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Groupe fini

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Réponses

  • @lourrran : pas tout à fait d'accord. Je pense qu'il ne sait pas travailler seul. Dès qu'après avoir suivi ton conseil (???), il va poster sa nième erreur, on va avoir le nième fil identique où chacun va s'exaspérer qu'il ne suit pas les conseils, qu'il ne fait pas ceci ou cela. Le fait d'avoir un prof particulier est très différent pour quelqu'un d'aussi motivé que lui (ce n'est pas une demande du papa ou de la maman). Le face à face, le dialogue instantané, un cours suivi et cohérent, des exos choisis par le prof car adaptés à la progression, ça change tout quand on a envie de progresser comme lui.
    Ici c'est vraiment toxique pour lui, inefficace, et assez malsain concernant la dépendance maladive qu'ont certains à corriger ses inepties récurrentes. Il faut qu'il arrête de poster des questions sur ce forum, ça ne sert qu'à satisfaire cette dépendance malsaine que je viens d'évoquer. Il veut progresser, très bien, il s'en donne les moyens. Ça sera mieux pour tout le monde.
  • Je pense qu'il faut qu'il se méfie. 

    Qu'il prenne des cours particuliers s'il veut, c'est son choix. Mais qu'il s'assure de réellement progresser, et pas de jeter son argent par les fenêtres.
    Qui pourra évaluer les progrès ?
    Ce n'est pas le prof particulier qui sera en mesure de dire si oui ou non les cours sont efficaces (trop de risque d'arnaque),
    ce n'est pas non plus OShine lui-même, évidemment,
    c'est une instance externe.
  • Modifié (19 Jun)
    Le prof en question, s'il fait correctement son travail, aura bien plus de possibilités de mesurer les progrès que les intervenants de ce forum. Bien évidemment, si on présuppose que le prof est un arnaqueur, attention lapalissade, alors il y aura arnaque. Il existe aujourd'hui des plateformes assez sérieuses qui font l'intermédiaire et orientent vers des gens un minimum capés.
    Mais de toute façon, ici, pour lui c'est malsain, souvent malveillant, inutile. 4 ans de mépris voire d'insultes, aucun progrès et des intervenants qui se complaisent dans leur rôle de peau de vache avec la bénédiction/participation de la modération. C'est insupportable à lire, (oui je sais on n'est pas obligé d'ouvrir la porte pour voir le sale spectacle, mais ça n'en retire rien à la réalité de ce qui se passe).
    Je ne voudrais donc casser le jouet de personne, mais je conseille vivement à Oshine de changer radicalement sa méthode pour progresser en commençant par ne pas confondre ce forum avec un cours particulier (désastreux en l'occurrence).
  • Vu de ma fenêtre, un prof honnête dira à OShine qu'il doit d'abord travailler/consolider les notions du lycée. C'est un discours qu'OShine refuse d'entendre. Et a fortiori, il refusera de payer un prof pour travailler les notions du lycée.
    OShine va donc virer le 1er prof, parce que ce prof aura été honnête.
    Il va en prendre un autre, pareil.
    Et il va finalement tomber sur un prof qui acceptera de lui faire travailler les notions du supérieur, autrement dit un arnaqueur. Et là, OShine sera satisfait.
  • Modifié (1 Jul)
    .
  • Un prof honnête proposera à OShine de travailler des fondamentaux incluant des notions de lycée, des notions de première année et des notions de deuxième année en se servant de sa principale qualité: l'abnégation (il n'est pas non plus trop nul en calculs, ça va). Il discutera avec lui pour appuyer là où ça fait mal:raisonnement, prise de recul sur les raisonnements, intransigeance avec la rédaction et ses détails qui n'en sont pas. Enfin ça, c'est le travail d'un prof, un vrai, en face à face, ce n'est pas, et ça ne sera jamais ce qu'il subit ici avec son propre accord.
  • Gaufre, je te rejoins entièrement. Je voulais juste dire que sa seule porte de sortie c'est d'accepter de payer un vrai accompagnement plutôt que de continuer cet horrible jeu sur ce forum, horrible pour tout le monde. S'il veut progresser il faudra un vrai prof, quelqu'un de capé, patient, pédagogue reconnu, et ça lui coûtera cher. S'il ne veut pas payer pour cela, alors il restera là où il en est et continuera d'être le défouloir de nombreux intervenants de ce forum, addicts à cette activité.
  • Modifié (19 Jun)
    Après il y a les cours avec un vrai prof mais en ligne, avec des solutions comme zoom et un tableau blanc genre ça. Peut-être que ça coûte moins cher.

