Groupes nilpotents

llorteLEG

Bonjour !
Je note $C^i(G)$ la suite centrale descendante de $G$ et si $K,H$ sont des sous-groupes de $G$  je note $(K,H)$ le sous-groupe de $G$ engendré par les $khk^{-1}h^{-1}$
Avez-vous une idée pour montrer que $$\big(C^p(G),C^q(G)\big)\subset C^{p+q}(G).$$

ludo'

Bonjour IlorteLEG,

Sans te vendre du rêve, cette propriété me semble être établie à l'exercice n°26 de cette page wiki:

https://fr.wikiversity.org/wiki/Théorie_des_groupes/Groupes_nilpotents