Propriétés remarquables des nombres entiers positifs impairs

jelobreuil

Pierre ? Au lieu de répéter, réponds clairement à ma question !

(si tu le peux, ce dont je doute ...)

JLB

PierrelePetit

Ta question

Quelle différence fais-tu entre un nombre de forme 4n-1 et un nombre de forme 8n-3, sachant que 8n-3 = 4(2n+1)-1 ?

Elle présente une erreur, 8*n-3 n'est pas égal à (2*n+1)*4-1 mais à 4*(2*n-1)+1 soit 8*n-3 ou (2*n-1)*4+1.
C"est pourquoi je n'ai pas répondu ou plutôt mal répondu en répétant.
Cordialement
PlP

Dom

Et la réponse sur ce graphique qui ne montre rien (en tous les cas qui n’incite pas à croire à une convergence) ?

Boécien

Je suis enclin à partager l'heuristique de namiswan et que Pi n'a rien à voir la dedans.

gerard0

Celle-là aussi, elle est belle : 8*n-3 n'est pas égal à (2*n+1)*4-1

 Ah si , C'est 8n+3 !!!

Grosse fatigue ...

Bibix

La chaleur empêche JLB et gerard0 de réfléchir, on dirait... $8n - 3 = 4×(2n) - 3$, donc impossible que ça soit de la forme $4 p - 1$. Par contre, les résultats de PierrelePetit restent évident si l'on sait que les nombres premiers ont une répartition "pseudo-aléatoire" parmi les nombres impairs.

lourrran

Question,
Il me semble que le résultat ci-dessous est un résultat 'connu' , et c'est aussi ce que je comprends dans une précédente réponse de Gerard0 :

Si $a$ et $b$ sont 2 entiers premiers entre eux, alors la répartition des premiers parmi les $ak+b$ est similaire à la répartition des premiers parmi tous les entiers.
Par exemple, parmi les entiers de la forme $7k+1$, on est certain qu'il n'y a aucun multiple de $7$, et donc la densité des premiers parmi cette suite est la même que la densité des premiers parmi les entiers, à un facteur $7/6$ près.
Je crois que c'est connu, démontré ... mais je ne sais pas par qui ni depuis quand.

Et dans ce cas, les cas particuliers $4k+3$, $8k+5$, $16k+9 $... sont juste des cas particuliers de ce résultat beaucoup plus général.

Bibix

Il s'agit en fait d'un cas particulier de la version quantitative du théorème de progression arithmétique de La Vallée Poussin, démontré il y a plus d'un siècle.

gerard0

Tu as raison Bibix, je suis out !!

lourrran

Merci Bibix : https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_progression_arithm%C3%A9tique#Signification_et_prolongements_du_th%C3%A9or%C3%A8me

PierrelePetit

Dom a dit :

Et la réponse sur ce graphique qui ne montre rien (en tous les cas qui n’incite pas à croire à une convergence) ?

Un peu de patience.

Ce qui est remarquable est que tu fais une fixation sur cette dernière courbe alors que les précédentes montrent la même " tendance ".
Pour te donner une réponse plus précise attends encore 2 à 3 semaines, j'aurai les résultats pour les 10000 n.

Cordialement

PlP 

Dom

Ha merci bien !
Oui, tant que je n’ai pas de réponse, je me refuse d’avancer dans ce genre de discussion. 

jelobreuil

Bonsoir Pierre,

J'en conviens, bien obligé : ma question était effectivement entachée d'une bourde monumentale !

J'arrête là.

Bien cordialement, JLB

Riemann_lapins_cretins

C'est quand même remarquable que Dom fasse une fixation sur une courbe qui semble montrer le contraire de ce que le message qui la porte affirme.

