@Dom : Je peux décider de travailler dans ZFC, et ne pas donner à chaque Lemme et chaque théorème quels axiomes sont effectivement utilisés, ce qui est clair et c'est sans doute ce que voulait dire cohomologies, c'est que ne pas utiliser un axiome de sa liste n'invalide pas un raisonnement, alors qu'utiliser un axiome qui n'est pas dans la liste est une erreur de raisonnement.
Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Après, ce moyen usuel pour démontrer "non truc" n'est techniquement pas un raisonnement par l'absurde au sens de la théorie de la démonstration ; je ne comprends pas pourquoi ça hérisse tant de gens, dont toi. La preuve que ce n'est pas un RPA, c'est que ça ne fait tiquer aucun intuitionniste et que ça ne pose pas de problème quand on prend comme valeurs de vérité des ouverts d'un espace topologique. Quelqu'un de mauvaise foi pourra toujours prétendre que je veux faire avaler cette sémantique aux élèves avant de faire la démonstration que $\sqrt2$ n'est pas rationnel ; c'est tout simplement stupide.
Ce n’est pas une question d’émotion non plus, c’est seulement que DarkNaruto666 va voir un raisonnement qui utilise l’absurdité de la négation d’une proposition pour démontrer l’originale. Je vais avoir du mal à lui expliquer qu’en théorie de la démonstration l’apagogie positive est un axiome qu’on appelle raisonnement par l’absurde mais que l’apagogie négative, qu’il a sous les yeux, n’est pas un raisonnement par l’absurde puisqu’on a besoin de la double négation alors qu’il verra un raisonnement qui utilise l’absurde.
DarkNaruto666 ne sait même pas ce qu’est la théorie de la démonstration et encore moins qu’il existe des intuitionnistes.
Ça me fait penser au débat sur la récurrence forte (est-elle un raisonnement par récurrence tout court ?)
Bon, au moins ce fil m’aura rendu moins con, j’aurais appris un mot : apagogie.
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about. -- Schnoebelen, Philippe
Annoncer tous les axiomes qu’on s’autorise à utiliser dans un préambule n’oblige pas à les utiliser tous, ça d’accord.
Par contre, dans ledit document ce n’est pas du tout ça. C’est dans une démonstration, où l’auteur*** annonce qu’il utilise, là, maintenant, un axiome (en l’espèce le RPA) MAIS il ne le fait pas du tout. C’est cela, pour moi, le sujet.
***l’auteur de cette preuve, d’ailleurs, qui est-ce ? Elle est tellement répandue qu’on ne sait même plus qui c’est. Et chacun qui écrit un document reprend cet exemple, et belote, et rebelote. Des copies de copies de copies (avec le même écueil). Certes c’est un autre sujet.
C'est bien ce que je disais, c'est reparti ! Sur le message de Dom puisqu'il a remis 100 sous dans la mécanique ! Et toujours pour rien ... et pour la plupart sans avoir lu le document qui est le sujet initial.
Quand je lis "Sinon "annoncer AC sans l'appliquer" n'est pas une erreur de raisonnement en soi" je me demande où vivent les mathématiciens ... et ce que peut vouloir dire "raisonnement".
Dernier rappel à lire attentivement : dans leur livre Introduction à la logique - Théorie de la démonstration, les auteurs que sont Messieurs René David, Karim Nour et Christophe Raffalli, précisent ceci :
Je vous conseille vivement d'acquérir cet ouvrage ; cela peut servir. Je ne fournirai pas les renvois des auteurs. Je me rends compte d'une petite coquille, en le relisant, à savoir : On verra (...) que cette règle revient à dire que $\neg\neg{}A$ est équivalent à $A$ (...).
Pour ma part, je dirai qu'étant donné que $A\rightarrow\neg\neg{}A$ est intuitionnistiquement valide et également classiquement acquis, tout revient à justifier que la règle $\perp_c$ est équivalente à $\neg\neg{}A\rightarrow{}A$.
PS : je possède le livre, sous format papier.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
Et pourquoi ramènes-tu DarkNaruto666 à propos de ce paragraphe où je ne parle visiblement pas d'enseignement secondaire ?
Moi si, parce que c’est ce qui a fait réagir un certain nombre d’entre nous ici.
Certains se placent dans la théorie de la démonstration (où le raisonnement par l’absurde est l’apagogie positive et rien d’autre) et d’autres dans les maths scolaires où ce n’est manifestement pas le cas (et c’est une question terminologique, pas de débilité de l’interlocuteur).
