Fonction maximale de Hardy-Littlewood

mathspe

Bonjour
La fonction maximale de Hardy-Littlewood  sur $\R^n$ est donnée en bas, elle est aussi définie sur les groupes de Lie . J'ai cherché sur le net pour en avoir des idées, sur les groupes, mais sans succès.

Je serais très reconnaissant si quelqu'un me donnait une référence dessus, et le remercie par avance.

Positif

"donnée en bas"

J'vois rien perso. C'est Brave qui bugge ?

mathspe

oui je viens de l'ajouter.

Poirot

Une rapide recherche Google suggère que l'on adapte la formule aux groupes de Lie localement compacts en remplaçant la mesure de Lebesgue par une mesure de Haar sur ledit groupe.

Math Coss

Sur un groupe de Lie, la notion de boule ne va pas de soi, si ? On prend le sup sur les voisinages compacts ?

Poirot

Il semblerait que la forme de Killing induise une distance sur un tel groupe, je n'y connais pas grand-chose.

Math Coss

La forme de Killing est définie négative sur les groupes compacts mais pas de signe constant en général – c'est par exemple $(2,1)$ sur $\mathrm{SL}_2(\R)$ (ou $(1,2)$ ? cf. ceci).

Poirot

Je n'ai fait que déduire des choses dites dans l'introduction de ce papier.

Math Coss

Cela me semble un peu hardi, si j'ose dire (les groupes considérés sont très particuliers, nilpotents par abéliens).

Riemann_lapins_cretins

Pour t'approprier le concept dans $\mathbb{R}^{n}$, si besoin, Rudin y dédie quasiment un chapitre dans son Analyse réelle et complexe de mémoire (je ne sais plus s'il va beaucoup plus loin que le théorème sur les points de Lebesgue d'une fonction intégrable).

mathspe

Merci infiniment pour votre intervention. En fait les groupes concernés sont nilpotents.