Pourquoi les anciens s'opposaient à déclarer 0 comme un nombre, avaient-ils raison ?

JLapin

Et c'est quoi ta règle pour le résultat de l'opération $1+(-1)$ ?

Médiat_Suprème

À tout hasard, l'axiomatique de Peano inclus un symbole de constante noté 0 ; de ce point de vue, on pourrait dire que 0 existe par cet axiome, mais on peut remplacer ce symbole par le symbole 1 (avec son sens usuel), et en adaptant les autres axiomes, on ne change rien à l'arithmétique (et on peut faire la même chose avec le symbole 6543213546313451321653135413151351 (avec son sens usuel)), et encore plus fun, on peut faire la même chose sans symbole de constante.

Rescassol

Bonjour,

> Je les remercie et je n'est rien contre leurs compétences, et la plupart qui ont fait avancés
> les mathématiques sont aller plus loin  que les cours apprissent par leurs professeurs    

Il te faudrait également une solide formation en orthographe.

Cordialement,
Rescassol

octobre

JLapin a dit :

Et c'est quoi ta règle pour le résultat de l'opération $1+(-1)$ ?

Je peux le remplacer par un nombre fractal par exemple 1-1=1/1111...  et a-a=1/aa... et b-b=1/bbbb...  et l'infini serait 999...
Et avec ça je peux concevoir des nouvelles règles par exemple a-a/b-b=bbb.../aaa...=b/a  .et (a-a)*infini=999.../aaa..=9/a

JLapin

Mais du coup, est-ce que $1-1=2-2$ ?

Médiat_Suprème

Voilà qui sent la médaille Fields, ou le Shtam ....

octobre

JLapin a dit :

Mais du coup, est-ce que $1-1=2-2$ ?

Non ça dépend comment j'obtiens le 0 par un calcul, dans ce cas 1-1=1/111... et 2-2=1/222... je peux établir une relation d'ordre et dire que 1-1>2-2 puisque 1/111...>1/222... et que 1-1/2-2=2

JLapin

Donc tu inventes des règles opératoires exotiques qui n'ont rien à voir avec le sens commun et aussi la pratique courante depuis le collège.

Grand bien t'en fasse mais je ne suis pas sûr que grand monde te suive.

JLapin

octobre a dit :

Ont-ils raison car sans 0 il n'y aurait pas beaucoup de paradoxes comme l'infini et la division par 0 qui casse la tête des mathématiciens jusqu'à aujourd'hui 

Non, la division par $0$ ne casse pas la tête des mathématiciens. Par exemple, on peut donner un sens à $\displaystyle \int_0^1 \frac{dt}{\sqrt t}$.

Elle embête juste les élèves ou étudiants peu rigoureux qui perdent de temps en temps des points dans leurs devoirs.

Médiat_Suprème

Pour la division par 0 (qui n'a cassé la tête d'aucun mathématicien) cf. Jesper Carlström.

Foys

Ou voir simplement N.Bourbaki théorie des ensembles et l'emploi de l'opérateur de description indéfinie (le "tau" ou encore l' "epsilon" de Hilbert). Ça n'a l'air de rien comme ça (et pourtant ça résout pas mal de problèmes) mais "diviser par zéro" et "écrire $1/0$" sont deux activités distinctes (la première ne se produit jamais et la seconde consiste à écrire un terme d'un certain langage formel).

[Utilisateur supprimé]

Soient $F:=(c*b=a,(a,b,c))\ $ et $\ G:=(((\lnot b=0)\wedge c*b=a)\vee (b=0\wedge c=0),(a,b,c))$.

La formule qui définit la division est souvent donnée comme étant $F$, mais si on veut définir une fonction (qui marche partout du coup), il vaut mieux prendre $G$ comme définition. On dit qu'on ne peut pas diviser par $0$ car généralement la définition de la division avec laquelle on travaille est $F$.

octobre

JLapin a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2379395/#Comment_2379395

Rien n'interdit d'inventer en mathématique et même être au delà des évidences, on a fait ça pour inventer les nombres complexes ou  i^2=-1.

Et l'exemple 1-1/2-2=2 donc 1-1=2(2-2) si je remplace par 0 j'ai 0=2*0 qui est vrai et ce nouveau concept  résout le problématique de la division par 0.

