Dérivée d'une fonction
Bonsoir j'ai cette fonction \[f_{n, \alpha}(x)= \begin{cases}x^{n} \sin \left(\frac{1}{x}-\alpha\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{cases}\]La question est de montrer que $f_{n,\alpha}$ est de classe $C^1(\mathbb{R}^*)$ puis écrire $f'_{n,\alpha}$ en utilisant $f_{p,\beta}$, où $p$ est un nombre naturel et $\beta$ est un réel.
Mais j'ai trouvé $$f'_{n,\alpha}=n x^{n-1} \sin(\frac1x-\alpha)+x^{n-2}\cos(\frac1x-\alpha).$$ Comment l'écrire en utilisant $f_{p,\beta}$ ?
Merci.
Mais j'ai trouvé $$f'_{n,\alpha}=n x^{n-1} \sin(\frac1x-\alpha)+x^{n-2}\cos(\frac1x-\alpha).$$ Comment l'écrire en utilisant $f_{p,\beta}$ ?
Merci.
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Réponses
1) je pense que c’est un « $-$ » au lieu du « $+$ » ;
2) le premier terme, ça devrait aller ;
3) pour le second terme, $\cos$ peut être transformé en un $\sin$ à $\dfrac{\pi}{2}$ près.
Cordialement.
Dom
Donc c'est $\frac{p}{x}f_{p,\beta}(x)-\frac{1}{x^2} f_{p,\beta-\pi/2}(x)\quad?$
Il est dit que p est naturel ,mais n-2 n'est pas toujours naturel pour n=0 et n=1 !