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Propriétés remarquables des nombres entiers positifs impairs

Bonjour à toutes et tous après quelques mois de recherches sur les nombres entiers impairs, je présente ici les résultats

Merci pour votre lecture

Les nombres entiers positifs impairs constituent un ensemble qui est l'union de deux ensembles d'entiers impairs différents.

Le premier ensemble des nombres impairs contient les nombres impairs non premiers à savoir 1 et les nombres impairs composites.Je nomme IMP(i) un nombre impair non premier, IMP(1)=1; IMP(2)=9, IMP(3)=15, IMP(4)=21 et ainsi de suite; IMP(i) est le nombre impair non premier et i est son rang dans l'ensemble.

Le deuxième ensemble des nombres impairs contient tous les nombres premiers > 2, je nomme P(i) un nombre premier, P(2)=3, P(3)=5, P(4)=7, P(5)=11 et ainsi de suite; P(i) est le nombre premier et i est le rang du nombre premier.

Tous les nombres impairs peuvent s'écrire IMP(i)*2^n+1 ou P(i)*2^n+1.
Tout nombre impair est le produit d'un nombre impair et d'une puissance de 2 auquel on ajoute 1

Tous les nombres premiers sont impairs 2 excepté.
Les nombres premiers 2 excepté sont soit le produit IMP(i)*2^n+1 disons simple premier soit le produit P(i)*2^n+1 disons alors doublement premier comme 7=3*2+1, 11=5*2+1, 13=3*2^2+1, mais pas 17=1*2^4+1.

Les simples premiers sont tels que IMP(i)*2^n+1 est premier.

On cherche les plus petits IMP(i) tels que IMP(i)*2^n+1 soit premier pour chaque valeur de n.
De la même façon on cherche les plus petits  P(i) tels que p(i)*2^n+1 est premier pour chaque valeurs de n

Si on prend le plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne I/n tends vers Pi/10
Si on prend le deuxième plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers Pi/5
Si on prend le troisième plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers 3Pi/10


Si on prend le plus petit P(i) obtenu pour chaque n la moyenne I/n tends vers Pi/6
Si on prend le deuxième plus petit P(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers Pi/3
Si on prend le troisième plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers Pi/2

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«1

Réponses

  • Bonjour,

    qu’est-ce qu’il faut faire ?

    cordialement

    Dom
  • Admirer
  • Modifié (3 Aug)
    On digère déjà l'information qu'il existe des impairs premiers et "composites". Le reste pour une autre fois. Pas trop d'émotions d'un coup.
  • Bonjour,

    > Les simples premiers sont tels que IMP(i)*2^n+1 est premier

    Ça me rappelle quelque chose:
    Heureux les simples car ils seront les premiers.
    A part ça, je n'ai pas vu la queue de quelque chose de démontré.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Heureux les simples car ils seront les premiers comme écrit Rescasol mais il oublie (volontairement?) de citer la totalité du texte Biblique qui ajoute " car le royaume des cieux leurs sera (à jamais?) ouvert.
  • Bonjour,

    Je n'ai rien cité, mais seulement évoqué un vague souvenir.
    Et les démonstrations ?

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (3 Aug)
    Il y a le sens original qui à la base, possède une signification positive car désigne les personnes non attachées aux biens matériels (simpicité et « innocence » dans le texte), ou, si on veut, n'ont pas la forme froide purement cérébrale de l'intelligence, elles ne peuvent donc pas être soumises à une intelligence « mal maitrisée » qui se retournera en fait contre elles. On dit ca en général pour une personne qui cherche à contrôler beaucoup de choses par leur intelligence mais qui n'ont juste pas prévu, le rôle de l'incertitude et se retrouve à agir finalement, contre son gré.

    Mais le sens a changé et désigne aujourd'hui péjorativement une personne dont on remet en cause l'intelligence.