JLapin

Tu as donc $0=2*0$ mais pas $1-1=2-2$. C'est tout pourri.

octobre

Oui  j'ai perdu la propriété de dire que 1-1=2-2 mais j'ai quand même 1-1=2(2-2) et1-1/2-2=2  chose qui est impossible de le dire avec la définition de 0 actuel, donc c'est gagnant et pas perdant ou pourri.

Bibix

En fait, tu es conscient que tu n'as rien inventé ? Tu ne donnes pas le bon nom aux choses, c'est tout... Par exemple, si j'ai bien compris, on pourrait représenter l'objet $1 - 1$ par $x$ et $2 - 2$ par $2 x$ ce qui donnerait : $x/(2x) = 1/2$. C'est juste une manière infructueuse de représenter certaines formes indéterminées...

Titi le curieux

Bonjour
   J'aime beaucoup les mathématiques sans en faire mon boulot. L'arithmétique de Peano, je connais,  les notions algébriques comme les groupes, les anneaux, ça me parle, la notion de classe cardinal, c'est ok. Mais ce fil a su éveiller ma curiosité.

C'est quoi un nombre fractal ?

[Utilisateur supprimé]

Moi non plus, je ne sais pas ce qu'est un nombre fractal, c'est peut-être une ignorance de ma part.

JLapin

C'est un truc qu'il a inventé pour différencier $1-1$ de $2-2$.

[Utilisateur supprimé]

Ah, ok 

octobre

Pas exactement si j'ai 10-10=1/101010...  et 1-1=1/111... je n'ai pas représenté 10-10 par 2x mais 10 x.

Pourquoi vous dites que je peux l'utiliser que dans certaines formes indéterminées ?

Je peux tomber sur un 0  dans les divisions que si  j'ai a-a=0 et b-b=0 alors ça serait général est a-a/b-b=b/a.

JLapin

Pourquoi $b/a$ et pas $a/b$ ?

C'est pas logique.

Et sinon, $2+3-5$, ça vaut $1/222222222222222222...$ ou $1/55555555555...$ ?

Titi le curieux

Pas si vite JLapin! Il n'a pas encore dit que les lois de compositions sur les nombres fractals étaient associatives.

octobre

C'est une définition j'ai défini a-a=1/aaa... et b-b=1/bbb... donc (a-a)/(b-a)=bbb.../aaa...=b/a.

Si j'ai 2+3-5 rien n'interdit de définir aussi l'opération la plus forte a faire en premiers ici le + donc 2+3-5=5-5=1/555....   j'aurais toujours un résultat unique, pas de souci.

JLapin

Bien. Maintenant, il ne te reste plus qu'à produire des énoncés.

gerard0

"Pas de souci" c'est ce que me disait un informaticien de ma connaissance, quand son programme plantait. Mais bidouiller en maths n'a pas de sens, c'est même une activité malsaine. 
Ce fil est à fermer. 

Bibix

J'ai mis "certaines" car tu ne peux pas exprimer $(e^{x} - 1)/x$ avec $x \sim a - a$ par exemple. 
J'ai écrit "infructueuses" car ces représentations, en plus d'être imbuvables, ne donnent que des formes indéterminées triviales, entre nombres entiers, et ne donnent lieu à aucun théorème intéressant. Tu joues avec, mais ce ne sont pas des vrais maths.

octobre

Tout les chemins ramène vers Rome comme on dit , ici commencer par l'addition ou soustraction c'est kif kif ,juste il faut faire un choix unique pour  avoir un résultat unique...

JLapin

octobre a dit :

JLapin
Pas tout à fait on rejoint la nature et la nature est parfaite

Ok Mike Horn

math2

Sur l'aspect historique, je situais l'invention de l'espace vide en Inde et le symbole 0 chez les Babyloniens, cependant on lit dans le livre de R. Temple (issu des recherches de J. Needham) :

nous sommes certains que l'emploi d'un espace vide pour le zéro fut inventé en Chine. Nous pensons que le symbole "0" y vit également le jour, mais ce n'est pas aussi clairement établi. (...). Les spécialistes estiment pouvoir se fonder sur ces inscriptions, antérieures à celles qui témoignent de l'usage du zéro en Inde, pour affirmer que cet usage s'est transmis de la Chine vers l'Inde en passant par l'Indochine.

Certes, les travaux de Needham sont un peu anciens, et être "certains" est surprenant, donc je ne sais pas quel crédit accorder à cela.

