Non raisonnement par l'absurde

Xavier Var

Bonjour Thierry Poma.
Ex 42 : oui je suis d'accord ce n'était pas obligatoire. Malgré tout, la méthode employée est-elle bien une apagogie négative ?
Ex 43 : que signifie TE ? 

GaBuZoMeu

Oui, le raisonnement que GG a produit pour le paradoxe de Russel n'utilise pas le tiers exclus (TE), contrairement à celui formulé habituellement.

pldx1

Bonjour, $\def\Nand{\mathrm{Nand}} \def\zz{\mathbb{Z}}$

1. Reprenons les propositions de GaBuZoMeu, qui étaient:

   alt_ply:= (x,y) -> 1-x+xy ; 
   alt_non:=(x)-> alt_ply(x,0); 
   alt_met:=(x,y)-> alt_non(alt_ply(x,alt_non(y)));  
   alt_mou:=(x,y)-> alt_ply(alt_non(x),y);   

2. Comme l'on sait, une preuve prouve ce qu'elle prouve, et pas ce que son auteur voudrait qu'elle prouve. Passons-donc ce texte au petit programme bleu en six lignes. On constate la présence d'un "+" et d'un "rien" qui semble alluser à un "*" . Comme il n'y a pas eu d'introduction d'un "*" ou d'un "+" exotiques, on peut donc supposer qu'il s'agit-là du banal "+" et du banal "*" tels qu'introduits dans la théorie $\zz\mathrm{FC}$. Autrement dit, ces propositions se placent dans une théorie où l'ensemble $\zz$ a été construit et où les symboles "+" et "*" désignent les opérations de $\zz$. On obtient donc un modèle de la logique rantanplan, et ce modèle, par la façon même dont il a été construit, benéficie d'une confiance égale à celle entourant la théorie $\zz\mathrm{FC}$ elle-même.
3. L'un des intérêts d'un modèle de ce genre est qu'il n'est pas fréquent de voir quelqu'un se mettre à trépigner et prétendre que sa façon de calculer est la meilleure au monde. Par contre, il est oh combien fréquent de voir l'attitude contraire dans les discussions de " logique" : paresse, bêtise, nini peaud'chien, incompétence, toxique, sur le modèle " J'ai raison, kakeu, na" .
4. Une remarque en passant. Dans le langage de quasi tout le monde, on a: \[ \mathrm{ply}:=(x,y)\mapsto\mathrm{mou}(\mathrm{non}(x),y) \] consistant à construire $\mathrm{ply}$ à partir de $\mathrm{mou}$ et de $\mathrm{non}$, eux mêmes ayant été contruits d'une façon ou d'une autre mais en tout cas pas en utilisant $\mathrm{ply}$. On peut évidemment se demander si $\mathrm{ply}\circledR$ et $\mathrm{alt\_ply}\circledR$ sont " sémantiquement égaux" . Mais ceci n'est pas la même chose que d'ajouter: $$\mathrm{ply}:=(x,y)\mapsto1-x+xy\;\;\;\;(1)$$ qui revient à dire: je suis le Prince, je change les définitions quand je veux. Evidemment, en présence d'un vrai Prince, dont les palotins feraient tintinabuler les écailles de leur cuirasse, il pourrait être heuristique de se limiter à un prudent " t'as raison, mon loup" . Sauf qu'ici, les tintinabuleurs ne sont pas des palotins de plein exercice. Et donc (1) résulte en: " Error, attempting to assign to `ply` which is protected" .
5. L' " égalité sémantique" n'est autre que l'équivalence logique, définie par: \[ \mathrm{qiv}:=(a,b)\mapsto\mathrm{mou}(\mathrm{met}(a,b),\,\mathrm{met}(\mathrm{non}(a),\mathrm{non}(b))) \] On applique et on constate que la propriété: \[ \mathrm{qiv}\left(\mathrm{ply}(a,b),\,\mathrm{alt\_ply}(a,b)\right)\equiv1 \] est un théorème de $\zz\mathrm{FC}$ et non le fait d'un seul Prince.
6. On constate aussi un défaut de rédaction, qu'il convient de rectifier. Autant les acronymes " mou" , " met" , " ply" et " qiv" insistent sur le fait que l'on parle des objets tels qu'ils existent dans le modèle $\zz\mathrm{FC}$ de la logique rantanplan, autant l'acronyme " non" reste trop vague. Il ne reste plus qu'à le remplacer par autre chose, par exemple " zon" (lire: le " non" à la sauce $\zz$). On a donc $\mathrm{zon}:=a\mapsto1-a$, avec le theorème $\mathrm{zon}\left(\mathrm{zon}\left(a\right)\right)=a$.
7. On peut vérifier que les propositions de GaBuZoMeu sont équivalentes aux définitions de tout le monde. Ce résultat est lié au fait que les différents modèles de la logique rantanplan sont nécessairement équivalents entre eux. Et donc tout circuit construit avec des portes "et" , des portes "ou" et des portes "non" peut être remplacé par un circuit construit avec des portes "ply" et l'accès à une masse commune.
8. On peut même utiliser des portes Nand, définies par \[ \Nand:=(a,b)\mapsto1-a*b \] de façon à réaliser $\mathrm{nand}:=(a,b)\mapsto\mathrm{zon}(\mathrm{met}(a,b))$. On constate alors que les fonctions:

