L'homme ne montre son véritable visage qu'une fois qu'il a ôté sa culotte. (Sade)
Médianes d'un triangle
Bonjour
L'exercice suivant est-il encore faisable au collège ?
Dans un triangle $ABC$ les céviennes $(BK), (CL)$ se coupent en un point $G$ intérieur au triangle ; démontrer que $GL/GC = GK/GB = 1/2 \Longleftrightarrow KA = KC,\ LA = LB$.
A+
L'exercice suivant est-il encore faisable au collège ?
Dans un triangle $ABC$ les céviennes $(BK), (CL)$ se coupent en un point $G$ intérieur au triangle ; démontrer que $GL/GC = GK/GB = 1/2 \Longleftrightarrow KA = KC,\ LA = LB$.
A+
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Réponses
On note $G$ le point d'intersection des droites $(BK)$ et $(CL)$.
-- Schnoebelen, Philippe
Avec l'énoncé de bisam.
1. Faire une figure.
2. Dans cette question, on suppose que GL/GC=1/2 et GK/GB=1/2.
b) En déduire les rapports AL/AB et AK/AC.
c) En déduire que L est le milieu de [AB] et K est le milieu de [AC].
3. Dans cette question, on suppose que KA=KC et LA=LC.
a) Calculer AL/AB et AK/AC.
b) Que peut-on dire des droites (LK) et (BC) ?
c) En déduire que GL/GC=GK/GB=1/2
La 2b) serait la plus problématique je pense.
On peut généraliser en remplaçant $1/2$ par $p/q$.
A+
''le centre de gravité n'est plus au programme''...et autres...
Qui sont les responsables? les comités des programmes depuis plusieurs décennies et plus précisément leurs membres à savoir I.G., I.P.R. et autres aventuriers et tous au barème...voilà les véritables fossoyeurs...Je devais le dire!!!
Sincèrement
Jean-Louis