Métrique du triangle méconnue ?

Piteux_gore

Bonjour,
Soit un triangle $ABC$ de hauteur $AH$.
Le théorème de Pythagore appliqué aux triangles $HAB, HCA$ donne $AC^2 - AB^2 = HC^2 - HB^2$.
Comme application de cette métrique, on montre que le lieu des points $M$ tels que $MC^2 - MB^2 = d^2$ est une perpendiculaire à $(BC)$ en un point dont la position se calcule sans peine.
A+

Math Coss

En même temps, $\bigl\langle 2\overrightarrow{MI},\overrightarrow{BC}\bigr\rangle=d^2$, ce n'est pas si sorcier.

Piteux_gore

RE
Si l'on connaît les vecteurs, oeuf corse...
A+

pappus

Bonne nuit à tous

Une métrique a un sens bien précis dans la théorie des espaces euclidiens.

Donc ce n'est pas la métrique qui est méconnue mais à la rigueur une relation métrique, sans doute la relation métrique:

$$AC^2-AB^2=HC^2-HB^2$$

D'ailleurs qui, aujourd'hui, sait ce qu'est un orthocentre et qui sait prouver son existence?

Probablement pas grand monde sinon personne!

La dite relation méconnue n'est qu'une conséquence de la théorie des fonctions scalaires de Leibniz qui, elle, est bien méconnue puisqu'aussi défunte que son inventeur.

Et pourtant comment cette défunte théorie méconnue permet elle de calculer simplement les coordonnées barycentriques de ce mystérieux orthocentre qui vient pourtant en quatrième position dans la liste de Kimberling?

Amicalement

pappus