Dérivation de l'exponentielle

Victor

Bonjour
Dans une variété riemannienne $M$, soient $x\in M$ et $v,w\in T_xM$ des vecteurs tangents en $x$. Je considère la famille de géodésiques donnée par 
$\Gamma(s,t)=\mathsf{Exp}_x(t(v+sw))$, pour $s,t\in [0,1]$ (en supposant $v$ et $w$ de normes suffisamment petites pour que $\Gamma$ soit bien définie sur $[0,1]^2$. 
Je cherche à déterminer $D_s\left(\frac{\partial\Gamma}{\partial s}\right)$ en $t=1,\ s=0$. Ici, $D_s$ est la dérivée covariante le long du champs de vecteur $\frac{\partial\Gamma}{\partial s}(\cdot,t)$, pour $t$ fixé.