Quant au reste  j'ai fait lire la discussion à deux anciens collègues physiciens (dont est est me semble t-il arrivé en haut de la "hiérarchie"), tous les deux semblent trouver que l'approche d'octobre est du délire.

octobre

Pourtant j'ai cherché a représenter le 0 comme un fractal car tout notre univers est fractal.

octobre

Bibix a dit :

J'ai mis "certaines" car tu ne peux pas exprimer $(e^{x} - 1)/x$ avec $x \sim a - a$ par exemple. 
J'ai écrit "infructueuses" car ces représentations, en plus d'être imbuvables, ne donnent que des formes indéterminées triviales, entre nombres entiers, et ne donnent lieu à aucun théorème intéressant. Tu joue avec, mais ce ne sont pas des vrais maths.

Tendre est different d'égale si x=a-a alors e^x-1/x=(1-1)/(a-a)= a/1 mais tendre nous somme dans le cas ou a=1.

jean lismonde

Bonjour

pour répondre à "Octobre" dont la question figure en titre :

le nombre "zéro" n'existait pas en effet dans la numération des Romains de l'Antiquité
ce qui limitait forcément les recherches en mathématique et l'utilisation des nombres
même si les ingénieurs et architectes chez eux étaient compétents

le fisc romain pour établir la surface cadastrale des champs des cultivateurs
qui entre dans l'assiette des taxes et impôts, n'avait que faire d'une surface nulle
le soldat romain qui vérifie sa paye n'est guère satisfait par une prime virtuelle qui ne rajoute rien à sa solde

les Romains étaient des gens extrêmement concrets
(on le sent dans le droit romain qui est d'une précision et d'une rigueur rares)
pour eux le zéro est un concept abscons, 
ils admiraient le sens scientifique chez les Grecs et leurs spéculations intellectuelles
mais ils n'entendaient sûrement pas faire comme eux

Le calendrier chrétien a commencé à la date un et non pas zéro tout simplement parce que les Romains 

(et aussi le moine arménien Denys le petit qui fixa le calendrier chrétien en 525 de notre ère) ignoraient le chiffre zéro. 

Ils considéraient qu’on était passé directement de l’année – 1 à l’année + 1 après JC (2 années en moins). 

Caesar Auguste né à Rome en 63 avant JC et mort en août 14 après JC a vécu 75 ans et non 77 ans. 

Jésus de Nazareth qui est né en l’an 5 avant notre ère et crucifié en l’an 30 est mort à 33 ans (et non 35 ans). 

Cette anomalie de notre calendrier est bien connue des historiens et des astronomes (le 21e siècle a bien commencé le 1er janvier 2001). 

Les Arabes du temps de Mahomet ignoraient le zéro et intitulèrent an I de l’Hégire le 16 juillet 622 (fuite du prophète à Médine).

il a fallu en fait attendre l'influence hindoue puis musulmane pour voir apparaître le zéro en Europe dans les années mille de notre ère

grâce en particulier à des hommes comme Gerbert d'Aurillac (qui deviendra pape sous le nom de Sylvestre II) et Leonard de Pise (Fibonacci)

Cordialement.

Bibix

Ok, du coup ça donnerait quoi pour $e^{2 x} - 1/x$  avec ton... truc ?

Médiat_Suprème

JeanLisMonde :
Pourquoi les anciens s'opposaient à déclarer 0 comme un nombre, avaient-ils raison ? — Les-mathematiques.net et
Pourquoi les anciens s'opposaient à déclarer 0 comme un nombre, avaient-ils raison ? — Les-mathematiques.net

troisqua

@octobre : "Tout les chemins ramène vers Rome" et le rhum t'amène loin visiblement.

octobre

Bibix a dit :

Ok, du coup ça donnerait quoi pour $e^{2 x} - 1/x$  avec ton... truc ?

On peut remplacer ce genre de fonction $e^{2 x}$ par son développement limite et ça marche.

P.2

Deuxieme appel a fermer ce fil ridicule.

Bibix

Attends, juste une dernière pour bien confirmer qu'on a affaire à un zozo. Ça donne quoi avec ton "invention" pour $\sin(1/x)/x$ et $(1+\sin^2(1/x))/x$ ? 

octobre

Bibix a dit :

Attends, juste une dernière pour bien confirmer qu'on a affaire à un zozo. Ça donne quoi avec ton "invention" pour $\sin(1/x)/x$ et $(1+\sin^2(1/x))/x$ ? 

