Pourquoi les anciens s'opposaient à déclarer 0 comme un nombre, avaient-ils raison ?

octobre

Bonjour à toutes et à tous

Pourquoi les anciens mathématiciens se sont opposés à déclarer 0 comme un nombre, parce qu'il n'a pas de quantité selon la définition d'un nombre qui n'est basée sur aucun axiome qui est une vérité supposée vraie, pas comme la définition d'un nombre qui est une définition absolue, à savoir aussi que le seul axiome qui soit prouvé vrai est un axiome de géométrie qui est basé sur cette définition d'un nombre.

Ont-ils raison car sans 0 il n'y aurait pas beaucoup de paradoxes comme l'infini et la division par 0 qui casse la tête des mathématiciens jusqu'à aujourd'hui 

Pourquoi on n'a pas déclaré le 0 comme un nombre imaginaire comme i, plutôt que le mettre dans l'ensemble des entiers sans valider la définition des nombres ?

Dom

On aime bien la notion de groupe. 

On a l’addition, et on désire un neutre. 

octobre

Oui mais c'est juste un axiome supposé vrai ,ignoré la définition qui absolument vrai cause beaucoup de problème en mathématique et cette axiome est non prouvable ,on peut même démontrer avec cette définition du nombre qu'il est faux.

Car la on n'ajoute pas deux nombres mais un nombre et un 0 qui n'est pas un nombre et il va pas retourner un nombre...

gebrane

En fait qui a inventé le 0 ?

octobre

gebrane

les indiens puis les arabes mais ils n'ont pas dit qu'il est un nombre mais juste un chiffre  et un symbole...

Dom

Je ne sais pas pour cette histoire « d’axiome supposé vrai ». 

Peut-être faut-il écrire de quoi on part pour être plus précis. Là on dirait un discours philosophique, voire digne de Shtam…

gebrane

Un intérêt de ce 0 est de pouvoir écrire d'une façon simple les grands nombres. Ecris moi en chiffre romain 2022 

Math Coss

La question de savoir ce qu'est un nombre ne relève pas des mathématiques.

octobre

Un axiome est une proposition considérée comme évidente, admise sans démonstration.
La définition d'un nombre est la base de la mathématique émise depuis la naissance de la mathématique et n'est pas une axiome, elle dit tout simplement qu'un nombre doit posséder une quantité pour être évalué les anciens mathématiciens n'ont pas considéré le 0 comme un nombre car il ne définit aucune quantité mesurable. 

GaBuZoMeu

Même pas la quantité de bonbons dans ton sac quand tu l'as vidé ?

octobre

gebrane a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2379274/#Comment_2379274

Un intérêt de ce 0 est de pouvoir écrire d'une façon simple les grands nombres. Ecris moi en chiffre romain 2022 

Dans ce cas nous l'utilisons comme un symbole et non comme un nombre et il n'y a pas de problème, par exemple l'utiliser pour écrire 10, 10 représente bien  une quantité. le souci est l'utiliser tout seul selon les anciens 0 n'est pas un nombre car il ne définit aucune quantité mesurable et ne respecte pas la définition d'un nombre.

[Utilisateur supprimé]

@octobre, attention le mot "axiome" ne signifie pas ce que tu semble croire.
Sinon, j'avance ma théorie du complot:

Le chiffre 0 a été inventé par un travailleur saisonnier qui avait une très bonne habitude de faire ses comptes et d'indiquer combien "d'euros"😆 il gagnait chaque mois, mais les mois où il ne gagnait rien, il n'écrivait rien, mais du coup cela lui posait problème dans la durée car des mois après, il ne savait plus s'il n'avait rien écris par oubli ou s'il n'avait vraiment rien gagné ce mois là, pour la suite il a donc eu l'idée d'écrire un symbole spécifique pour indiquer qu'il n'avait rien gagné, et le chiffre 0 fut inventé. L'ensemble vide (le nombre 0), je ne sais pas qui l'a découvert, mais j'aime penser que c'est un physicien qui pensait au vide de l'espace ou à l'avant Big Bang.

