Cantor-Bernstein pour les compacts

Démonstrator

S'il existe une application continue injective de E dans F et réciproquement, où E et F sont deux espaces topologiques compacts, peut-on en déduire que E et F sont homéomorphes, c'est-à-dire qu'il existe une bijection bicontinue entre eux ?
On sait que toute bijection continue sur un compact est bicontinue, mais est-ce que cela suffit pour conclure ?

Namiswan

E=[0,1]
F=[0,1] U [2,3]

bisam

Je ne vois pas d'injection continue de $F$ dans $E$ dans ton exemple, @Namiswan. Tu peux m'en montrer une ?

Maxtimax

bisam : tu envoies $[0,1]$ dans $[0,1/4]$ et $[2,3]$ dans $[3/4, 1]$

bisam

Ah bah oui... pourquoi voulais-je à tout prix remplir $E$ ?