Absurdité

Lolo36

Bonjour,
je voulais savoir ce qui cloche dans le raisonnement suivant.

Soit $x\in\mathbb{R}$ et $n\in\mathbb{N}$. On a $\cos(nx)\in\mathbb{R}$.
Or $\cos(nx)=\cos(nx)+i\underbrace{\sin(nx)}_{=0}=[\cos(x)+i\underbrace{\sin(x)}_{=0}]^n$ et d'où $\cos(nx)=\cos(x)^n$. Je pense que l'erreur se situe où on pose $\sin(x)=0$ sachant qu'on avait déjà posé $\sin(nx)=0$.
Merci.

Math Coss

C'est incompréhensible. Pour $x$ et $n$ donnés, pourquoi l'un ou l'autre des sinus de $x$ et $nx$ seraient-ils nuls ?

Lolo36

Car un réel possède une partie imaginaire nulle.

Amédé

Bonjour,

si $\sin(x)=0$ est une donnée de l'exercice. $x=k\pi$ pour $k\in\Z$, $\sin(nx)=0$ pour tout $n$ et $\cos(x)=(-1)^{k}$. Donc on a bien cette égalité à la fin pour tout $n\in\N$. Mais, si pour tout $n\in\N,\ \sin(nx)=0$\, alors $nx=k\pi$ et donc $x=\frac{k\pi}{n}$ et donc $\sin(x)\not=0$ si $k$ n'est pas congru à $0$ modulo $n$. Donc c'est faux.

GaBuZoMeu

Bonjour

Le titre du fil est tout à fait approprié.

Lolo36

Ok merci parfait !

Poirot

Tu dis que la partie imaginaire de $\cos(nx)$ est nulle. C'est correct. Mais qui te dit que cette partie imaginaire est $\sin(nx)$ ? Personne, car ce n'est pas le cas en général. $\sin(nx)$ est la partie imaginaire de $e^{inx}$ par exemple, pas de $\cos(nx)$.

julian

Jean lismonde, sors de ce corps !!!!