Équation fonctionnelle et polynômes

Prepampx

Bonjour à tous, ayant mes oraux dans 2 jours, pouvez-vous m'aider sur ces exercices ? Merci (je les ai évidemment cherchés, par manque de temps je ne poste pas mes recherches).

Merci à vous.

JLapin

Pour le premier, tu dérives.

Pour le deuxième, tu peux étudier la fraction rationnelle $\frac{Q}{P}$ en choisissant judicieusement le numérateur $Q$.

PS : le fait d'être pressé pour réviser tes concours ne devrait pas t'empêcher de glisser un petit merci dans les posts précédemment envoyés.

JLT

1) Montrer que $f$ est dérivable, et dériver membre à membre deux fois. On obtient une équation différentielle.

2) a) Les $a_i$ doivent être distincts. Montrer que $\frac{1}{P}=\sum\frac{1}{P'(a_i)(X-a_i)}$, multiplier par $X$ et faire tendre $X$ vers l'infini.

b) Les $a_i$ doivent être distincts non nuls. Appliquer a) au polynôme $Q=XP$.