   Zon:= (a)-> Nand(a,a); 
   Mou:= (a,b)-> Nand(Nand(a,a), Nand(b,b)); 
   Met:= (a,b)->Nand(Nand(a,b), Nand(a,b)); 

   sont équivalentes avec les fonctions usuelles "zon" , "mou" , "met" . On constate en outre que \begin{eqnarray*} \mathrm{Mou}(\mathrm{Zon}(a),b) & = & \Nand(\Nand(\Nand(a,a),\Nand(a,a)),\Nand(b,b))\\ & = & \Nand(a,\Nand(b,b)) \end{eqnarray*} permettant de réaliser une porte " ply" avec deux portes " nand" .
9. Faire ce qui précède revient à considérer la logique rantanplan, c'est à dire la logique de quasi tout le monde, comme une conséquence de l'arithmétique. On compte les moutons, et on ne les voit pas s'auto-détruire sous l'effet d'éventuelles contradictions internes. C'est un fait expérimental massif.
10. De même le fait que le "$\implies$" qui se charge et se décharge adéquatement n'est pas la même chose que l'opérateur "ply" . Dans le cas contraire, le "$\neg$" qui se charge et se décharge adéquatement serait la même chose que l'opérateur "zon" . On aurait alors $\neg\neg a=a$ parce que $\left(\mathrm{zon}\, \circ\, \mathrm{zon}\right)\left(a\right)=a$... et il serait alors prouvé que faire tant de bruit pour couper en deux les réductions à l'absurde... serait absurde.
11. Comme la conclusion précédente semble faire chagrin à quelques intervenants, il ne reste plus qu'à admettre que $\neg\neq\mathrm{zon}$ et à se demander ... que peut-on bien se demander à propos de cette réduction à l'absurde ?

Cordialement, Pierre.

GaBuZoMeu

Bof. Tu aurais pu faire plus court : "$A\implies B$, c'est $(\neg A)\vee B$ et rien d'autre, na !".

Xavier Var

Bonjour.

Je reviens sur un message de ce fil (par GaBuZoMeu) au sujet des nombres pairs et impairs.
Si je définis pair par "il existe k...." et impair par "pas pair", puis que je démontre à l'aide de la division euclidienne d'un entier n par 2 que si n est impair alors il existe k tel que n = 2k+1, suis-je dans un cas de démonstration circulaire ?
Pour la division euclidienne : je prends n impair, puis en le divisant par 2 on a l'existence d'un unique couple (q,r) tel que n = 2q + r et r dans {0,1}.
Si r = 0, alors n est pair.
Donc r = 1.

GaBuZoMeu

Il me semble que j'ai écrit que même du point de vue intuitionniste, on a "$n$ pair ou $n$ impair". On peut en faire une démonstration qui n'utilise ni le RPA ni le TE.

Xavier Var

D'accord, mais la démonstration que je propose est bonne quand même ?
Comment démontres-tu cela sans utiliser le RPA et le TE ?

GaBuZoMeu

Par récurrence :

$0$ est pair, donc il est pair ou impair.

Si $n$ est pair, alors $n+1$ est impair et donc pair ou impair.

Si $n$ est impair, alors $n+1$ est pair et donc pair ou impair.

Donc si $n$ est pair ou impair, $n+1$ est pair ou impair.