    Ça ne vous tente pas troisqua, Gaufre, lourrran ? :mrgreen:

  • Oshine n'acceptera jamais de faire des cours particuliers à moins que le professeur écrive des rapports de jury :cold_sweat:
  • Modifié (20 Jun)
    @raoul.S  : pendant le confinement, notre école nous a fait travailler via Zoom avec les étudiants. Jamais je n'ai utilisé le tableau blanc qui est horrible. Je partageais mon écran où j'écrivais directement via LyX  (latex avec aperçu à la volée du document). Je vais plus vite à écrire comme ça que physiquement et c'est beaucoup plus propre ! Mes schémas et brouillons je les faisais avec un vidéo visualiseur.
    Pour aider ma fille étudiante, je faisais la même chose et elle était également munie d'un vidéo visualiseur: le top ! Ensuite c'était trop chronophage et j'ai cherché une plateforme en ligne qui me mette en contact avec un prof qui travaillais comme ça, en ligne. J'ai trouvé mon bonheur (cher mais super efficace).
    @noobey: peut-être, ou pas. En tout cas, ici c'est horrible, donc il n'a pas le choix que d'essayer. Le fait de payer, et d'être en face à face change tout.
  • Modifié (20 Jun)
    Il y a une faible proportion de la population qui est capable de réussir des exercices de niveau X, CCP , L1, L2  etc
    Avec beaucoup de travail, certains peuvent y arriver.
    Mais même avec beaucoup de travail, la majorité des gens ne peut pas y arriver.
    Partir du postulat qu'OShine est dans la minorité qui peut y arriver me semble pour le moins surprenant.
  • Il serait bon de rappeler qu'OShine a déjà affirmé plusieurs fois ne pas vouloir passer de concours (e.g. l'agrégation) ou quelque examen que ce soit. Il veut juste s'améliorer "pour lui-même". Vous pensez bien que personne ne va se ruiner en prof particulier avec si peu de récompense à la clé.
  • Modifié (20 Jun)
    @lourrran : qui part du postulat que Oshine est dans cette minorité ?
    Une remarque maintenant: réussir un exercice de niveau X ça veut dire quoi au juste ? Quand, lors d'un oral, un candidat, sur deux ou trois exercices, a obtenu de quoi être admis in fine, peut-il prétendre "réussir" des exercices de niveau X ou bien seulement avoir fait une prestation, à un instant, qui le classe parmi ceux qui s'en sont le mieux sorti, en disant le moins de bêtises possible ?
    @Cyrano: l'abnégation d'Oshine, sa capacité à subir comme un punching bull montre une motivation que nous ne comprenons pas. M'est avis que ce forum, sans qu'il ne s'en rende compte, par déni / auto protection, lui ruine toute la confiance dont on a besoin quand on pratique les maths. Avoir un peu moins de sous sur son compte pour être pris en main correctement le ruinerait beaucoup moins. Enfin, ça c'est mon avis.
    Maintenant je ne me fais pas d'illusion, s'il a peu d'argent ou pas suffisamment de motivation pour le mobiliser, il y a effectivement de forts risques que le jouet de nombreux intervenants ici ne sera pas cassé. Ils pourront donc continuer à taper sur leur punching ball préféré, symbole de toute la frustration, voire le sentiment d'inutilité, que peuvent ressentir des enseignants dont les grandes compétences deviennent superflues en ces temps difficiles pour l'éducation à la rigueur.
  • @troisqua : Je suis assez d'accord mais je pense qu'OShine n'est pas aussi fragile que ça. S'il accepte de "subir", ce n'est pas tant par faiblesse que par pragmatisme je pense. C'est le seul moyen pour lui de continuer à obtenir des réponses. Avoir des gens qui le respectent mais qui ignorent ses topics n'est pas dans son intérêt.

