Produit scalaire

Fibonacci

Trouver une matrice A, symétrique et définie positive, telle que g soit le produit scalaire correspondant. les vecteurs (1,2) et (1,0) forment une base orthonormée. Je suis très rouillé sur ce sujet (que je n'ai pas vu depuis des temps immémoriaux) et j'ai peur de dire quelque chose de mal. Je pourrais considérer un produit scalaire a (1,2) (1,2) + b (1,2) (1,0) + a (1,0) (1,0) = 0 ... je trouve 6a + b = 0 et en choisissant a = 1 j'ai b = -6 .. Par la suite puisque j'ai le produit scalaire je trouve la matrice associée. Merci pour toute suggestion ou critique.

Positif

Exa exa. On te demande de trouver $ A = \begin{pmatrix} a & b \\ b & c \end{pmatrix} $ telle que, si on note $u = (1, 2)^T, v = (1, 0)^T$, alors $ u^T A u = 1, v^T A v = 1 , u^T A v = 0 $ ce qui nous fait trois équations et trois inconnues.

malavita

Personnellement, j'utiliserais la formule du changement de base: on connaît la matrice du produit scalaire dans la base $(u,v)$, $I_2$, on connaît la matrice de passage $P$ de la base canonique à la base $(u,v)$, on doit donc facilement en déduire la matrice $A$, qui doit être $(PP^T)^{-1}$ (à vérifier ;-))
A+
F