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Relation d'ordre total sur $ \mathbb{R}^n$

Modifié (June 2022) dans Algèbre
Salut. Je cherche un exemple de relation d'ordre total sur $ \mathbb{R}^n$ ou $\mathbb{C}$. 
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Réponses

  • SocSoc
    Modifié (June 2022)
    Si tu ne veux pas qu'elle soit compatible avec quoi que ce soit, tu peux faire un peu ce que tu veux. Par exemple classer selon la partie réelle, et en cas d'égalité selon la partie imaginaire. Ou encore en coordonnées polaires classer selon le module et en cas d'égalité selon l'argument dans [0;2pi[. Etc...
  • Modifié (June 2022)
    Soc.
    Mais ce n'est pas une relation total. Par exemple 2+i et 1+2i ne sont pas comparable.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]
  • N'importe quelle bijection $f$ avec $\mathbb R$ te donne un ordre total sur $\mathbb R^n$ par transport de structure, c'est-à-dire que tu peux définir $x \prec y$ lorsque $f^{-1}(x) < f^{-1}(y)$.
  • SocSoc
    Modifié (June 2022)
    Si: 2+i >1+2i. On ne compare la partie imaginaire que si la partie réelle est égale.
    [Inutile de recopier l'avant-dernier message. AD]
  • Modifié (June 2022)
    L'ordre sur $\C$ dont parle @Soc s'appelle ordre lexicographique
    Si ce n'est pas un ordre total, explique-moi comment tu trouves un mot dans le dictionnaire :D
  • Ordre lexicographique sur les coordonnées, total et compatible avec la somme.
  • Modifié (June 2022)
    (À peine) plus amusant : $(x_1,x_2)\le (y_1,y_2)$ si $\bigl[x_1+x_2>y_1+y_2\bigr.$ ou $(x_1+x_2=y_1+y_2$ et $x_1-x_2\le y_1-y_2)\bigr]$.
  • Modifié (June 2022)
    Un exemple plus géométrique :
    $z\leq z'$ ssi $|z|<|z'|$ ou $(|z|=|z'|$ et $\mathrm{Arg} z\leq \mathrm{Arg} z')$
    $\mathrm{Arg} z$ désigne ici l'argument principal de $z$ (celui qui appartient à $]-\pi,\pi]$.
    Exercice : toute partie non vide majorée (ou minorée) possède-t-elle une borne sup (ou inf) ?
  • Modifié (July 2022)
    @JLapin @Math Coss @Soc Ces relations ne sont pas des relations d'ordre parce qu'elles ne sont pas antisymétriques.  
  • @Poirot il n'existe aucune bijection entre $\mathbb{R}$ et $\mathbb{R}^n$.
  • Modifié (July 2022)
    Bonjour Besma Bissan,
    Comment peux-tu être aussi sûr de toi en énonçant coup sur coup deux trucs faux ?
  • Salut Besma Bissan,

    pour la bijection de $\R$ sur $\R^n$, regarde la vidéo de Burkard Polster : 



    Cordialement,
  • Modifié (July 2022)
    Bonjour.
    "... parce qu'elles ne sont pas antisymétriques" 
    Affirmation sans preuve. Si tu avais essayé de prouver ce que tu écris, tu n'aurais pas écrit cela. 
    Cordialement 
  • Modifié (July 2022)
    Encore une personne comme ça ! Pose une question, reçoit 4 réponses différentes qui satisfont aux hypothèses. Aucun des intervenants ne contredit les autres, ce qui incite à penser qu'aucune des réponses données n'est fausse. Première réaction, "tout le monde a faux". Mais oui, bien sûr ! On est tous cons et nuls en maths, d'où l'intérêt de venir nous demander de l'aide.
    Il faudrait que l'inscription sur le forum vienne avec un tutoriel sur la bonne utilisation d'un forum, en plus de la charte.
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