    Bref, je ne veux pas prolonger le HS trop longtemps mais si OShine me lit et parle anglais, je lui conseille vraiment d'aller sur le forum mathstackexchange. Là bas, on ne passe pas son temps à commenter la personnalité ou les capacités des individus. C'est question -> réponse de façon rapide et efficace. Dans une perspective purement pragmatique, ce sera beaucoup plus rentable pour lui. 
  • @Cyrano : oui j'ai déjà écrit ça au dessus : c'est effectivement par pragmatisme car il n'a pas les moyens (ou ne se les donne pas) d'avoir un vrai cours en face à face avec quelqu'un qui puisse vraiment le faire progresser et qui ne lui permet pas de faire l'anguille comme il le fait ici.
    L'emmener sur un autre forum (il en a déjà épuisés beaucoup je crois) ne le fera pas progresser: il ne comprendra toujours pas les réponses qui ne sont pas suffisamment détaillées à son goût et la boucle infinie est à nouveau lancée.
    Le seul moyen pour lui de progresser, si c'est ce qu'il souhaite vraiment (???), c'est un cours particulier et non de picorer des corrigés à des problèmes qu'il rêve de faire mais qui ne lui sont pas destinés au moment où il les cherche et dont il ne comprend qu'1% des subtilités des réponses données et qui en font leur esthétisme.
  • Modifié (20 Jun)
    Certains l'encouragent à prendre des cours particuliers, pour progresser. Ils pensent donc qu'il a une marge de progression 'significative'. Et plus précisément, il aurait une marge de progression significative sur le domaine qui l'intéresse : les maths de niveau concours CPGE.