PierrelePetit

Bonjour à toutes et tous

Ci-jointe l'image rectifiée pour les nombres premiers de la forme IMP(i)*2^n+1 pour IMP(i) nombres impairs non premier et n de 1 à 8000.
Le rapport i/n pour les plus petits tends vers 1.02*Pi/10 = C, pour les suivants on trouve 2*C, 3*C, 4*C, ... 11*C.
La constante n'est donc pas Pi/10 mais 1.02*Pi/10.
Merci à Dom pour avoir vu la faille/

Math Coss

Très crédible, ce 1,02.

Riemann_lapins_cretins

Namiswan, mathématicien très légèrement plus confirmé que toi, a suggéré la valeur log(2)/2. Mais tu préfères persister en ajustant par un coefficient choisi au pif (on prend tous le pari que celui-ci va se métamorphoser par magie à chaque fois que tu regarderas des valeurs plus grandes, ou que tu regarderas plus de décimales ; à se demander si cette limitation à quatre décimales n'est pas volontaire pour éviter de remarquer que la jolie valeur $\pi$ est fausse).

C'est une bonne chose de modifier ses résultats quand on voit (ou plutôt quand on finit péniblement par accepter de voir) qu'ils sont faux, mais il faut le faire intelligemment.
Par contre, ajuster par des valeurs au hasard qui collent à peu près pour conserver le $\pi$ à tout prix, ce n'est pas une honnête remise en question de sa conjecture, et encore moins le fruit d'une réflexion profonde. C'est de l'acharnement, et ce n'est pas scientifique.

Dom

C’est quoi ce « 1,02 » ? 

C’est heuristique où ça sort de quelque chose de précis ?

PierrelePetit

C'est simplement issu des résultats pour les 11 plus petits premiers tels que d"fini pour n de 1 à 8000 qui confirment l'écart constaté de +2.4¨% par rapport à 11*Pi/10 pour le onzième plus petit et  11*0.02=2.4, c'était déjà visible avec n jusqu'à 5000!

Médiat_Suprème

Est-ce que ce ne serait pas plutôt $\dfrac{\pi^{73}}{\sqrt{22}e^{82}}$

Boécien

Moi je trouve $\log\left(\frac{8}{3}\right)\frac{\Gamma\left(\frac{1}{3}\right)}{\sqrt{\gamma}}$ qui vaut $11\pi/10$ à $2$% près.

PierrelePetit

C'est su que 1.019956997 est une bonne approximation de 1,02, mais mais n'est pas égal à!

Bibix

Honnêtement, le $\frac{23}{2} \ln(2)$ de namiswan est plus probable, mais si on peut se lancer dans des prédictions hasardeuses, alors je propose $\frac{11^2}{7 \times 5}$ à la place de $\frac{11 \pi}{10}$ car je préfère tout ce qui est rationnel aux élucubrations $\pi$ttoresques.

PierrelePetit

Dites ce que vous voulez mais on retrouve Pi et 1,02 pour une autre série de nombres premiers définie ci-après.
On sait que la moité des nombres premiers peuvent s"écrire 4*n-1 n entier naturel positif.
On s'intéresse aux nombres premiers de la forme 4*k*10^n-1 et on cherche le plus petit nombre entier k impair positif  en fonction de n qui donne un nombre 4*k*10^n-1 premier.
On calcule le rapport k/n moyen en fonction de n, on trouve que ce rapport tends vers 6*Pi/10/1,02.
Ci-joint PDF pour les incrédules.

Médiat_Suprème

S'il y a une démonstration dans ce document, elle m'a échappée.

gerard0

Non, il n'en fait jamais, il se contente de faire des affirmations basées sur des calculs sur de petits nombres; et il trouve un rapport à $\pi$ comme d'autres en trouvent sur la pyramide de Khéops. C'est un fantaisiste, pas un matheux.

Cordialement.

Dom

La dernière colonne est tout de même à une puissance décimale près l’année d’une révolution. 

Vous semblez tout de même le négliger…

Riemann_lapins_cretins

D'où son obsession des Trois glorieuses conjectures.

