Autour de la notion de filtre

Cyrano · August 2022

Bonjour,

Je travaille en ce moment sur des aspects historiques autour des filtres de Cartan. Comme je sais que certains forumeurs sont des sources inépuisables de bonnes références bibliographiques, je me permets de formuler une petite demande.

1) Auriez-vous des textes où Cartan (ou d'autres membres de Bourbaki) commentent la notion de filtre ? Je parle ici de "métamathématiques" voire carrément de "psychologie" et non de mathématiques en elle-même. Par exemple, pourquoi cette définition ? Pourquoi ne pas avoir suivi la mode des suites de Moore-Smith ? La généralisation de la notion de limite était-il le seul objectif ?

2) J'essaie également d'établir un cheminement historique des différentes applications "imprévues" qu'ont pu avoir les filtres. On trouve évidemment beaucoup de ressources liées à la logique. Voyez-vous d'autres applications possibles ?

Merci d'avance pour toute aide .

stfj · August 2022

Bonjour,
Peut-être ne connais-tu pas ce document et qu'il t'intéressera.
Cordialement.

Cyrano · August 2022

Génial stfj, c'est le genre de document que j'apprécie.

stfj · August 2022

Ici, Cartan racontait comment l'idée lui était venue lors d'un séminaire Bourbaki, alors que les autres étaient partis faire une ballade.

. Mais, ce film, tu dois connaître, n'est-ce pas ?

stfj · August 2022

Il y a une phrase métamathématique d'un autre Bourbaki qu'il serait intéressant de replacer dans le contexte du célèbre livre où elle est écrite : Topologie générale de Jacques Dixmier. Comme on le sait, ce livre est un cours destiné aux étudiants parvenus à leur troisième année d'université, cours enseigné en 1979-1980. Pour définir les limites dans un cadre général très agréable évitant l'examen à chaque fois de plusieurs cas particuliers, Dixmier introduit dès le début du chapitre II de son livre la notion de filtre. Mais, avec le talent d'enseignant que tout le monde lui reconnaît, il n'a pas manqué, dans l'introduction de son chapitre II, une subtile mise en garde : "Pour éviter d'avoir à multiplier les énoncés ultérieurs, on présente au § 2 un cadre (limite suivant "une base de filtres") qui englobe tous les aspects utiles de limites. Il n'est pas mauvais d'avoir compris cette définition générale, mais il est beaucoup plus important de se sentir familier avec une foule de cas particuliers."

Cyrano · August 2022

Non je ne connaissais pas ce film stfj, encore merci.

rémi · August 2022

Si tu as accès a une bibliothèque et que tu as du temps pour fouiller, tu peux peut-être trouver des éléments dans les ouvrages du style : https://smf.emath.fr/publications/correspondance-entre-henri-cartan-et-andre-weil-1928-1991