    Pour moi, une expérience serait intéressante. Je considère que le jeu de sudoku est un indicateur très significatif (comme d'autres jeux plus ou moins similaires). Un individu va rester bouche bée devant une grille, et un autre va prendre des initiatives. 
    Comme devant un exercice de maths, même blocage.
    J'invite vraiment OShine à se lancer dans ce jeu. Résoudre une grille de sudoku, ou résoudre un exercices de maths, il y a beaucoup de similitudes.
    Et c'est toute la phase exploratoire qui est très identique : qu'est ce qui se passe si je fais ceci, ou bien cela ...  Si ceci, alors cela etc etc.
    Toute la phase sur laquelle OShine est totalement défaillant.
  • Modifié (20 Jun)
    Je ne peux pas prétendre que Oshine a une forte marge de progression (et peu m'importe, ça ne me regarde même pas). Par contre, je lui conseille de quitter ce forum s'il y vient pour progresser pour les multiples raisons déjà évoquées avant. Et s'il souhaite progresser et qu'il souhaite s'en donner les moyens alors il faut payer des cours particuliers avec un enseignant de grande qualité. Je ne dis rien d'autre.
    Le sudoku est une activité très bien pour lui complémentaire à l'activité mathématique, oui, je suis d'accord. Ça fait partie de l'ensemble de tous les petits conseils qu'un véritable prof pourrait lui donner mais ça reste très insuffisant pour faire des progrès en mathématique dont l'activité va chercher beaucoup plus loin (sinon je ne ferais que des sudokus de ma journée !!)
  • Modifié (20 Jun)
    @JLT
    $A= \{ i \in [|1,n|] \ \lambda_i =1 \ \text{et} \ \mu_i =0 \}$
    $B= \{ i \in [|1,n|] \ \lambda_i =0 \ \text{et} \ \mu_i =1 \}$
    $A '= \{ i \in [|1,n|] \ \lambda_i =1  \}$
    $B '= \{ i \in [|1,n|] \ \mu_i =1  \}$
    On a $f(u+v) = \displaystyle\sum_{x \in A \cup B} x_i = \displaystyle\sum_{x \in A } x_i + \displaystyle\sum_{x \in  B} x_i $ car $A$ et $B$ sont disjoints.
    Montrons que $A$ et $A'$ sont en bijection. Je n'ai pas réussi à trouver la bijection. Je voulais utiliser la formule suivante : 
    Soient $I$ et $J$ deux ensembles et $f : I \longrightarrow J$ une bijection alors $\boxed{\displaystyle\sum_{j \in J} b_j = \displaystyle\sum_{i \in I} b_{ f(i)}}$.
    @gai requin 
    Il faut montrer que si on prend $u=v$ alors $f(u)=f(v)$. L'image doit être la même si on prend deux éléments d'une même classe.
    Soit $u=(\lambda_1 , \cdots, \lambda_n) $ et $v=(\mu_1, \cdots, \mu_n)$. Si $u=v$ alors $\forall k \in [|1,n|] \ \lambda_k = \mu_k$. Donc $\displaystyle\sum_{ \lambda_i =1} x_i = \displaystyle\sum_{ \mu_i =1} x_i$ soit $f(u)=f(v)$.
  • Certes, la pratique de jeux mathématiques est totalement insuffisante. Mais elle est extrêmement efficace. 
    Efficace en matière de méthode de raisonnement (si alors ... donc,  et donc ...)  et en particulier pour évaluer une capacité de progression.
    Et c'est pour ça qu'OShine ferme cette porte. Il préfère garder ses oeillères.
  • Modifié (20 Jun)
    @OShine
    Changes les hypothèses de ta formule encadrée.  :o
  • Modifié (20 Jun)
    @lourran : ni toi ni moi ne sommes son prof particulier, ni personne ici, donc oui il ferme toutes les portes que tu lui ouvriras, pertinentes ou non, parce qu'on est virtuels, on est inconséquents, car il n'y a aucun impact dans son portefeuille, dans sa vie réelle plus généralement.
    Comme il va y avoir encore quelqu'un un ici pour "répondre" à ses demandes, que la modération tolère cette situation, enlisée depuis 4 ans, alimentant ce genre d'échanges indéfiniment, ça ne s'arrête pas.
    Pour rompre la boucle il faudrait : 1) arrêter les réponses (soit en comptant sur le discernement de chacun soit sur un changement de politique de modération) 2) qu'il se donne les moyens, y compris financiers, de progresser à l'aide d'un prof très compétent.
    Mon objectif ici n'est pas de régler le problème, juste d'exprimer ce que cette situation m'évoque, et de donner une voix un peu différente de ce qui se répète depuis 4 ans ici avec les sempiternels reproches/conseils/mépris/insultes qui lui sont, de façon justifiée ou non, envoyés presque quotidiennement dans ce jeu sado maso interminable et lamentable. Franchement, sur ce forum, je vois ces fils comme une énorme tâche sur un ensemble d'excellente qualité (j'écarte évidemment la partie "math et société", déversoir à frustrations en tous genres).
    Édit : le post de xavier, qui n'y est certainement pour rien, certainement bien intentionné, confirme ce que je viens juste d'écrire.
  • Bonjour,
    Je ne sais pas si tu arriveras à tes fins troisqua mais tu as tout mon respect pour ta tentative de rompre la boucle et de supprimer les messages qui font tâches sur ce forum. Si seulement les compétences en maths pouvaient être corrélées avec plus de discernement, peut-être qu'il y aurait plus de raisons de promouvoir cette discipline, bon courage en tout cas.
  • Modifié (20 Jun)
    @Xavier Var pourquoi je devrais changer les hypothèses de la formule ?
  • S'il te plaît xavier, je suis certain que tu sais répondre à sa question, comme presque tout le monde sur ce forum, ça ne fait aucun doute mais si tu ne le fais pas pour moi, fais le pour nous tous : ne réponds pas !!!! Si tu veux je peux t'expliquer en message privé pourquoi je te le demande (ou bien tu lis ce qu'on a écrit au dessus).
  • Ah ok, j'étais en train de rédiger la réponse en plus (ça reste étonnant sa question). Après je ne le connais pas. Donc si tu penses que c'est pour son bien, d'accord.
  • Troisqua gai requin et JLT se sont fatigués à m'expliquer une méthode pourquoi s'arrêter en plein milieu ?
  • Modifié (20 Jun)
    Alerte alerte : Oshine change de stratégie pour avoir sa correction!