[Utilisateur supprimé]

D'un point de vue philosophique, un nombre c'est ce qui qualifie les quantités, si on mets six billes dans un sac et qu'on enlève 2 billes, il reste combien de billes. Si on enlève les 4 billes restantes, il reste combien de billes ? On demande une réponse écrite, alors ou bien on considère l'espace blanc comme un symbole, ce qui risque d'être embêtant car il y a beaucoup d'espaces blanc sur une feuille, ou bien on invente un symbole spécifique pour indiquer la quantité de billes restantes dans le sac: 0.

octobre

cohomologies
Lol l'ensemble vide ou l'infini ça n'existe pas dans la nature c'est juste un paradoxe et aucun paradoxe n'existe dans la nature.
Imaginer que vous avez donné un billet dans votre poche a quelqu'un, ce billet ne disparaît pas complètement de votre poche quelques atomes de ce billet figure toujours, et même si c'est un argent informatique il y a toujours de bruit d'information qui ne disparaît pas de votre compte, et peut causer des bug informatique après   
Et même le vide de l'espace n'est pas complètement vide il y a de la matière, c'est pour ça on parle de densité de vide.

[Utilisateur supprimé]

@octobre, qu'entends tu par "l'infini"
Et ton sac quand tu le vides, il n'est plus dans la nature ?
Si tu associes à chaque personne sa collection de voitures, qu'en est-il de celle d'une personne qui n'a pas de voiture ?

Il faudrait nous indiquer un peu ton background. Niveau scolaire ou spécialité académique pour qu'on comprenne comment te répondre.

octobre

L'infini mathématique et le 0 ca n'existe pas dans la nature c'est juste un paradoxe, le sac n'est pas complètement vide quand on parle de quantité donc d'un nombre selon la définition d'un nombre il y a toujours une petite quantité qui reste dedans...

Et comment tu va définir qu'un personne a une quantité nulle de voitures, il peut bien toucher un atome détaché d'une collection que tu associes à l'un des personnes qui ont une quantité de voitures, et c'est sûr puisque les mathématiques sont intemporelle, donc il y a un temps infini  pour avoir ça ? 

[Utilisateur supprimé]

Réponds à mes questions s'il te plaît.
Qu'entends tu par "l'infini" ?
Et quel est ton niveau scolaire ou ta spécialité académique ?

octobre

En physique par exemple  il n'y a aucune preuve de l'existence de l'infini ou le 0, et même en physique théorique l'apparition de l'infini est un signe que la théorie est invalide, par exemple  en théorie de corde on remplace 1+2+3...=-1/12.

Universitaire  physique informatiquen(bigdata) électronique automatique réseaux...

raoul.S

@cohomologies en lisant ceci : 

octobre a dit : 

Et comme tu va définir qu'un personne a une quantité nul de voitures, il peut bien toucher une atome détaché d'une collection que tu associes a l'un des personnes qui ont une quantité de voitures,...

je ne demanderais pas "quel est ton niveau scolaire ?", mais plutôt : tu as fumé quoi ce soir ?

octobre

Rien je vois toujours cet exemple pour valider le concept de 0 comme un nombre chez les mathématiciens, mais qui ne marche pas dans notre univers physique pour définir une quantité nulle, une quantité nulle est un paradoxe mathématique et dans la nature ça n'existe pas.

[Utilisateur supprimé]

@octobre
Un objet mathématique n'est pas un objet matériel. Ces objets viennent souvent du fait qu'on voulait modéliser les phénomènes de la nature ou résoudre des problèmes tels que mesurer la hauteur d'une pyramide ou faire ses comptes, mesurer l'hypoténuse d'un triangle rectangle isocèle...

Ta recherche des ces objets dans la nature est assez biaisée et ne correspond à rien de scientifique.

