Pouvez-vous démontrer que cette conjecture sur les nombres premiers est fausse
Bonjour à toutes et à tous
L'énoncé de la conjecture est simple soit 3 nombres p1 et p2 et p3 de même nombre de chiffres n>2 sans aucun 0 à gauche, avec p1<p2<p3. Si p1 et p2 sont deux nombres premiers successifs et si py-px=4[nombres de 0 de taille n-1]6 avec px=[p1][p2] et py=[p2][p3] alors p3 est premier et souvent successive, et dans le cas ou il n'est pas successive il suffit de soustraire 4 pour trouver le nombre premiers successive.
Vous pouvez voir le fichier joint pour mieux comprendre...
Pour s'amuser démontrer que cette conjecture est fausse il suffit de trouver un seul contre-exemple qui ne vérifie pas cette conjecture.
Exemples pour comprendre :
Pour la taille n=2, j'ai deux chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 21 51 61 15 mais 03 il n'a pas de taille 2 car 03=3 de taille 1.
p1=19 p2=23 p3=29 et px=1923 et py=2329 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
p1=41 p2=43 p3=47 et px=4143 et py=4347 et le nombre de 0 est n-1=1 donc py-px=406
Pour la taille n=3, j'ai 3 chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 211 511 611 151 mais 012 il n'a pas de taille 3 car 012=12 de taille 2.
p1=163 p2=167 p3=173 et px=163167 et py=167173 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006
p1=229 p2=233 p3=239 et px=229233 et py=233239 et le nombre de 0 est n-1=2 donc py-px=4006
Pour la taille n=4, j'ai 4 chiffres qui composent p1 et p2 et p3 exemple 2111 5111 6111 1511 mais 0112 il n'a pas la taille 4 car 0112=112 de taille 3.
p1=1213 p2=1217 p3=1223 et px=12131217 et py=12171223 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006
p1=1279 p2=1283 p3=1289 et px=12791283 et py=12831289 et le nombre de 0 est n-1=3 donc py-px=40006
Et ainsi de suite... Pour la taille ils doivent avoir le même nombre de chiffres sans le 0 à gauche, j'ai donné des exemples, pour moi 1 2 3 5 7 9 ont la taille 1 et 11 13 15 ...99 ont la taille 2, et 101 103 105...999 ont la taille 3, et 1001 1003 1005...9999 ont la taille 4, et 10001,10003,10005,...99999 ont la taille 5 et ainsi de suite...
J'ai remarqué quand ce n'est pas successive il suffit de faire la différence de 4 pour tomber sur le nombre successive , vous pouvez remarquer que tout les nombres p3 ou n>2 sont premiers il y a un seul cas ou ce n'est pas premiers 77 pour n=2 mais 77-4=73 et 73 est le nombre premiers suivant...
p1:13,p2:17,p3:23,px:1317,py:1723,py-px:406, next_prime:19
p1:37,p2:41,p3:47,px:3741,py:4147,py-px:406, next_prime:43
p1:67,p2:71,p3:77,px:6771,py:7177,py-px:406, next_prime:73
p1:103,p2:107,p3:113,px:103107,py:107113,py-px:4006, next_prime:109
p1:223,p2:227,p3:233,px:223227,py:227233,py-px:4006, next_prime:229
p1:307,p2:311,p3:317,px:307311,py:311317,py-px:4006, next_prime:313
p1:1087,p2:1091,p3:1097,px:10871091,py:10911097,py-px:40006, next_prime:1093
p1:1297,p2:1301,p3:1307,px:12971301,py:13011307,py-px:40006, next_prime:1303
p1:1423,p2:1427,p3:1433,px:14231427,py:14271433,py-px:40006, next_prime:1429
p1:10453,p2:10457,p3:10463,px:1045310457,py:1045710463,py-px:400006, next_prime:10459
p1:13687,p2:13691,p3:13697,px:1368713691,py:1369113697,py-px:400006, next_prime:13693
p1:13873,p2:13877,p3:13883,px:1387313877,py:1387713883,py-px:400006, next_prime:13879
Et l'utilité et que si j'ai deux nombres premiers successifs p1 et p2 si je trouve un p3 de même taille que p1 et p2 qui vérifie [p2][p1]-[p3][p2]=40...6 ou 40..2 alors p3 est premier, et le calcule ne serait pas énorme même pour des grands nombres puisque le choix de p3 peut être optimiser pour chercher que des 0 de taille n-1 et un 4 au debut et un 6 ou 2 a la fin et faire juste une soustraction .
Et l'utilité et que si j'ai deux nombres premiers successifs p1 et p2 si je trouve un p3 de même taille que p1 et p2 qui vérifie [p2][p1]-[p3][p2]=40...6 ou 40..2 alors p3 est premier, et le calcule ne serait pas énorme même pour des grands nombres puisque le choix de p3 peut être optimiser pour chercher que des 0 de taille n-1 et un 4 au debut et un 6 ou 2 a la fin et faire juste une soustraction .
Voici le fichier excel et PDF avec la liste des nombres premiers jusqu'à 20000 pour mieux comprendre, le (46) 406 4006 40006 400006 est celui qui se répète le plus mais il y a d'autres nombres comme (42) 402 4002 40002 400002 qui aussi se répète...
https://www.developpez.net/forums/attachments/p621998d1657285758/club-professionnels-informatique/taverne-club-humour-divers/humour-informatique/s-amuser-demontrer-cette-conjecture-nombres-premiers-fausse/nombre-permiers-liste.xlsx/
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Réponses
Il nous dit que c'est vrai quand a, b et c sont premiers.
Il va prochainement découvrir que c'est vrai pour tout (a,b,c)
Par ailleurs, il fait référence à un autre forum où il est très honorablement connu
En mathématique en n'étudie pas souvent les propriétés d'assemblage entre les nombres .
Pour n=3 (137,139,p3) p3 doit vérifier cette équation est être de trois chiffre comme 137 et 139 pour dire que c'est un nombre premiers et [p2][p3]-[p1][p2]=[139][p3]-[137][139]=406 vous voyez que c'est impossible pour ce cas.
Mais tu vois quand même que si les nombres ne sont pas premiers, ça marche aussi : 106, 110 et 116 par exemple : 110116-106110, ça donne 4006
Et avec n'importe quel triplet, ça marche, dès que b-a=4 et c-b=6.
Découverte de niveau collège à peu près.
Avez vous un contre exemple si on a pas un nombre jumeaux successive, je peux adapter la conjecture pour être toujours vrai pour dire que soit p3 est premier successive soit il est premier mais pa successive est le suivant est p3-4 ,soit p3 n'est pas premiers et le nombre premiers suivant est son jumeau.
alors p2=E(p1*py/px)+1=E(p1*[p2][p1]/[p1][p2])+1 avec E la partie entière.
Exemple 3=E(2*32/23)+1 et 5=E(3*53/35)+1 et 7=E(5*75/57)+1..... ici j'ai bien p1 en fonction de p2
Mais imaginer que je veux trouver p2=7 donc p1=5 donc je dois résoudre p2=E(5*[p2][5]/[p2][5])+1 pour trouver p2 et la résolution de cette équation doit être forcement p2=7 mais il y a des rares cas ou il y a une augmentation de chiffre ou ca ne marche pas.
Ci-joint le fichier pour comprendre .
Dommage, parce que la solution est évidente, c'est p3=p2+6.
Ensuite, tu peux effectivement affirmer tout ce que tu veux. Tu peux même affirmer que la terre est cubique si tu veux.