  • $A$ et $A'$ ne sont pas en bijection.
  • Modifié (20 Jun)
    Je comprends à peu près ce que tu veux dire mais par contre, illustrer
    4 ans ici avec les sempiternels reproches/conseils/mépris/insultes qui lui sont, de façon justifiée ou non, envoyés presque quotidiennement dans ce jeu sado maso interminable et lamentable. Franchement, sur ce forum, je vois ces fils comme une énorme tâche
    par le dernier message de Xavier Var me semble très abusif.
    Merci de ne pas oublier et dénigrer à ce point que certains ont pour passion (et pour métier) l'enseignement des maths et en particulier, la transmission, le goût d'expliquer et de faire trouver à autrui.
    Les exercices ont beau être posés par qui on sait, ils n'en sont pas moins intéressant d'un certain point de vue.
  • Modifié (20 Jun)
    @JLapin : oui tu as raison, les problèmes étudiés par Oshine ont un intérêt mathématique, ils sont issus de livres de préparation aux concours aux grandes écoles, donc oui, ils sont, c'est normal, intéressants. Moi aussi j'ai aidé trois ou quatre fois OShine parce qu'étant prof de math, j'ai également cette envie naturelle d'aider.
    Pourquoi je ne le fais pas avec lui alors que je le fais pour d'autre ? Parce qu'on est arrivé à un point insupportable, laid, où il devient, de par son historique ici, le punching ball du forum, sur lequel on vient défouler toutes ses frustrations d'enseignant dans ce monde qui change. Je ne dénigre pas le métier, l'envie de transmettre, je suis enseignant et j'adore ce métier. Et justement, ce qui se passe ici me dégoute car on est à l'opposé de ça: un sado masochisme qui salit ce forum. Je pense que la modération s'en est accommodé petit à petit et n'arrive plus à voir clairement ce qui se trame.
    Évidemment, les nouveaux intervenants ne sont pas au courant et alimentent avec gentillesse les réponses. Ils ne sont, et tu le sais bien, absolument pas concernés par le paragraphe précédent. En aucun ils ne sauraient l'illustrer. Mais tu l'avais bien compris j'imagine.
  • SocSoc
    Modifié (20 Jun)
    Parfois je m'imagine Oshine comme étant un sociologue faisant une étude sur les matheux...
    Je suis assez d'accord avec le fait qu'il faudrait sans doute le pousser vers d'autres cieux pour qu'il trouve une autre façon de travailler qui ne pourrait être que plus efficace. De fait la simple durée de n'importe lequel de ses fils ici fait que de toute façon il y a trop d'intervenants pour qu'il puisse s'en dégager une ligne claire.
  • @JLT

    On a $f(u+v)= \displaystyle\sum_{x \in A} x_i +  \displaystyle\sum_{x \in B} x_i $ car $A$ et $B$ sont disjoints.

    On a $f(u)+f(v)=\displaystyle\sum_{x \in A'} x_i +\displaystyle\sum_{x \in B'} x_i$

