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Exercice sur les espaces vectoriels

Modifié (5 Aug) dans Algèbre
aider moi svp j'ai l'impression que cet exercice est trufés de question piège a la deuxième question on me demande de trouver une base de F pourtant je constate que est F lui meme est une famille liées de vecteur 

Réponses

  • cet exercice est très compliqué pour moi j'ai l'impression que tous les question sont des question piège du coup je n'ai pu faire que la première question
  • Bonjour,
    $F$ est par définition un sous-espace vectoriel. Quel est le piège de te demander une base d'un sous espace vectoriel de $\mathbb R^3$ ?
  • Il n'y a aucun piège. Fait juste attention à la 3 qui demande aussi une famille libre.
  • Modifié (5 Aug)
    mais si F est une familles liées est ce qu'elles peut contenir des bases ??
    [Inutile de reproduire l'avant-dernier message. AD]
  • Modifié (5 Aug)
    Une base, pas forcément, mais c'est possible. Quand tu as une famille liée, ce qu'il faut faire c'est l'épurer : dégage les vecteurs qui s'expriment comme des combinaisons linéaires des autres de ta famille liée, et à la fin, tu auras au moins une famille libre. Après il y a des résultats pour voir si elle est bien génératrice de ce que tu veux ou non.
    EDIT : au fait, $F$ n'est pas une famille de vecteurs, ici. C'est un sous-espace vectoriel.
  • Au fait, pourrais-tu détailler ce qu'est $F$ ? J'ai quelques doutes ...
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