Un Pearson supérieur au Spearman

elodouwen

Bonjour

je pensais naïvement que le Spearman était la valeur optimale que le Pearson pouvait atteindre si l'on trouvait le bon ajustement (linéaire ou non).

Mais là j'ai une série (x,y) dont le Spearman est 0,97 et le Pearson de (x,ln(y/(1-y)) est de 0,98.

Donc est-il exact que j'ai complètement rêvé en imaginant que le Spearman de (x,y) représentait la valeur maximale pouvant être atteinte par le Pearson de (x,f(y)) avec f décrivant l'ensemble des fonctions monotones ?

Parce que mathématiquement je ne vois absolument pas pourquoi la règle dont j'ai rêvé serait juste puisque le Pearson parle de carré des écarts, tandis que le Spearman pas du tout.

Cependant alors existe-t-il un moyen de savoir si le Pearson obtenu pour (x,f(y)) en trouvant la bonne f est optimal ou au contraire améliorable ?

gerard0

Bonjour.

A priori, pour une série strictement croissante, le coefficient de Spearman vaut 1. Et celui de Pearson n'a aucune raison d'être proche de 1. Donc tu n'as pas rêvé, tu as oublié que ce maximum est exactement 1.

Dans ton cas, tu as une série essentiellement croissante. Après, si tu utilises une transformation sur la série comme tu le fais ici, tu peux obtenir un alignement des valeurs qui rendra le coefficient de Pearson égal à 1, ou presque.

Par exemple, prends la série $(x,y)=\big(n,(\frac n 2)^2\big)_{n=-4,\ldots, 8}$, qui n'est pas croissante. Je te laisse calculer son Spearman. Puis applique la transformation $(x,y)\to sign(x)\sqrt y$. Tu auras un Pearson à 1.

Cordialement.