    Mais à ce sens, que je trouve maladroit et irrespectueux, je préfère largement :

    « Celui qui augmentera dans sa conscience, augmentera dans sa douleur ».
  • Modifié (3 Aug)
    Pour une fois au final je trouve la conjecture plutôt intéressante. C'est peut-être déjà connu, les calculs méritent plus de décimales, ainsi que des tests sur de très grandes valeurs (sans regarder plus que ça certes ça semble croître, jusqu'à 0.314 sur l'échantillon dont on dispose, mais peut-être que la croissance se poursuit, et l'envie de valider la belle valeur pi/10 a peut-être conduit à s'arrêter dès qu'une vague confirmation sur quelques termes a été acquise : à défaut de preuve il faudrait peut-être des essais numériques, sur des ordres de grandeur plus importants, autant que le permettent les capacités de calcul. Quand on pense avoir trouvé un résultat asymptotique important par conjecture numérique, à défaut de preuve, autant tout faire pour augmenter nos certitudes).

    Il serait bon par contre d'employer le champ lexical de l'hypothèse plutôt que celui de l'affirmation.
  • Modifié (3 Aug)
    Mon but n'est pas dans la théologie, mais j'ai bien compris que vous me dites que Rescasol m'insulte, c'est son problème pas le mien.
    Je n'ai rien à prouver, je ne suis pas un mathématicien, juste ingénieur Biochimiste de 84 ans à la retraite et amateur, si quiconque ici connaissait les résultats que je vous ai fait connaitre c'est un grand menteur.
    Bonne nuit.
  • DomDom
    Modifié (3 Aug)
    « si quiconque ici connaissait les résultats que je vous ai fait connaitre c'est un grand menteur »
    Encore un théorème mal énoncé !
  • Modifié (3 Aug)
    Mal énoncé ou incompris ?
  • Modifié (5 Aug)
    Comprends que tes précédents sujets sur Shtam ainsi que les réponses que tu n'as cessé d'adresser aux intervenants engendrent assez naturellement des réactions épidermiques à la seule vue de ton pseudonyme.
    La présentation qui manque de propreté (un paragraphe pour dire une banalité plutôt que simplement "Soit $p_{i}$ le $i-ème$ nombre premier impair et $c_{i}$ le $i-ème$ nombre composé impair", des choix de notations particulièrement lourdes (pourquoi IMP(i) pour exprimer "entier composite" ? Les variables à trois lettres ne sont qu'à utiliser en cas de situation extrême, lorsque beaucoup de variables sont déjà en jeu, ou bien en informatique et physique, et doivent être un minimum parlantes : quand je vois IMP je pense à "impair" tout court et pas à "impair composé", pourquoi donc ne pas avoir choisi $c_{i}$ ou même $IC(i)$ si tu tiens aux initiales ?), la tournure du paragraphe contenant le résultat proprement dit enfin demande beaucoup de relectures, la faute encore une fois à un mauvais choix de notations, qui ne met pas en évidence le fait qu'on recherche des nombres fonctions de $n$, et le manque de LaTex qui entraîne qu'on ne sait pas en première lecture si pi désigne le nombre $\pi$ ou le $i-ème$ nombre premier, bien que le contexte permette évidemment de comprendre en relisant l'esprit concentré, mais c'est vraiment peu engageant) n'encourage pas à faire un pas vers la réconciliation.

    Ta réponse puérile (en insistant sur ton âge tu ne parviens malheureusement qu'à rendre encore plus gamin ton comportement sur ce forum, désolé de te le dire), avec son affirmation péremptoire, condescendante (on ne traite pas de menteurs des mathématiciens professionnels auxquels on expose ses travaux, surtout quand ils sont si bons que ceux du forum), et peut-être fausse (bien que je la trouve intéressante, ta conjecture repose sur des calculs simples, il n'est donc pas improbable qu'une famille de résultats similaires, s'ils sont justes, aient déjà été établis : la plupart des mathématiciens n'ont aucune idée de l'état de la recherche en arithmétique et auront pour premier réflexe, en plus de reconnaître qu'ils ne font qu'émettre une conjecture, de demander si le résultat est déjà connu, plutôt que de débarquer en prétendant avoir vu plus loin que tous les professionnels du domaine ; un amateur devrait doublement s'abstenir d'un tel comportement, particulièrement surprenant de la part d'une personne ayant fait carrière dans un domaine scientifique), ne fait que renforcer l'envie de ne pas te prendre au sérieux.
  • J’isole une partie du cliché sur les courbes. 
    Vraiment, avec ce dessin, a-t-on l’impression que ça converge ou bien que « ça remonte » ?