On conclut par récurrence que tout entier naturel $n$ est pair ou impair.

Ça a l'air bête, n'est-ce pas ?

Xavier Var

Je crois avoir vu une démonstration comme ça pour montrer en LI qu'un entier naturel est soit nul, soit pas nul. La récurrence semble donc être une méthode pour des propriétés sur les entiers naturels.
La méthode que j'ai employée avec la division euclidienne est-elle valide même si elle n'est pas valable en LI ?

GaBuZoMeu

À partir du moment où tu as démontré en LI que pour tout entier $n$, $n$ est pair ou $n$ est impair, si tu utilises ça dans un raisonnement tu ne sors pas du cadre intuitionniste.

Les propriétés de la division euclidienne ne causent pas de souci du point de vue intuitionniste.

Xavier Var

D'accord merci.
Je reviens sur ta démonstration.
Tu dis que si n est pair alors n+1 est impair. Mais comment sais-tu ça ?    Évidemment c'est très intuitif mais avec toutes les subtilités qu'il y a.

Dom

Dans la continuité des « papiers mal fichus », j’ai le souvenir d’un document (DEUG 1/L1) qui se voulait utiliser un raisonnement par l’absurde pour démontrer le théorème du raisonnement par récurrence. Peut-être était-ce uniquement « preuve/démonstration par l’absurde »…

Je ne l’ai pas sous la main… peut-être l’ai-je gardé (et si je l’ai fait, ce n’était pas pour m’en moquer mais au contraire en me disant « comprendre ça, c’est important », allez savoir pourquoi…). 

On en a déjà parlé, si je me souviens bien, le raisonnement par récurrence est juste un habillage de Peano, c’est ça ? 

GaBuZoMeu

$n=2k\implies n+1=2k+1$

Xavier Var

Ah oui bien joué ! 

Médiat_Suprème

Dom a dit :

On en a déjà parlé, si je me souviens bien, le raisonnement par récurrence est juste un habillage de Peano, c’est ça ? 

C'est un schéma d'axiomes de Peano

[Utilisateur supprimé]

Proposition : En fait, dans le fond, vu que la problématique est de savoir quand appliquer un raisonnement par l'absurde, c'est-à-dire quand il n'y a pas d'autres choix, on peut définir alors un raisonnement par absurde ainsi, que si on l'a utilisé tel que défini maintes et maintes fois dans cette discussion  + lorsqu'il n'y a pas d'autre choix, pour la proposition à démontrer.

Mais cette vision du RPA nécessite d'abord de comprendre certaines choses avant comme les bases de la logique, d'où les nombreux qui-proquos avec des personnes qui comprennent bien le truc formellement mais pas ce qu'il y a en fait de plus important.

Médiat_Suprème

Et comme en LC il y a toujours un autre choix ...

Dom

Pour ma part, le problème n’est pas celui que tu décris. Le tiens est d’ailleurs davantage mathématique (« est-ce obligatoire pour démontrer ça d’utiliser un RPA »). 

Pour moi, le problème c’est d’annoncer « je vais effectuer un raisonnement par l’absurde » et de ne pas le faire. 

JLapin avait qualifié mes exemples de « grossiers » (à juste titre !) mais je trouve encore qu’ils illustrent bien le problème que je pointe.

PS : « Je vais à la mer. Voilà, ça y est, je suis dans La Creuse » 

[Utilisateur supprimé]

@Médiat_Suprème comment ça, s'il vous plait ?

@Dom oui moi j'attends mon départ bientôt dans le Var (avec mon chat, je pourrai continuer à jouer aux devinettes, au moins je suis sûr que j'aurais toujours les solutions même quand je ne trouve pas ).

Médiat_Suprème

Une formule $\varphi$ peut toujours s'écrire $\neg \psi$ en LC, vous avez donc toujours le choix de démontrer $\varphi$ ou $\neg \psi$ 

nicolas.patrois

Le gros problème c’est que le faux raisonnement par l’absurde est un raisonnement qui utilise l’absurde, comme le vrai raisonnement par l’absurde et que la seule raison invoquée pour ce choix est « C’est comme ça, c’est la définition. » En fait, c’est une définition syntaxique alors que les contradicteurs à cette définition raisonnent sémantiquement ou en se fiant aux mots de l’expression.

Il y a de quoi y perdre son latin (pour ceux qui en ont fait).