Tu dis que l'infini n'existe pas dans la nature, mais tu es incapable de dire ce qu'est cet "infini" dont tu parles.
Une collection de voitures sans voiture dedans, tu ne semble pas vouloir identifier ce que c'est.

[Utilisateur supprimé]

@octobre, aussi, tu ne connais pas les significations des mots paradoxe et axiome.

octobre

cohomologies
bah même les mathématiciens sont incapables de dire c'est quoi l'infini et sont incapables de démontrer son existence, c'est un paradoxe posé juste par évidence

J'ai dis simplement que tout le monde possède une quantité non nulle de cette collection de voiture, car si j'ai un temps indéterminé dans notre univers comme en mathématique tout les atomes peuvent s'interagir.

[Utilisateur supprimé]

Bien vu @raoul.S

octobre

cohomologies a dit :

@octobre, aussi, tu ne connais pas les significations des mots paradoxe et axiome.

Et vous c'est quoi votre niveau et spécialité ?

Par exemple on peut se comparer j'ai fait un test sur big data  je n'ai pas encore terminé mais vous pouvez évaluer les cours, et la difficulté des questions ici pour se comparer j'ai déjà fait analyse  et algèbre 1 et 2 et probabilité 1 ...  
https://lms.fun-mooc.fr/courses/course-v1:MinesTelecom+04006+session11/progress
Voici une image de ma progression vous pouvez faire mieux que moi en score juste en math 

Foys

octobre
Ça ne prouve pas que tu connais le sens des mots paradoxe/axiome. Tu les emploies n'importe comment dans tes textes. Sinon merci de partager ce petit quizz de bureautique mais il ne parle pas de logique.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

octobre

Foys

bah quand tu fais mieux que ce score  revient ici est pose le c'est sur que ta pas vu la difficulté des questions posés ,moi aussi je veux savoir votre niveau  et pas trop de blabla svp:D

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

Titi le curieux

Bonjour, 

let's feed the troll! (en se montrant pas cool)

Sauf si tu essaies de nous prouver que tu es un gros frustré qui veut briller en société et qui s'invente des arguments d'autorité pour écraser l'adversité, je vois très mal le rapport entre le sujet que tu as présenté au départ et ton test en ligne.

gerard0

C'est aussi un ignorant en histoire. Dans les débuts des mathématiques axiomatisées, pas de zéro, et 1 n'était pas un nombre.  C'est dommage pour ceux qui font du big data, car toutes leurs données sont des 0 et des 1.

Sinon, c'est au moins le centième, sur ce forum, à vouloir redéfinir les mathématiques à sa sauce, sans tenir compte de ce qu'il fait lui-même (s'il est vraiment ce qu'il dit, il utilise 0 comme un nombre sans arrêt - Donc soit un menteur, soit un non-comprenant).

Barjovrille

octobre a dit :

selon les anciens 0 n'est pas un nombre car il ne définit aucune quantité mesurable et ne respecte pas la définition d'un nombre.

Bonjour, avec ce que tu as dis ici tu réponds à la première partie de ta question.

Les autres t'ont donné une explication à la deuxième partie de ta question. Tu n'as pas accepté la réponse. Tu as donné une  contre réponse à savoir si tu donnes "1" billet à quelqu'un tu n'as pas "0" billet parce qu'il reste des atomes du billet dans ta poche?

En suivant ta logique,

donne ta définition de la quantité "1" et après quand tu as fixé cette quantité que tu as nommé "1", est ce que tu peux m'expliquer comment tu es sur de donner exactement la quantité "1" billet et pas "1" billet + des atomes d'autre billets lors d'un échange (ou "1" billet et des atomes en moins)  ? (je suppose ici que tu as la capacité de donner "1" billet parce que tu as pris ça comme exemple).