  • Modifié (3 Aug)
    PierrelePetit a dit :
    mais j(ai bien compris que vous me dites que Rescasol m'insulte, c'est son problème pas le mien.

    Non, mon intention était juste de faire le point sur une citation galvaudée, rien de plus.

  • Modifié (3 Aug)
    J'ai cru avoir à parler ici de mathématiques alors que ça ne présente aucun intérêt pour certains lecteurs qui sont capables de tout détruire mais qui sont incapables du moindre échange.
    Merci à toutes et tous qui ne se sont pas exprimés, et peut être que je n'ai pas prêché dans le désert !
    Les pensées se volatilisent, les écrits restent.
  • Heu… mon interrogation du dernier message (photo avec le trait rouge), n’est-ce pas en rapport avec le sujet ?
  • Bonsoir,

    > Mon but n'est pas dans la théologie, mais j(ai bien compris que vous me dites
    > que Rescasol m'insulte, c'est son problème pas le mien.

    Où vois tu que j'insulte qui que ce soit ? c'est n'importe quoi ...
    Je n'y connais rien en théologie, et ai simplement eu un vague souvenir à la lecture de deux mots.
    Ou alors, est-ce  une insulte de demander une démonstration ?

    De plus, tu pourrais éviter d'estropier mon pseudo.

    Cordialement,
    Rescassol

  • Il me semble avoir invité à l'échange initialement (et même un peu dans mon message plus à charge). Je t'ai même offert la considération dont tu rêvais tant en reconnaissant que la conjecture avait peut-être de l'intérêt, mais que j'aimerais déjà simplement avoir des essais numériques pour des valeurs autour de, je ne sais pas, un million.
  • Modifié (4 Aug)
    "mais que j'aimerais déjà simplement avoir des essais numériques pour des valeurs autour de, je ne sais pas, un million."
    C'est la preuve que tu n'as rien vu des résultats numériques donnés dans les PDF qui conduisent à des valeurs numériques de nombres premiers de plus de 20000 chiffres !
    Très cordialement
    PlP
  • DomDom
    Modifié (4 Aug)
    Et que la courbe que j’ai recopié ? Une remarque ?
  • J'ai vu qu'on allait jusque $n = 14 000$.
    Et ça t'arracherait la gueule d'être aimable ?
  • Modifié (4 Aug)
    @Dom
    Tout simplement tu fais remarquer que plus on augmente l'éloignement de la cible plus il faut de temps avant de l'atteindre !
    Je revendique d'avoir défini un outil qui permet une mesure moyenne en rapport avec les nombres premiers impairs et rien d'autre.
     Je pensais qu'un matheux était capable de m'expliquer de façon claire le pourquoi de mes résultats.
    Cordialement
    PlP
  • Modifié (4 Aug)
    Tu sais, RLC, ce contributeur tient à être un génie incompris. D'où, depuis des années, la mauvaise qualité de ses interventions et sa mauvaise volonté mathématique.
    Cordialement.
  • Tu aimerais qu'un matheux t'explique le 'pourquoi de tes résultats'.
    Procédons par étapes.
    Quels sont tes résultats ?
    Là, tu réponds que certains calculs donnent des courbes qui se rapprochent de $\dfrac{\pi}{10}$ , ou de $\dfrac{\pi}{5}$

    Ces résultats sont-ils juste ? si oui, on pourra chercher le pourquoi. S'ils sont faux, je pense que le débat est clos.