Dom

La première phrase résume bien tout ça 😀

[Utilisateur supprimé]

@nicolas.patrois oui c'est ce que j'ai voulu dire maladroitement.

Foys

Soit $P$ l'ensemble des énoncés mathématiques (formules de logique dans une signature donnée). Une "sémantique" est la donnée d'un triplet $(M,V,f)$ où $M$ est un ensemble, $V$ est une partie de $M$ et $f$ est une fonction de $P$ vers $M$.

Aucune phrase mathématique ne porte de "sens" par elle-même. Sans évacuer la question du sens, il faut comprendre que c'est l'introduction (séparément des considérations de syntaxe) d'une sémantique au sens précédent qui crée le sens des formules mathématiques.

Il existe plusieurs sémantiques différentes.

Une "logique" est un sous-ensemble $T$ de $P$. Ses éléments s'appellent "théorèmes" de $T$.

Etant donnée une logique $T$ et une sémantique $s:=(M,V,f)$, on dit que $s$ est correcte pour $T$ si pour tout $t\in  T$, $f(t)$ appartient à $V$.

Exemples:

1°) Soit $A$ un ensemble de lettres. Lorsque $P$ est l'ensemble des énoncés propositionnels à variables propositionnelles dans $A$ (un énoncé est un élément de $A$ ou bien $nand (u,v)$ avec $u,v$ énoncés) et $e: A\to \{0,1\}$ une fonction quelconque, on peut prolonger $e$ à tout $P$ et posant $e'(x):= e'(x)$ si $x\in A$ et $e'(nand (y,z)):= 1-e'(y)e'(z)$. Soit enfin $V:= \{1\}$. Alors $(\{0,1\}, \{1\}, e')$ est une sémantique ("table de vérité pour $e$"). Il existe également un ensemble $T\subseteq P$ d'énoncés dits "tautologies propositionnelles", qui s'avère être égal à l'intersection $\bigcap_{e \in \{0,1\}^A} e'^{-1} (\{1\})$ (et donc qui rend correctes toutes les sémantiques de la forme précédente) mais qui peut être décrit de façon indépendante.

Tous les énoncés de la forme $(\neg \neg x) \Rightarrow x)$ et ($\neg x) \vee x$ sont dans $T$.

2°) Il existe comme sémantiques des triplets $(M,V,f)$ où $M$ est l'ensemble des ouverts d'un espace topologique $X$ donné, $V:=\{X\}$ et $f$ satisfait les relations suivantes piour tous $x,y\in P$:

$f(x \wedge y) = f(x) \cap f(y)$; $f(x \vee y) = f(x) \cup f(y)$; $f(x \Rightarrow y) =$ l'intérieur de $(X \backslash f(x)) \cup f(y)$; $f(\perp)= \emptyset$; $f(\top) = X$.

En fait on voit  qu'on peut définir une telle $f$ par induction sur la taille des formules en fixant à nouveau la valeur des énoncés atomiques.

Il existe un sous-ensemble particulier $T'$ de $P$, dit "ensemble des théorèmes intuitionnistes" et qui rend correctes toutes ces sémantiques topologiques. Mais par exemple $(\neg X) \cup X$ et $(\neg \neg X) \Rightarrow X$ ne sont pas des théorèmes en ce sens (il y a des exemples avec $X:=\R$ et des $f$ telles que leurs images par $f$ ne sont pas $\R$).

nicolas.patrois

Le journaliste : Mais au fond quelle différence y a-t-il entre le bon et le mauvais raisonnement par l’absurde ?
Tous : (Rires)
Logicien 3 : Ah j’l’attendais celle-là ! J’l’attendais... Non mais, le mauvais raisonnement par l’absurde ? Bon, bah, c'est le gars qui a une proposition, y suppose le contraire, y vient une contradiction...
Le journaliste : Et le bon raisonnement par l’absurde ?
Logicien 3 : Le bon raisonnement par l’absurde ? C'est un gars, il a une proposition, une proposition, y suppose le contraire, y vient une contradiction... mais...
Logicien 2 : ... C'est pas la même chose ! Y'a le bon raisonnement par l’absurde, et y'a le mauvais raisonnement par l’absurde... Y'a l’apagogie positive, et y'a l’apagogie négative.
Logicien 1 : Bon, y faut expliquer. Tu vois, y'a le mauvais raisonnement par l’absurde : y voit une proposition : y suppose le contraire, y prouve des trucs. Le bon raisonnement par l’absurde : Y voit une proposition : y suppose le contraire... mais c'est un bon raisonnement par l’absurde !
Logicien 3 : Voilà ! C'est ça ! On ne peut pas les confondre...
Logicien 2 : Y'a le mauvais raisonnement par l’absurde : y voit une proposition, y suppose le contraire, c'est sûr... Alors là on le reconnaît à la ronde. Mais le bon raisonnement par l’absurde : y voit une proposition, y suppose le contraire, mais... c'est un bon raisonnement par l’absurde quoi ! Bon, d'toutes façons, c'est des questions à la con ça...

