Différentiabilité d'une application
Réponses
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J'ai oublié de dire que à la fin de cet exercice, il y'a une indication où il est écrit : " on peut considérer la fonction. X ----> <x,x> ensuite déduire le résultat "
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Bonjour,Tu as mangé au moins la moité de l'énoncé.La fonction $x\mapsto \langle x,x\rangle$ est elle différentiable ?La fonction $u\mapsto \sqrt u$ est elle différentiable sur $[0,+\infty[$ ?Où est-ce que ça va coincer ?
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Autre approche, moins pédagogique (car elle n'utilise pas la "chain rule"), mais tu peux tout aussi bien calculer les dérivées partielles.
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GaBuZoMeu a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2379767/#Comment_2379767[Inutile de recopier l'avant-dernier message. Un lien suffit. AD]
Et on a $\sqrt u$ est différentiable sur $\R^+ $,
Donc la différentiabilité va être vérifiée seulement sur $\R^+ $.
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Je crois que tu dois relire ton cours de composition de fonctions ou te reposer un peu.
Pour commencer, quelle est la dérivée de $<x,x>$ que tu as trouvée ?
Que dit exactement le théorème de composition des dérivées ? Certes, la racine n'est dérivable que sur $\R_{+}^{*}$ (on n'oublie pas d'exclure 0 !), mais est-ce que cela veut vraiment dire que tu ne peux pas prendre de $x$ négatif en argument ? Ça n'aurait pas beaucoup de sens puisque $x$ est un vecteur.
Bref, donne déjà la première dérivée que tu as trouvée, énonce le théorème de composition des dérivées, et applique-le au mot près. Il n'y a pas vraiment de piège. -
J'ai réussi à résoudre l'exercice, merci beaucoup à vous tous.
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Bonjour!
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