    Tu proposes des courbes. En particulier la première page du pdf IMP1A11. 

    Sur cette première page, on voit une courbe rouge (la première, tout en haut), qui s'éloigne de la droite horizontale d'équation $y=\dfrac{11 \pi}{10}$
    En effet, jusqu'à n=3700 environ, la courbe rouge se rapproche de cette droite, puis on la voit assez clairement s'éloigner.

    Et toi, tu nous demandes : pourquoi la courbe se rapproche de la droite ? Alors qu'elle s'en éloigne !

    Tu comprends pourquoi il y a un malaise ?

  • Modifié (4 Aug)
    Je suis sûr de mes résultats, tous les nombres premiers des deux PDF sont vérifiés, je suppose que tous ici avons les moyens de vérifier l'exactitude des résultats.
    En ce qui concerne la courbe 11 l'écart reste entre 1% et 2% et ne remet pas en cause le fait de tendre vers 11Pi/10 à 1% ou 2% près.
    Cordialement
    PlP
  • Quand une quantité tend vers une valeur, c'est pas à peu près. C'est aussi près que l'on veut. La nuance est vraiment cruciale.
  • "tendre vers 11Pi/10 à 1% ou 2%prés."
    Je la met dans les blagues mathématiques, elle est trop belle !
  • D'où ma remarque sur des essais numériques plus conséquents. Peut-être que la croissance est infinie mais très lente, ou converge vers une autre valeur que $\pi$.

    Dire d'un air provocateur que "des mathématiciens devraient pouvoir le prouver" c'est encore une fois bien peu courtois.
    Il ne me viendrait pas à l'idée de te dire "un ingénieur en biologie devrait avoir résolu la faute dans le monde". Même toi tu dois être au courant du fait qu'il y a des centaines de conjectures irrésolues à ce jour non ?
    Après il suffirait de vous y mettre avec Pablo, bansgueye et Berkouk quand on voit à quelle vitesse vous avez fait tomber Hodge, Syracuse et Goldbach.
  • Donc tu dis que la courbe reste proche de 0.31418  et comme c'est plus 'vendeur' de dire 0.314159, tu dis 0.314159 , et même, c'est encore plus vendeur de dire $\dfrac{\pi}{10}$, donc tu choisis de dire $\dfrac{\pi}{10}$ 
    Mais tu aurais aussi bien pu dire 0.31418  ou 0.31414

    Quand on dit : $f(n)$ tend vers  $\dfrac{\pi}{10}$ , NORMALEMENT (mathématiquement), ça veut dire quoi ? ça veut dire que si on veut trouver des valeurs où les 20 premières décimales coïncident, on peut trouver, et pareil pour les 100 premières décimales.
    Et on ne trouve pas seulement quelques valeurs de $n$ pour lesquelles ces 100 premières décimales coïncident, on trouve même un seuil $n_0$ pour lequel : pour tout $n$ supérieur à ce seuil $n_0$, les 100 premières décimales vont coïncider.
    Et si on veut 200 décimales qui coïncident,  pareil, pour tous les entiers supérieurs à un certain seuil, les 200 premières décimales vont coïncider.
    Là, quand on arrive à ce résultat, on peut commencer à parler de  "" tendre vers $\dfrac{\pi}{10}$ ""
  • Modifié (4 Aug)
    Il va t'expliquer que tu n'as pas lu chaque ligne de ses 100000 pages de tableaux de chiffres et qu'il n'a pas besoin de plus de décimales pour voir que la valeur est vraiment $\frac{\pi}{10}$, et décidément les mathématiciens sont des personnes malaimables, jalouses et incapables, d'où leur attitude grégaire à déchiqueter le génie incompris, et je sais mieux que vous ce que c'est que de faire des maths j'ai des tableaux de nombres partout sur mon bureau, et dépêchez-vous de démontrer ma conjecture j'ai déjà fait le plus dur du boulot, et je n'ai pas besoin de l'avis des autres quant à ma valeur donc veuillez vénérer mon travail sans réserve.
  • Bonjour à toutes et tous