GaBuZoMeu

Puisque nicolas.patrois fait semblant de ne pas comprendre et pense faire le malin en déformant ce qui est écrit, rappelons une fois de plus :

Démonstration d'une négation (apagogie négative) :

$$\begin{array}{rcl} \Gamma,A&\vdash&\bot\\\hline \Gamma&\vdash&\neg A\end{array}$$

Démonstration par l'absurde (apagogie positive) :

$$\begin{array}{rcl} \Gamma,\neg A&\vdash&\bot\\\hline \Gamma&\vdash&A\end{array}$$

Ne pourrait-on pas passer à autre chose ?

nicolas.patrois

Un peu d’humour ne fait pas de mal.

Remarque que dans les deux cas, on démontre un truc en utilisant l’absurde : dans le premier cas, on démontre une négation, dans le second cas, on démontre une affirmation.

Dom

Il y a une référence au sketch des chasseurs des inconnus. 

Cela dit, dans le discours des trois « logiciens » ils disent bien tous là même chose : on a une proposition, supposer le contraire et obtenir un truc absurde. 

L’objet du fil, c’est justement que dans la démo, ce n’est pas ce qui est fait. 

GaBuZoMeu

"Un peu d’humour ne fait pas de mal."

La mauvaise foi, c'est un peu lourd.

nicolas.patrois

Pourtant, le contraire de $A$ est bien $\neg A$ et le contraire de $\neg A$ est bien $A$.

À part « Ta gueule c’est la définition. » (pendant de « Ta gueule c’est magique. » pour répondre à un questionneur qui trouve bizarre un passage d’un livre de fantasy, ceci dit sans acrimonie, évidemment), je trouve (et je ne suis pas le seul ici) qu’on aurait pu conserver l’usage de l’expression de raisonnement par l’absurde aux deux apagogies.

Vérifie bien si dans mon pastiche j’ai placé les deux apagogies aux bons endroits. C’est le clin d’œil dans le clin d’œil.

Encore une chose, tant qu’à faire du mal aux mouches : on pourrait distinguer preuve par l’absurde et raisonnement par l’absurde.

Dom

Ta première phrase contient une erreur, justement. 

Remarque sur ta dernière phrase : un raisonnement par l’absurde est une preuve qui conduit à l’absurde. Mais il existe des preuves où l’on en déduit l’absurde qui ne sont pas des raisonnements par l’absurde. 

GaBuZoMeu

Si tu ne sais pas faire la différence entre la formule $A$ et la formule $\neg\neg A$, tu devrais consulter un ophtalmo. La théorie de la démonstration s'occupe des formules, pas de leurs valeurs de vérité. J'explique depuis le début que la distinction entre les deux règles de déduction rappelées plus haut relève d'une formalisation des preuves dans la théorie de la démonstration.

Comment formalises-tu la formule "$x$ est rationnel" ? Pour moi c'est "il existe des entiers $p$, $q>0$ tels que $x=p/q$". La démonstration classique est la démonstration de la NÈGATION de cette formule suivant la première règle rappelée ci-dessus.

Eh bien oui, le formalisation de cette démonstration ne correspond pas à la définition du raisonnement par l'absurde en théorie de la démonstration. Maintenant, si tu contestes à la théorie de la démonstration le droit d'être une théorie mathématique et d'avoir ses définitions techniques ...

Dom

Je suis d’accord « qu’on aurait pu décider qu’on utilise "raisonnement par l’absurde" pour les deux apagogies ». Ce n’est pas le cas.

Jaymz

J'interviens uniquement pour dire que le discours des logiciens de nicolas.patrois m'a bien fait rire !
Oui, un peu d'humour ne fait jamais de mal !