    Mais je ne vois pas comment montrer que $f(u+v)=f(u)+f(v)$.
  • Si tu ne vois rien, essaye sur des cas particuliers de $A$ et $B$, mettons pour $n=4$.
  • @Soc :  les fils OShine c'est remontrances, insultes, haussement d'épaules, tacles, éléments de solution qu'il ne comprend pas, puis comprend, puis croit comprendre, puis n'a finalement pas compris et aussi ceux qui comme moi souhaitent qu'on arrête le massacre. Au final, c'est toujours pénible à lire, il n'en sort rien d'intelligible à moins d'être totalement au dessus de l'exo et de le contempler comme un spectateur ahuri / amusé / désabusé / triste (rayer la mention inutile). La modération aura de toute façon le dernier mot; pas certain qu'elle souhaite changer les choses, ce qui reste un mystère pour moi vu la qualité générale du site.
  • Modifié (20 Jun)
    Ok merci JLT en effet ça parait plus clair avec un exemple. Mais dans le cas général, je n'ai pas abouti. 
    Par exemple $u=(\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3,\lambda_4)=(1,1,1,0)$ et $v=(\mu_1,\mu_2,\mu_3,\mu_4)=(0,1,0,1)$
    Donc $A= \{ 1,3\}$ , $B=\{ 4 \} $ , $A'= \{1,2,3 \}$ et $B'= \{ 2 ,4 \}$
    $f(u+v)= \displaystyle\sum_{x \in A } x_i + \displaystyle\sum_{x \in B } x_i  = x_1 + x_3+ x_4$
    $f(u)+f(v)=  \displaystyle\sum_{x \in A' } x_i +  \displaystyle\sum_{x \in B' } x_i = x_1 +x_2+ x_3 + x_2+x_4 $
    Mais $x_2+x_2= 0$ (notation additive) donc $f(u)+f(v)= x_1+ x_3+x_4 = f(u)+f(v)$
    Cas général : 
    On sait que $A= A' \cap \bar{B'}$ et $B= B' \cap \bar{A'}$
    Donc $f(u+v)= \displaystyle\sum_{x \in  A' \cap \bar{B'} } x_i + \displaystyle\sum_{x \in  B' \cap \bar{A'}  } x_i $
    Or $ \displaystyle\sum_{x \in  A' \cap \bar{B'} } x_i  =  \displaystyle\sum_{x \in  A'  } x_i + \displaystyle\sum_{x \in  \bar{B'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  A' \cup \bar{B'} } x_i $ et  $ \displaystyle\sum_{x \in  B' \cap \bar{A'} } x_i  =  \displaystyle\sum_{x \in  B'  } x_i + \displaystyle\sum_{x \in  \bar{A'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  B' \cup \bar{A'} } x_i $
    Donc $f(u+v)=   \displaystyle\sum_{x \in  A'  } x_i  +  \displaystyle\sum_{x \in  B'  } x_i  + \left( \displaystyle\sum_{x \in  \bar{B'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  A' \cup \bar{B'} } x_i  + \displaystyle\sum_{x \in  \bar{A'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  B' \cup \bar{A'} } x_i  \right)$
    $\boxed{f(u+v)= f(u)+f(v)+ \left( \displaystyle\sum_{x \in  \bar{B'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  A' \cup \bar{B'} } x_i  + \displaystyle\sum_{x \in  \bar{A'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  B' \cup \bar{A'} } x_i  \right)}$
    À partir de là je suis bloqué, je ne vois pas comment continuer.
  • Modifié (20 Jun)
    Ça $\displaystyle\sum_{x \in  A' \cap \bar{B'} } x_i  =  \displaystyle\sum_{x \in  A'  } x_i + \displaystyle\sum_{x \in  \bar{B'} } x_i  -  \displaystyle\sum_{x \in  A' \cup \bar{B'} } x_i$ c'est juste mais trop compliqué, par conséquent tu n'arrives pas à simplifier l'expression finale. C'est la bonne piste mais il faut trouver une expression plus simple pour exprimer $\displaystyle\sum_{x \in  A' \cap \bar{B'} } x_i$. Fais des diagrammes de Venn (tu sais les patates...) pour y voir plus clair, ou pour y voir tout court :mrgreen:

    Tu as réussi à faire le calcul ci-dessus car JLT t'a demandé de regarder sur des exemples simples ce qu'il se passe... pourquoi tu ne l'as pas fait tout seul ? Pourtant tu as bien réussi à sortir quelque chose à la fin, ce n'est pas abouti mais presque.