Pour $x=0$ on  a $1/x=999...$  et  on a   $-1<=\sin(1/x)<=1$ donc  $\sin(1/x)/x=999...ou =-999...$

Pour $x=0$  on a  $1/x=999...$ et  on a   $1<=(1+\sin^2(1/x))<=2$ donc   $(1+\sin^2(1/x))/x=999...$

A noté que ici ne parlant pas de la notion de limite ou x tend vers 0 mais d'une notion d'égalité ou $ x=0 $ donne $ 1/x=999...>=aaa... $ et 

ou $999... $est le plus grand infini possible . 

gebrane

Octobre, ok reinventons   les mathématiques. Tu dis 1-1=1/11111...et 2-2=1/2222....
Mai zalors 2-2= (1+1)-(1+1)= (1-1)+(1-1) donc enfin du compte 1/111 ...  -1/111...=1/222....  c'est ca?

octobre

Non cette égalité n'est plus vrai (1+1)-(1+1)= (1-1)+(1-1) on perdre cette propriété, mais on gagne une nouvelle écriture unique de 0 qui dépend comment est calculé le 0=2=(1+1)-(1+1)#(1-1)+(1-1)=1/222... , je l'ai déjà dit.

[Utilisateur supprimé]

Il faut peut-être bannir @octobre.
Ce qu'il faut à notre chers @octobre ce n'est pas des discussions avec des mathématiciens, mais plutôt avec des scientifiques qui se spécialisent dans les sciences humaines ou médicales. Très clairement, il lui faut un psychiatre de toute urgence.

octobre

Merci au admin de ce site d'empêcher ce genre de message qui ne sert rien dans cette discussion ,il faut respecter la charte pas d'attaque personnel , c'est un débat d'idée , et je répète il faut que je vois ton niveau en mathématique c'est sur que vous êtes un nul qui  reste figer sur des idées ancienne bien fixe sans aller loin en mathématique, le mathématique c'est de l'imagination ,nous somme pas obliger de reste figer sur nos leçons apprise, car ce que tu ne sais pas est que les mathématiques n'avance plus depuis plus que 60 ans a cause des gens comme vous

Et je ne vois pas de problème d'imaginer une nouvelle approche de voir le  0 ,ce n'est pas contre les mathématiques...

Bibix

La fameuse théorie du "les sciences n'avancent plus depuis plus de 50 ans parce-que l'on rejette les idées nouvelles et audacieuses". D'autres utilisent aussi cet argument, mais comme c'est conflictuel avec la réalité, ça ne vaut rien et personne ne les suit. Et tu penses sérieusement être dans un débat scientifique d'idées ? Je t'ai déjà dit qu'au mieux, c'est déjà inscrit dans les maths officiels depuis longtemps (et en bien mieux défini). Ta seule invention est de tout inverser dans les conventions pour faire semblant d'avoir découvert quelque-chose. Et en plus, tu commets des erreurs avec ta propre convention. Tu es aussi obligé de faire appel à des notions de limite pour définir un objet qui a priori n'aurait rien à voir symboliquement. Reviens quand tu auras défini proprement tout, et tu auras des résultats. Pour l'instant, c'est n'importe quoi.

ev

Bonjour octobre.

Je ne comprends pas tout :

et l'infini serait 999...

Il y a combien de neufs dans l'écriture ?  999... peut-être ?

e.v.

[Utilisateur supprimé]

"Voir un psychiatre" n'est pas une insulte ou une attaque, je me pose plus de questions sur les adultes qui ne voient pas de psychiatre que sur ceux qui en voient. Perso, j'ai déjà été dépressif et j'ai dû voir un psy.

octobre

Une infinité ,mon but est d'écrire le 0 par un nombre fractal genre $1/aaaa...$  ,et le $0$ aurait une infinité d'écriture unique qui dépend de $a-a=1/aaa...$  avec $a$ une somme de nombres positives comme ça j'obtiens une écriture unique.

Et même en utilisant cette écriture je n'est pas de problème pour calculer par exemple les limites. 

Et le plus petit $0$ écrit serait de poser $a=9$ , je dis simplement que $999...$ serait le plus grand infini  possible.

ev

Ah ben comme ça c'est lumineux. Comme quoi j'ai bien fait de poser ma question.

Merci pour tout ce poisson.

e.v.

gebrane

Ok donc le plus g ?rand nombre est 999..... et tu peux me donner stp le plus petit