Foys

nicolas.patrois a dit :

Pourtant, le contraire de $A$ est bien $\neg A$ et le contraire de $\neg A$ est bien $A$.

Il faut être déjà, au préalable, en possession de l'axiome de raisonnement par l'absurde pour pouvoir dire ça. Sinon l'opération $\neg$ n'est même pas involutive (sur l'ensemble des formules quotienté par "A ~ B" := on peut prouver que A et B sont équivalentes).

Il ne va pas de soi (et il n'est pas vrai, sans supposer que le raisonnement par l'absurde est valide, ou tout autre propriété équivalente) que toute phrase est (à équivalence près) le contraire d'une autre.

pldx1

GaBuZoMeu a dit: si tu contestes à la théorie de la démonstration le droit d'être une théorie mathématique et d'avoir ses définitions techniques ...

La théorie de la démonstration a le droit d'être une théorie mathématique et d'avoir ses définitions techniques.  
Lorsque d'honorables fogiciens semblent prétendre véhiculer la théorie mathématique et vouloir imposer leurs définitions techniques, cela déclanche quelques quolibets sur le modèle ex falso sequitur quodlibet.

Quant à invoquer les espaces topologiques et l'intérieur du complémentaire de quodlibet à propos de savoir si $\sqrt 2$ est ou n'est pas le quotient de deux entiers, cela ressemble un gag: les Pythagoriciens auraient donc été pétés d'anachronisme et auraient du attendre la découverte de l'analysis situ avant de faire leur propre découverte. Quant aux zapprenants d'aujourd'hui, ils ne doivent pas entendre parler de $\sqrt 2$ avant d'avoir avalé leur master de topologie. ex falso sequitur quodlibet. Et donc ce quodlibet prouve, par réduction à l'absurde,  que la prémisse était quelque peu falso. 

Cordialement, Pierre.

gerard0

Dom : C'est reparti !! Déjà 7 pages du forum sur un sujet dont tu ne parlais pas. Alors qu'il s'agissait simplement de dénoncer un exemple qui n'utilise pas la méthode exemplifiée. Ce n'est même pas "le gars qui a une proposition, y suppose le contraire" qui était fait.

Et je crains que certains repartent dans le délire pour contrer ce que je viens de dire tellement ils sont dans la doxa de la logique "du commun".

Cordialement.

Dom

C’est drôle, vraiment drôle. 

Tout le monde est d’accord avec « pour faire un raisonnement par l’absurde, on suppose le contraire et on arrive à une contradiction ». 

Ça c’est unanime. 

Mais la preuve controversée ne parle même pas de contraire, et ça, ça ne dérange pas les sceptiques.
À moins qu’une petite mauvaise foi les aveugle…

À la limite on pourrait lire : « supposons que $r$ n’est pas irrationnel, alors par un raisonnement par l’absurde il est rationnel ». (le fameux non(non(a)) donc a, tellement évident)
Mais non, ça, ce n’est pas sur le papier. 

Alors je veux bien qu’on m’explique : où est-il rédigé que l’on suppose le contraire dans ce document ?

Messieurs la mauvaise foi, je vous écoute. 

Édit : je n’avais pas vu ton message, Gérard, mais, oui tu as raison. 

raoul.S

La théorie de la démonstration formalise les démonstrations que font les mathématiciens et elle indique que la règle de réduction à l'absurde ne peut pas être déduite des autres règles de démonstration.

La règle de réduction à l'absurde est pour les logiciens un peu comme l'axiome du choix pour les matheux. On a pris l'habitude d'indiquer lorsqu'il est utilisé dans une preuve car il a une place un peu à part dans les axiomes. 

Dom

Oui. 

Mais le sujet selon moi est que quand quelqu’un annonce « j’utilise AC » et qu’il ne le fait pas, on lui dit et ça ne le chagrine pas autant. Il n’est pas bloqué. 

Et d’ailleurs, il me semble la majorité l’utilise sans le dire, voire sans le savoir, et c’est tout de même moins ridicule que de l’annoncer sans l’appliquer.  

nicolas.patrois

GaBuZoMeu a dit :

Eh bien oui, le formalisation de cette démonstration ne correspond pas à la définition du raisonnement par l'absurde en théorie de la démonstration. Maintenant, si tu contestes à la théorie de la démonstration le droit d'être une théorie mathématique et d'avoir ses définitions techniques ...