    Tu n'y échapperas pas OShine, si tu veux progresser tu seras obligé de passer des heures même sur des questions triviales à chercher tout seul. Personne ne peut faire ça à ta place. Si tu n'as pas envie de le faire à mon avis il faut laisser tomber les maths.
  • Par contre @troisqua autant je suis d'accord avec toi sur le fond, autant il n'est peut être pas nécessaire d'utiliser ce sujet pour cela !
  • Merci @Raoul.S j'ai réussi assez rapidement avec le diagramme.
  • Modifié (21 Jun)
    Par contre l'injectivité je n'ai pas réussi.
    Je prends $u=(\lambda_1, \dots, \lambda_n)$ tel que $f(u)=0_G$ et je dois montrer que $u=0$. On a $\displaystyle\sum_{x \in A'} x_i=0$
    Je ne vois pas comment utiliser que $\{x_1, \dots, x_n \}$ est une partie génératrice de $G$.
  • Une partie génératrice minimale de $G$, il faut utiliser toutes les hypothèses. Mais je vais te laisser faire tout seul. Avec ton cours d'algèbre linéaire tu as tout ce qu'il faut pour répondre. Casse toi la tête dessus ça va te faire du bien... d'ailleurs avec les diagrammes de Venn tu as bien réussi à la fin.
  • Modifié (21 Jun)
    Clôturons la discussion...
    1) Montrons que $G$ est abélien. Par hypothèse tout élément $g\in G$ qui n'est pas l'élément neutre est d'ordre 2. Donc, pour tout $(a,b)\in G^{2}$, $(ab)^{2}=1$. Donc par composition à droite par $b$ puis $a$, $ab=ba$...
    2) Quite à considérer tous les éléments de $G$, il existe un système de générateurs de cardinal minimal noté $n$, $g_{1},\dots,g_{n}$ (Car $G$ est fini). Notons additivement la loi de $G$. On considère le morphisme de groupe $\begin{array}[t]{rcl}\varphi : \qquad\mathbb{F}_{2}^{n}&\rightarrow &G\\(\alpha_{1},\cdots,\alpha_{n})&\mapsto&\sum\limits_{k=1}^{n}{\alpha_{k}g_{k}}\end{array}$. Puisque $(g_{k})_{k\in\llbracket1,n\rrbracket}$ est un système de générateur de $G$, $\varphi$ est surjectif.  Supposons qu'il existe un $n$-uplet non nul $(a_{i})$ tel que $\sum\limits_{i=1}^{n}{a_{i}g_{i}}=0$. Il existe $i_{0}\in\llbracket1,n\rrbracket$ tel que $a_{i_{0}}=1$. Et donc: $g_{i_{0}}$ est engendré par les autres $(g_{i})$, ce qui contredit la minimalité du système de générateurs. Donc $\varphi$ est injective. Finalement $\varphi$ est un isomorphisme. Donc finalement le cardinal de $G$ est de la forme $2^{n}$ où $n\in\N$.
  • J'ai revu le cours de MP sur les groupes mais je n'arrive pas à montrer l'injectivité. Je ne trouve pas comment utiliser la partie génératrice minimale. D'ailleurs le terme de "partie génératrice minimale" ne figure pas dans mes livres. Il y a juste le terme de "sous-groupe engendré par une partie" ou "partie génératrice".

    Définition : 
    On dit que $A$ engendre $G$ ou que c'est une partie génératrice de $G$ si le sous-groupe engendré par $A$ est égal à $G$.

    Posons $G=< \{ x_1, \cdots, x_n \} >$ donc $G=<H> $ engendre $G$, c'est le plus petit sous-groupe de $G$ contenant $H = \{ x_1, \cdots, x_n \}$.

    Montrons que $f$ est injective. Soit $u=(\lambda_1, \cdots, \lambda_n) \in (\Z / 2 \Z)^n$ tel que $f(u)=0_G$.

    Alors $\displaystyle\sum_{ \lambda_i =1} x_i =0$. Notons $\{ i \in [|1,n|] \ \ | \ \lambda_i =1 \} = \{ i_1, \cdots,  i_k \}$. 