    Voila ce que j'ai écrit

    Si on prend le plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne I/n tends vers Pi/10
    Si on prend le deuxième plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers Pi/5
    Si on prend le troisième plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers 3Pi/10


    Si on prend le plus petit P(i) obtenu pour chaque n la moyenne I/n tends vers Pi/6
    Si on prend le deuxième plus petit P(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers Pi/3
    Si on prend le troisième plus petit IMP(i) obtenu pour chaque n la moyenne i/n tends vers Pi/2

    Et rien de plus et j'ai joint les PDF des résultats obtenus pour n de 1 à 14000 dans le cas des nombres premiers et 4000 pour les non premiers.
    Personne ici n'a relevé la seule erreur de mon texte ce qui prouve qu'il n'a pas été lu attentivement.
    Chercher l'erreur.

    Bonne journée à toutes et tous.

    PlP
  • Modifié (5 Aug)
    Si tu veux corriger ton texte, alors voici ce que les intervenants ont dit : tes définitions sont mal formulées et les notations ne sont pas adaptées.
    Autrement dit, pour un mathématicien, c'est l'entièreté de ton texte qui est erroné (notamment le "moyenne I/n" qui est interprétable, mais ne veut rien dire).
    Tu fais aussi des erreurs mathématiques grossières, raison de plus pour ne pas lire ton pavé...
  • Mais tu comprends qu'on s'en fout de base et que c'est à toi de nous intéresser ?
    Ton texte n'est pas beau. Il y a pire, mais on passe déjà du temps à comprendre à quelle quantité tu t'intéresses puis la conjecture. On a déjà assez mal à la tête une fois ceci fait pour avoir envie de regarder plus que ça.

    Tout comme les tableaux de nombres. Là tu rêves si tu penses qu'on va les regarder en détail. On va naturellement faire défiler en regardant la dernière colonne et voir jusqu'à quel n tu es allé, et c'est tout.
  • Modifié (5 Aug)
    Un calcul heuristique me fait penser que la première limite n'est pas $\pi/10$ mais $\ln(2)/2\approx 0.346$.
    Je ne sais pas si je saurais rendre mon calcul rigoureux (peut être que Noix de Toto saurait).
  • Tiens. La réponse est hors sujet. 
    Pourquoi fournir une courbe qui ne montre pas que la conjecture est vérifiée… et continuer à dire des idioties ?
  • Vous êtes vraiment tous des impies ! :D
  • Modifié (6 Aug)
    Oui des IMP(i) !! B)
  • Bonjour Pierre

    Ta proposition concernant les entiers premiers est intéressante : c'est une bonne conjecture
    tu as commencé par une vérification numérique impressionnante : c'est bien 

    As-tu rencontré des contre-exemples ? si oui il faut les signaler tout de suite

    Le fait que la limite reste vraie à 1% ou 2% relève de la statistique mathématique, ce n'est pas un reproche
    car on sait que la distribution des nombres premiers parmi les entiers naturels n'est pas algébrique mais probabiliste

    On peut t'encourager à essayer de trouver une démonstration concernant ces conjectures
    qui relève de l'arithmétique, de l'analyse et de la statistique mathématique
    en utilisant les travaux des auteurs (nombreux) qui ont planché sur les propriétés analytiques des entiers premiers
    en particulier Hadamard, La Vallée Poussin, Mertens

