Matrice $4 \times 4$
Bonjour,
Existe-t-il $(a_i)_{i=1,2,3,4} \in \N^4$ et $(b_j)_{j=1,2,3,4} \in \N^4$, tels que il existe une unique matrice $4 \times 4$, $M=(m_{ij})_{i,j=1,2,3,4}$ à coefficients appartenant à $\{1,2,3, \ldots, 9\}$ telle que, quel que soit $i=1,2,3,4$, les nombres de la ligne $i$ sont tous différents (c'est-à-dire $m_{ij} \neq m_{ik}$ si $j\neq k$), et quel que soit $j$, les nombres de la colonne $j$ sont tous différents, et telle que, pour tout $i$, la somme des nombres de la ligne $i$ soit égale à $a_i$, et, pour tout $j$, la somme des nombres de la colonne $j$ soit égale à $b_j$ ?
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Réponses
$a_{1,2,3,4}=b_{1,2,3,4}=10,14,18,22$ ?
Ma matrice était
1234
2345
3456
4567
J'ai pigé mon erreur.
As-tu résolu le problème dans le cas $3\times 3$?
Cordialement
Paul