PierrelePetit

Allez donc voir ce qui arrive si on continue avec 8*k*10^n-3 puis 16*k*10^n-7, puis 32*k*10^n-15 ......
Et vous serez peut être surpris, mais peut être trop fainéants pour essayer?

Heuristique

Tu n'as pas répondu à la question principale : où est la preuve de ton résultat ?

Je veux bien croire ce que tu racontes mais il me faut des arguments un peu plus solides que des tableurs et des graphiques : les mathématiques se construisent à partir de preuves formelles. Même s'il peut y avoir, au premier abord, une partie expérimentale, celle-ci ne peut être validée qu'avec une preuve formelle.

PierrelePetit

Je n'ai jamais revendiqué une seule preuve sur le sujet en question mais donné des nombres qui sont définis par l'écrit et calculés par un ordinateur et les calculs sur ces nombres sont parfaitement définis et conduisent aux résultats que j'ai donnés.
J'en tire des constatations (certains on parlé de conjectures) qui mettent en avant la constante Pi et autre nombres et qui personnellement   " m'interpellent "  comme disent les jeunes, un point c'est tout.

Math Coss

Dans ces histoires l'apparition de 1,02 me mystifie encore plus que celle de $\pi$.

Riemann_lapins_cretins

Certains profanes appelleraient cette constatation objective une "conjecture".

Dom

Voilà. 

La conjecture est posée. 

Moi, je fais la même conjecture mais plutôt avec $1,02+2^{-\pi^{100 000}}$.

Riemann_lapins_cretins

C'est encore mieux parce qu'il y a un autre $\pi$. C'est bien la preuve que ce nombre renferme la clé du mystère des nombres premiers.

Néanmoins, des calculs un peu plus poussés donnent : 

$1,02.\varphi^{\frac{93}{\pi^{19}}} + 1,00007.2^{-\pi^{100000}}$

Avec $\varphi$ le nombre d'or, qu'on voit trop rarement sur le Shtam.

PierrelePetit

C'est dur de trouver plus simple que 1.02*Pi/10 pour s'approcher de la valeur de la constante  ou de 6*Pi/10,2 pour une autre constante !
Bonne nuit 

Dom

?!
Qu’est-ce que c’est que cette histoire maintenant ?
Pourquoi l’écriture de cette supposée limite serait « simple » ? Simple pour qui ? Pour les humains ?
Pourquoi s’embêter avec un $\pi$ si on peut choisir de le multiplier par un truc « qu’on veut simple » ?

Dans ce cas, il suffit de choisir l’écriture décimale, au millième de cette supposée limite, et c’est terminé. 

Veut-on des valeurs approchées ou la limite (exacte) ?

[Utilisateur supprimé]

@PierrelePetit tu n'oses pas ou ne saurais pas (peu importe), te lancer dans une conjecture qui serait un peu plus généralisable ? Car en fait même si tu as raison, et alors ?, du coup où serait l'intérêt ?

PierrelePetit

L'intérêt d'en savoir plus tout simplement, ce qui a toujours été recherché sauf par ceux qui ne se posent pas de questions.

Médiat_Suprème

Et que sait-on de plus ? Que vous vous êtes posé une question, dont vous n'avez pas la réponse ! Si vous voulez nous apprendre quelque chose, revenez quand vous aurez une démonstration !

Riemann_lapins_cretins

Débarquer sur un forum de maths en insinuant avec condescendance que ses membres ne se posent pas de questions...
Ils s'en posent bien plus, et plus intelligemment, que tu ne sembles le faire.

PierrelePetit

Les chiens aboient et j'ai pas vu la caravane, bizarre!

gerard0

Le dernier recours de l'incompétent ...

PierrelePetit

Et les derniers mots (pour l'instant) d'un incrédule.

AD

PlP. Vu l'état d'avancement de tes travaux, on va arrêter là.
Tu reviendras quand tu auras un essai de démonstration à nous proposer.
AD

Edit. Par mail privé, PierrelePetit a proféré des menaces envers la modération. Il a été banni définitivement. AD