Et c'est bizarre d'être aussi pointilleux sur ce "problème de 0" et en même temps de se vanter d'utiliser les sciences des big data alors que dans ce domaine  il y a beaucoup de pratiques non prouvées?

Dom

octobre,

L’as-tu dit ? Je n’ai pas vu…
Qu’est-ce que « la définition d’un nombre » ?

Mathurin

Bonjour Octobre,

Tu ne mets pas seulement en cause le zéro, mais également l’infini, semblant peut-être te satisfaire d’un infini « potentiel » (comme Aristote) au détriment de l’infini « actuel ».

Tu ne te places pas sur un plan mathématique, mais philosophique. Notre désaccord provient de ta définition des mathématiques.

La conception de la nature des maths a évolué dans l’histoire suite aux travaux des mathématiciens. Tu t’appuies sur une conception dépassée. Pour toi, il semble que les mathématiques sont définies par leur modélisation du réel sensible. C’est-à-dire que pour toi un concept mathématique doit forcément avoir sa traduction dans le monde physique. Ce n’est pas la conception actuelle qui voit plutôt les maths comme l’étude des règles d’un discours purement formel. Une syntaxe qui n’a pas de sémantique. Dans ce cas le respect d’axiomes de base et de règles de déduction suffit pour donner un statut mathématique. Ces axiomes, arbitraires, apparaissent cependant comme naturels pour nous. Le fait que les mathématiques permettent de présenter un modèle du monde sensible est un paradoxe qu’il faut expliquer mais n’est pas dans leur définition.

Dans ce cadre, l’infini et le zéro ont toute leur place en mathématiques.

Ton attitude est le reflet d’une formation trop axée sur l’informatique et insuffisante en géométrie.
L’informatique n’est que l’étude d’un outil qui permet partiellement de représenter les calculs mathématiques, ce n’en n’est pas la source. Il n’y a en effet pas d’infini en informatique. L’infini s’introduit naturellement en géométrie.

Si ces question t’intéressent, je te propose de lire l’ouvrage de Rémi Goblot « l’infini en mathématiques » (Calvage & Mounet 2018).

Cordialement

Médiat_Suprème

Bonjour, 
D'abord un aveu honteux : je n'ai pas tout lu, mais, 
1) Un axiome (au sens moderne) n'est pas une "vérité supposée vraie", expression bizarre, et dans laquelle on ne connaît ni la définition de vérité, ni celle de vraie.
2) Le 0, comme chiffre, apparait 3 siècles BC à Babylone, pour remplacer l'espace (on peut donc voir que le concept de chiffre 0 est plus ancien, et ne s'est concrétisé que pour des raisons pratiques)
3) Toujours comme chiffre, le 0 fait son apparition chez les Mayas, 50 ans BC
4) Depuis Pythagore (500 BC) 1 n'est pas considéré comme un nombre (c'est unité avec laquelle se mesurent les nombres)
5) 1 Acquiert le statut de nombre avec Simon Stévin (1600), sa démonstration prouve aussi que 0 n'est pas un nombre)
6) Brahmagupta invente le nombre 0 (mais commet quelques erreurs comme 0/0 = 0) en Indes vers 600, et Al-Khwârizmî (un Perse bien connu des informaticiens) l'introduit dans les mathématiques arabes d'où il passera en Italie avec Fibonacci vers 1200

Fly7

Bonjours.
En réfléchissant vite fait j'ai remarqué que :
pour la somme de deux réels $a$ et $b$, le résultat $c$ est toujours différent de $a$ ou $b$, sauf si $a$ ou $b$ = $0$ ;
pour les complexes je ne saurais répondre.
Après, je ne vois pas quel utilité cela peut avoir.
Ha oui c'est une histoire avec la théorie des groupes pour l’addition, 0 est le nombre qui ne change rien.
Après je n'ai pas réussi à comprendre plus.