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Quand je lis "Sinon "annoncer AC sans l'appliquer" n'est pas une erreur de raisonnement en soi" je me demande où vivent les mathématiciens ... et ce que peut vouloir dire "raisonnement".
Ha ok, c'est une erreur de quoi ou plus simplement, ça pourrait être quoi alors ?
Je me répète. Ce qui est clair, et c'est sans doute ce que voulait dire cohomologies, c'est que ne pas utiliser un axiome de sa liste n'invalide pas un raisonnement, alors qu'utiliser un axiome qui n'est pas dans la liste est une erreur de raisonnement.
Il ne faut pas respirer la compote, ça fait tousser.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Commencer par : "J'utilise un raisonnement par l'absurde. Je suppose que $r$ est rationnel ..." Contient le même problème que : "Je prends le TGV pour aller à Brest. Je suppose que l'essence est au même prix que le diesel ..."
Thierry Poma a dit : Dernier rappel à lire attentivement : dans leur livre , tout revient à justifier que la règle $\perp_c$ est équivalente à $\neg\neg{}A\rightarrow{}A$
Et entre autres, $\perp_c$ « découle » du principe de non-contradiction.
@nicolas.patrois : je t'ai demandé à quel raisonnement précisément tu faisais allusion lorsque tu écrivais ""c’est seulement que DarkNaruto666 va voir un raisonnement qui utilise
l’absurdité de la négation d’une proposition pour démontrer l’originale.". Pourrais-tu répondre ? Merci.
Peux-tu répondre à ma question : qu'appelles-tu "principe de non-contradiction" ?
Oui je peux (comme dans un certain sketch pour lequel l'allusion ne serait pas pertinente ici) mais ne le ferai pas.
Moi je comprends que c'est comme si je (étant à priori sain d'esprit) disais à une personne (de plus de 5 ans saine d'esprit aussi), « il y a beaucoup d'oiseaux dans le ciel au dessus du lac », et qu'il me répondait en regardant dans la mauvaise direction au dessus du lac (car il est grand, le lac pas mon interlocuteur de plus de 5 ans) : « je n'en vois pas mais qu'appelles-tu un oiseau ? » et moi de lui répondre « non c'est là qu'il faut regarder, de ce coté ci du lac ». Bien sûr que je ne lui aurais pas répondu ça mais plutôt quelque chose comme : « allé arrête de te fouttre de moi » (oui enfin, si c'est un bon ami, sinon, sinon de la part d'un inconnu ou assimilé, je ne pense pas que j'aurais pris le temps de répondre).
Mais bon sur ce forum, je me rends compte qu'il faut s'attendre à tout et que je n'y ferai sûrement pas non plus long feu.
Arrête ton cirque, turbolanding. C'est si compliqué de dire si pour toi, le "principe de non-contradiction" est $\vdash \neg (A\wedge \neg A)$ (on n'a pas à la fois $A$ et non $A$) ?
Parce que, je le répète, $\bot_c$ ne découle pas de ce principe de non contradiction : ce principe de non contradiction est parfaitement valable en logique intuitionniste, pas la règle de déduction $\bot_c$.
Si par contre tu voulais dire "principe du tiers exclus" (à savoir $\vdash(A\vee \neg A)$, alors effectivement ce principe entraîne la règle $\bot_c$.
@nicolas.patrois : je t'ai demandé à quel raisonnement précisément tu faisais allusion lorsque tu écrivais ""c’est seulement que DarkNaruto666 va voir un raisonnement qui utilise
l’absurdité de la négation d’une proposition pour démontrer l’originale.". Pourrais-tu répondre ? Merci.
Je n’ai parlé que de la preuve de l’irrationalité de $\sqrt{2}$ quand j’ai parlé de DarkNaruto666.
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@turboLanding : comme tu as pu le lire dans le scan de Thierry Poma, les auteurs appellent cette règle "Absurdité classique" et disent qu'elle correspond au raisonnement par l'absurde. Je l'appellerais règle du raisonnement par l'absurde.
Maintenant que j'ai répondu à ta question, peux-tu répondre à la mienne : qu'appelles-tu "principe de non-contradiction" ? Merci.
@nicolas.patrois : donc DarkNaruto666 va voir un raisonnement qui utilise l'absurdité de la rationalité de $\sqrt2$ pour montrer que $\sqrt2$ n'est pas rationnel. On est bien d'accord ?
donc DarkNaruto666 va voir un raisonnement qui utilise l'absurdité de la rationalité de $\sqrt2$ pour montrer que $\sqrt2$ n'est pas rationnel. On est bien d'accord ?