    On a donc $x_{i_1} + x_{i_2} + \cdots + x_{i_k}=0_G$ d'où $\boxed{x_{i_1} =  x_{i_2} + \cdots + x_{i_k}}$

    Ici je suis à court d'idées. Je ne vois pas comment avancer.

  • Modifié (21 Jun)
    Essaie de comprendre la réponse d'Amédé qui explique entre autres comment conclure à partir de là.
    Amédé a dit :
    Clôturons la discussion...
    Oh que non ! OShine doit encore comprendre ta réponse... ce sera ta peine pour avoir vendu la mèche :mrgreen:
  • @Amédé ta rédaction est très propre mais il y a deux points qui me bloquent : 

    Je n'ai pas compris la notion de "système de générateur de cardinal minimal" donc je ne comprends pas la contradiction. (Cette notion n'a jamais été définie dans les livres que je possède ou dans les cours que j'ai lus sur internet). Quelle est la définition d'un système générateur de cardinal minimal pour un groupe ? Cette notion me semble hors-programme des classes prépas...
    C'est quoi une partie génératrice minimale de $G$ et pourquoi elle existe ? 

    A la fin tu dis que le cardinal de $G$ est de la forme $2^n$ avec $n \in \N$ mais $n$ n'est pas quelconque, c'est le cardinal de la famille génératrice de cardinal minimal, pourquoi ça marcherait pour tout $n \in \N$ ? 
  • Modifié (21 Jun)
    Si un groupe est fini peut-il avoir un nombre infini de générateurs ?
    Relis la dernière phrase.
  • Non mais je n'ai toujours pas compris le reste.
  • Modifié (21 Jun)
    J'avais un autre exercice pour toi. 
    On commence par $E=\{0,1\}$  et l'addition : $0+0=1+1=0$, $0+1=1+0=1$ ; c'est à dire $E=\mathbb{Z}/2\mathbb{Z}$ si on a fait des études supérieures.
    Montrer que $E$ convient.
    Montrer que pour tout entier naturel $n$, $E^n$ convient ... en généralisant simplement la définition de l'addition dans $E^n$

    Et ceci répond à ta dernière objection.

    Ca fait plusieurs jours que tu cherches cet exercice, et je constate que tu n'as toujours pas trouvé cet exemple simple, concret.
    Et tous les gens qui t'aident, ils font comme si tu avais les bases nécessaires, ils te parlent comme à un étudiant en supérieur. Donc ils ne te donnent pas les clés pour que tu comprennes.
    Pour que tu comprennes, il faut te parler comme on parle à un lycéen.
  • JLTJLT
    Modifié (21 Jun)
    OShine a dit :
    @Amédé ta rédaction est très propre mais il y a deux points qui me bloquent : 
    Je n'ai pas compris la notion de "système de générateur de cardinal minimal"

    "Cardinal minimal" signifie "de cardinal le plus petit possible". Pas besoin de chercher dans des livres, le sens est explicite.
  • Modifié (21 Jun)
    Bon je crois avoir compris finalement ma première question merci @JLT.
    Comme $A=  \{ x_1, \cdots, x_n \}$ alors tout élément de $G$ s'écrit sous la forme $g = x_1 \pm x_2 \pm \cdots \pm x_n$ avec les $x_i \ne 0$. 
    Or $x_{i_1} \in G$ et $x_{i_1} = x_{i_2} + \cdots + x_{i_k}$ et c'est impossible car $A$ est de cardinal minimal.
    D'où $card \ G = 2^{ card (A) } =2^n$
    Le cardinal de $G$ est donc égale à $2$ puissance le cardinal de la famille génératrice minimale de $G$.
    La fin je ne crois pas avoir compris le $2^n ,\ \  n \in \N$. Pourquoi ça marcherait pour tous les entiers $n \in \N$ ? 
    @lourrran je n'ai pas compris ce qu'il faut faire dans ton exercice. Montrer que $E$ convient pour quoi faire ?
  • Je ne sais pas si tu as compris mais ta démonstration n'a aucun sens.
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