[Utilisateur supprimé]

Ce que tu cherches c'est à résoudre la problème suivant $(a+b=a\vee a+b=b,(a,b))$

Pour tous nombres a et b, on a $a+b=b\iff (a+b)-b=b-b$ et on a $ (a+b)-b=b-b \iff a+(b-b)=0$ et on a $ a+(b-b)=0 \iff a+0=0$ et on a $ a+0=0 \iff a=0$, je te laisse faire l'autre membre de la disjonction. Bref, on obtient que notre problème de départ est équivalent à $(b=0\vee a=0,(a,b))$

Math Coss

Peut-être pourrait-on verser ce fl à Shtam ?

Foys

@octobre ce n'est pas comme ça qu'on demande de l'aide sur internet. Je viens ici pour mon loisir comme d'autres intervenants et J'ai autre chose à faire que de m'inscrire à un site pour avoir le "droit" de t'aider (j'ai toujours celui de te répondre). Lis un bouquin de théorie de la démonstration et apprends les bases de ce vocabulaire (axiomes, "paradoxes").

Bibix

Si je pose la question :

"Quel est le nombre de monstres en spaghetti volant ?"

C'est quoi la réponse ? Si quelqu'un croit en l'existence de ces monstres, il donnera un nombre entier non nul ou un cardinal infini s'il est un peu taquin.

S'il ne croit pas en l'existence de tels monstres, deux choix de réponse s'offrent à lui :

"Cette question n'a aucun sens car de tels monstres n'existent pas."

ou :

"C'est un concept qui étend la notion de nombre à 0".

Le choix se fait ensuite en fonction des cas pratiques que l'on rencontre. Il se trouve que manipuler $0$ est devenu de plus en plus pratique. Du coup, on lui donne sa place bien méritée dans les nombres entiers pour donner du sens au plus de questions possibles (tout en laissant les nombres facilement manipulables).

raoul.S

Avant de ce fatiguer à répondre il serait bon dans certains cas, dont celui-ci, d'aller regarder le profil de celui qui ouvre le fil. Généralement le premier post suffit pour savoir s'il faut aller vérifier le profil ou pas...

P.2

Que fait la moderation? La phrase bancale du titre  avec ses deux verbes augurait mal.  Ce fil n'honore pas le site, fermons le.

Médiat_Suprème

Un petit complément (non purement mathématique), fruit de réflexions personnelles, donc sans valeur historique : 

On peut tous voir qu'un tas de 2 cailloux n'est pas la même chose qu'un tas de 2 pommes (je peux manger l'un, mais pas l'autre), mais je peux aussi concevoir (et non plus voir) que ces tas ont quelque chose en commun : le nombre 2

On peut tous voir qu'un tas de 1 caillou n'est pas la même chose qu'un tas de 1 pomme (je peux manger l'un, mais pas l'autre), par contre, concevoir que ces tas ont quelque chose en commun : le nombre 1 est plus compliqué (cela se conçoit moins, qu'y a-t-il de commun entre 1 pomme et 1 caillou ?). Avec des notions mathématiques assez simples, la solution est triviale.

On peut tous voir qu'un tas de 0 caillou est la même chose qu'un tas de 0 pomme (leur apport calorique est le même), du coup concevoir qu'il y a plusieurs tas est bizarre et leur trouver un point commun encore plus. Qui demanderait 0 caillou comme dessert, alors que c'est bien la même chose que de demander 0 pomme.

Médiat_Suprème

Un historique succinct 

octobre

Bon désolé pour l'argument d'autorité que j'ai mis ici juste pour contrer les gens qui disent que je ne sais rien du mathématique.
Pourtant pour démontrer qu'un espace ou un sous espace est vectoriel il faut connaître la notion d'axiome  :
L'informatique par exemple n'utilise ni 0 ni 1 se sont juste des bascules tous différentes, et  c'est incorrect aussi de dire que c'est un calcule binaire , ce n'est pas tout a fait correct car même en changeant les entrés on trouve les même résultats .Tous ce que on dit sur la base binaire en informatique est basé juste car on a imposé (0)=(0,0) car on relier la sortie (0 )par une porte logique le + et deux bit a 0. pour avoir 0+0=(0,0)=0