Oui, j’ai cru comprendre qu’il s’agit là d’une apagogie négative.
Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about. -- Schnoebelen, Philippe
Voici un article en anglais, court et vraiment éloquent. Le fond du problème est évoqué.
Le chat ouvrit les yeux, le soleil y entra. Le chat ferma les yeux, le soleil y resta. Voilà pourquoi le soir, quand le chat se réveille, j'aperçois dans le noir deux morceaux de soleil. (Maurice Carême).
@nicolas.patrois : d'accord. Alors, s'il te plaît n'écris pas "un raisonnement qui utilise
l’absurdité de la négation d’une proposition pour démontrer l’originale.", mais écris bien conformément à ce que tu as compris "un raisonnement qui utilise
l’absurdité d’une proposition pour démontrer sa négation."
Ce fil de discussion passionnant raconte tout de meme l'histoire de oui-oui lycéen au pays des non-non logiciens.
Parce que c'est quoi un raisonnement par l'absurde au lycée? Ben c'est ce que le lycéen a reçu comme apprentissage du raisonnement par l'absurde au lycée. En ce sens le texte critiqué par Dom parle avec raison d'un raisonnement par l'absurde.
Et comment on rédige un raisonnement par l'absurde au lycée, ben comme appris par le lycéen. En ce sens la rédaction du texte critiqué par Dom est la bonne écriture conseillée.
Après il est possible de dire oui, malheureusement. Ca c'est possible. Encore faudrait-il ètre capable de fournir des alternatives qui fonctionnent = qui ne poseraient pas des problèmes plus importants que ceux résolus.
Réponses
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
-- Schnoebelen, Philippe
C’est cela, pour moi, le sujet.
-- Schnoebelen, Philippe
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ce qui est clair, et c'est sans doute ce que voulait dire cohomologies, c'est que ne pas utiliser un axiome de sa liste n'invalide pas un raisonnement, alors qu'utiliser un axiome qui n'est pas dans la liste est une erreur de raisonnement.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Commencer par : "J'utilise un raisonnement par l'absurde. Je suppose que $r$ est rationnel ..."
Contient le même problème que : "Je prends le TGV pour aller à Brest. Je suppose que l'essence est au même prix que le diesel ..."
Voir ce message pour l'autres exemples plus mathématiques : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2374412/#Comment_2374412
Désolé, ce sont des exemples grossiers, on me l'a déjà dit.
Dernier rappel à lire attentivement : dans leur livre , tout revient à justifier que la règle $\perp_c$ est équivalente à $\neg\neg{}A\rightarrow{}A$
Moi je comprends que c'est comme si je (étant à priori sain d'esprit) disais à une personne (de plus de 5 ans saine d'esprit aussi), « il y a beaucoup d'oiseaux dans le ciel au dessus du lac », et qu'il me répondait en regardant dans la mauvaise direction au dessus du lac (car il est grand, le lac pas mon interlocuteur de plus de 5 ans) : « je n'en vois pas mais qu'appelles-tu un oiseau ? » et moi de lui répondre « non c'est là qu'il faut regarder, de ce coté ci du lac ». Bien sûr que je ne lui aurais pas répondu ça mais plutôt quelque chose comme : « allé arrête de te fouttre de moi » (oui enfin, si c'est un bon ami, sinon, sinon de la part d'un inconnu ou assimilé, je ne pense pas que j'aurais pris le temps de répondre).
Mais bon sur ce forum, je me rends compte qu'il faut s'attendre à tout et que je n'y ferai sûrement pas non plus long feu.
-- Schnoebelen, Philippe
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
-- Schnoebelen, Philippe
Parce que c'est quoi un raisonnement par l'absurde au lycée?
Ben c'est ce que le lycéen a reçu comme apprentissage du raisonnement par l'absurde au lycée.
En ce sens le texte critiqué par Dom parle avec raison d'un raisonnement par l'absurde.
Et comment on rédige un raisonnement par l'absurde au lycée, ben comme appris par le lycéen.
En ce sens la rédaction du texte critiqué par Dom est la bonne écriture conseillée.
Après il est possible de dire oui, malheureusement.
Ca c'est possible.
Encore faudrait-il ètre capable de fournir des alternatives qui fonctionnent = qui ne poseraient pas des problèmes plus importants que ceux résolus.