Je sais distinguer $A$ et $\neg\neg A$, merci. Encore une fois, ce n’est pas une question d’avoir fait du X, d’être idiot ou de mauvaise foi (là, on s’attaque à l’individu, ce que je me garde de faire), c’est une question de niveau scolaire et de vocabulaire adapté au dit niveau scolaire.

Je me vois bien expliquer à DarkNaruto666 de la seconde 6 que la preuve de l’irrationnalité de $\sqrt{2}$ n’est pas une preuve par l’absurde. Il va bien rigoler, nettement plus que si je lui dis qu’il apprendra à calculer avec $i$ en première STI. Jusqu’à preuve du contraire, la logique du commun, justement, on l’utilise jusqu’au bac (et même un peu après).

[Utilisateur supprimé]

Dom a dit :

Oui. 

Mais le sujet selon moi est que quand quelqu’un annonce « j’utilise AC » et qu’il ne le fait pas, on lui dit et ça ne le chagrine pas autant. Il n’est pas bloqué. 

Et d’ailleurs, il me semble la majorité l’utilise sans le dire, voire sans le savoir, et c’est tout de même moins ridicule que de l’annoncer sans l’appliquer.  

En algèbre commutative, c'est fou le nombre de fois où ils utilisent AC sans le dire et même sans le savoir. Sinon "annoncer AC sans l'appliquer" n'est pas une erreur de raisonnement en soi, cependant l'utiliser sans l'annoncer est une erreur de raisonnement puisque le raisonnement ne marche pas dans les modèles qui ne valident pas AC et qu'on n'a pas précisé que l'on ne travaille pas dans ces modèles là.

Disclaimer: Je n'ai pas lu toute la conversation, donc je ne suis pas sûr d'être bien pertinent, si je ne le suis pas, dites le moi, pourque j'efface.

Dom

« Sinon "annoncer AC sans l'appliquer" n'est pas une erreur de raisonnement en soi ». 

Mais est-ce qu’on laisse dire sans réagir ?

[Utilisateur supprimé]

@Dom, je n'ai pas compris ta question.
Sinon je clarifie ce que j'ai dit (au cas où) : ce que je dis c'est que tu peux avoir un raisonnement correct dans lequel tu "annonce AC" sans l'utiliser mais que si tu utilises AC sans l'annoncer alors ton raisonnement n'est pas correct.

GaBuZoMeu

@nicolas.patrois , ton obstination à déformer ce qu'on te dit, il faut l'appeler comment alors ?

Il ne s'agit bien évidemment pas de rejeter la "logique du commun" et de dire que la démonstration de la non rationalité de $\sqrt 2$ n'est pas valable. Il s'agit éventuellement d'expliquer à DarkNaruto666 que le moyen usuel pour démontrer "non truc", c'est de suppose "truc" et d'en déduire "absurde". De même que la méthode standard pour démontrer "si truc, alors machin", c'est de supposer "truc" et d'en déduire "machin". Tu n'es pas d'accord avec ça ?

Après, ce moyen usuel pour démontrer "non truc" n'est techniquement pas un raisonnement par l'absurde au sens de la théorie de la démonstration ; je ne comprends pas pourquoi ça hérisse tant de gens, dont toi. La preuve que ce n'est pas un RPA, c'est que ça ne fait tiquer aucun intuitionniste et que ça ne pose pas de problème quand on prend comme valeurs de vérité des ouverts d'un espace topologique. Quelqu'un de mauvaise foi pourra toujours prétendre que je veux faire avaler cette sémantique aux élèves avant de faire la démonstration que $\sqrt2$ n'est pas rationnel ; c'est tout simplement stupide.

zeitnot

Heu "AC", c'est quoi déjà ?

[Utilisateur supprimé]

AC: l'axiome du choix 

zeitnot

Merci !

Dom

ASSEZ !!! 😏

« Axiome du Choix ».

Cohomologie : je ne me vois pas me taire si quelqu’un annonce « je vais appliquer BIDULE » et qu’il ne le fait pas.
Je lui ferai juste la remarque « tu n’as pas appliqué BIDULE ».

[Utilisateur supprimé]

Sept occurrences dans cette seule page du verbe « comprendre » dont deux (≈30%) à la forme négative <=>  dialogue de sourd