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Équation fonctionnelle et polynômes

Modifié (21 Jun) dans Analyse
Bonjour à tous, ayant mes oraux dans 2 jours, pouvez-vous m'aider sur ces exercices ? Merci (je les ai évidemment cherchés, par manque de temps je ne poste pas mes recherches).
Merci à vous.

Réponses

  • Modifié (21 Jun)
    Pour le premier, tu dérives.
    Pour le deuxième, tu peux étudier la fraction rationnelle $\frac{Q}{P}$ en choisissant judicieusement le numérateur $Q$.
    PS : le fait d'être pressé pour réviser tes concours ne devrait pas t'empêcher de glisser un petit merci dans les posts précédemment envoyés.
  • 1) Montrer que $f$ est dérivable, et dériver membre à membre deux fois. On obtient une équation différentielle.
    2) a) Les $a_i$ doivent être distincts. Montrer que $\frac{1}{P}=\sum\frac{1}{P'(a_i)(X-a_i)}$, multiplier par $X$ et faire tendre $X$ vers l'infini.
    b) Les $a_i$ doivent être distincts non nuls. Appliquer a) au polynôme $Q=XP$.
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