on a imposé (1)=(0,1) car on relier la sortie 1 par une porte logique le + et un bit à 0 et 1. pour avoir 0+1=(0,0)=(1)

on a imposé (2)=(1,0) car on relier la sortie 2 par une porte logique le + et un bit à 1 et 0. pour avoir 1+0=(1,0)=(2)

on a imposé (3)=(1,1) car on relier la sortie 3 par une porte logique le + et un bit à 1 et 1. pour avoir 1+1=(1,1)=(3).

Rien n'interdit d'échanger les positions des sorties 2 et 3 ou 1 et 3  est dire par exemple que (0)=(0,0) ,(1)=(0,1),(2)=(1,0),(3)=(1,1) ou (0)=(1,1),(1)=(1,0),(2)=(0,1),(3)=(0,0)..Au final en base 10 on aura le même écriture décimal et binaire, même si avec cette modification on a des nouvelles règle pour effectuer les calcules sur les autres bases.
En tout cas pour moi le 0 n'est pas un nombre il est imposé comme nombre juste par axiome et qui limite les mathématiques pour avoir d'autres règles de calcule et de le faire avancé...

Médiat_Suprème

octobre a dit : 

En tout cas pour moi le 0 n'est pas un nombre il est imposé comme nombre juste par axiome et qui limite les mathématiques pour avoir d'autres règles de calcule et de le faire avancé...

Voilà le genre de phrase qu'il faudrait garder pour soi si on ne veut pas passer pour un total ignorant des mathématiques

JLapin

Dom a dit :
Qu’est-ce que « la définition d’un nombre » ?

Ça semble être << un élément de $\N^*$ >> : les hurluberlus sont de sortie ce WE.

octobre

Médiat_Suprème a dit :

octobre a dit : 

En tout cas pour moi le 0 n'est pas un nombre il est imposé comme nombre juste par axiome et qui limite les mathématiques pour avoir d'autres règles de calcule et de le faire avancé...

Voilà le genre de phrase qu'il faudrait garder pour soi si on ne veut pas passer pour un total ignorant des mathématiques

Pourtant il n' y a aucune démonstration pour démontrer que 0 est un nombre 

[Utilisateur supprimé]

@octobre
La plupart des gens ici pourrait donner des cours de maths à ceux qui ont créé le test que tu as passé et qui te sert "d'argument d'autorité".
Je pense que tu hallucines complètement.

Médiat_Suprème

octobre a dit :

Pourtant il n' y a aucune démonstration pour démontrer que 0 est un nombre 

Voilà le genre de phrase qu'il faudrait garder pour soi si on ne veut pas passer pour un total ignorant des mathématiques

octobre

cohomologies a dit :

@octobre
La plupart des gens ici pourrait donner des cours de maths à ceux qui ont créé le test que tu as passé et qui te sert "d'argument d'autorité".
Je pense que tu hallucines complètement.

Je les remercie et je n'ai rien contre leurs compétences, et la plupart qui ont fait avancer les mathématiques sont allés plus loin  que les cours appris par avec leurs professeurs   

JLapin

Oui, mais en déclarant que $0$ n'est pas un nombre, tu fais plutôt reculer les maths...

octobre

JLapin
Pas tout à fait on rejoint la nature et la nature est parfaite et ne contient aucun paradoxe, et on peut envisager d'autres règles de calcul ...
Par exemple oui c'est vrai que l'introduction des nombres complexes facilite les calculs, mais  en contre partie quelques propriétés sont perdues telles que l'ordre, et je pense que aussi le fait d'introduire le 0 comme nombre cause des problèmes pour avancer les mathématiques sans se rendre compte, sans le 0 a/0=infini n'existe pas par exemple...