    Bon courage !
  • Modifié (6 Aug)
    Bonjour Jean
    Merci pour avoir reçu un peu d'humanité.
    Je n'ai pas vu de contre-exemple.
    Je suis maintenant en recherche sur les nombres premiers que je classe en trois catégories :
    les premiers simples de la forme  IMP(i)*2^n+1
    les premiers doubles de la forme P(i)*2^n+1
    les premiers triples qui sont les premiers doubles pour lesquels n est également premier.
    et enfin les premiers de la forme P(i)*2+1 ou Sophie Germain premiers
    Nouveaux résultats dans quelques jours. 
    Et merci encore pour les encouragements
    PlP
  • DomDom
    Modifié (6 Aug)

    QUID ? 
    Une remarque pertinente ?
    Amusant de remarquer de « l’humanité »… faut-il y croire que le fait d’ignorer quelqu’un en fait partie ?
  • Modifié (6 Aug)
    On peut être humain sans avoir d'humanités et avoir des humanités ne garanti pas qu'on souhaite le fasse savoir!
  • Ha oui. 
    Par contre, pas de remarque pertinente sur ton sujet. 
    Un comble !!!
    Enfin, ce serait un comble, s’il on n’était pas dans $Shtam$. Finalement c’est classique.
    Le zozo arrive avec son discours et ses images, on lui met sous le nez ses propres images et ses contradictions et il n’y a plus personne.
    Un $elbmoc$ ¡¡¡
  • Modifié (6 Aug)
    En général quand je redeviens humain à un feu j'ai toujours plein d'humanités, donc je crois que tu te trompes, et heureusement vu que je joue chaos. Sauf si je veux sauver Solaire bien sûr.

    A part ça les membres préféreraient avoir les éclaircissements qu'ils réclament plutôt qu'une nouvelle conjecture proclamée vraie à quelques pourcents près sur la convergence des nombres quintuples vers $\frac{\pi}{173}$.
  • Bonjour à toutes et tous

    Une autre propriété des nombres impairs est que sur un très grand nombre de nombres premiers et donc d'impairs non premiers statistiquement une moitié des nombres premiers ou non seront de la forme 4n-1, un quart de la forme 8n-3, 1/8 de la forme 16n-7, 1/16 de la forme 32n-15 et ainsi dr suite. pour n entier >0.

    Bonne journée

    PlP
  • Modifié (11 Aug)
    Bonjour Pierre,
    Quelle différence fais-tu entre un nombre de forme 4n-1 et un nombre de forme 8n-3, sachant que 8n-3 = 4(2n+1)-1 ?
    En outre, "de nombres premiers et donc d'impairs non premiers" n'est pas autre chose qu'une contradictio in terminis ...
    Bien cordialement, JLB
  • Modifié (11 Aug)
    @PierrelePetit : Bonjour, vos notations sont un peu inhabituelles, il me semble. Pourquoi ne pas adopter des notations plus classiques ? Du genre:
    $\mathbb{N}$ désigne l'ensemble des entiers naturels. $\mathbb{P}$ désigne l'ensemble des nombres premiers. $(p_i)_{i\geq 2}=(3,5,7,11,13,17,....)$ la suite des nombres premiers impairs. On a alors 
    $$ 2\mathbb{N}+1=\mathbb{P}\setminus \{2\}\cup \{1,9,15,21,...\}$$...
  • Modifié (11 Aug)
    Tout nombre entier impair positif peut être défini par deux nombres entiers positifs j et k par (2*j-1)*2^k+1.
    Pour un couple j et k un seul nombre impair, et tout nombre impair > 1 est un produit unique d'un nombre impair par une puissance de 2 auquel on ajoute 1.Les nombres premiers (2 excepté) sont tous impairs et la moité des nombres premiers est obtenu de la forme (2*n-1)*2+1 soit 4*n-1, 1/4 obtenu de la forme (2-n-1)*4+1 soit 8*n-3, 1/8  de la forme (2*n-1)*8+1 soit 16*n-7 et ainsi de suite.
  • Tout ça est connu depuis plus de 2300 ans.
    Notre enfonceur de portes ouvertes continue ses exploits ....
  • Et il n’a toujours pas daigné répondre ou reconnaître qu’il y a un problème dans son discours et ses illustrations. 
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