Décomposition en produit d'idéaux

Sylvain

Bonjour,

J'ai lu un peu le chapitre d'Arithmetic Tales sur la théorie algébrique des nombres, plus précisément la partie sur la décomposition d'un nombre premier en produit d'idéaux et je trouve vraiment beau que dans le cas d'une extension galoisienne les indices de ramification coincident. Du coup une question de béotien a émergé dans mon esprit : serait-il intéressant de "galoisianiser" une extension en prenant l'analogue du radical du produit d'idéaux avant de l'élever à une certaine puissance ? Et de définir une "entropie de ramification" en voyant le rapport d'un indice de ramification sur leur somme comme une probabilité, donnant lieu à une entropie maximale si et seulement si l'extension est galoisienne ? Le rapport de l'entropie de ramification sur l'entropie maximale constituerait ainsi une mesure de la "galoisianité" d'une extension.

Merci d'avance.