Le cours d'analyse de Terence Tao — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Le cours d'analyse de Terence Tao

Il devrait arriver le 8 juin en français dans vos librairies pour 39€. Cette édition est en un seul tome.
https://www.dunod.com/sciences-techniques/cours-d-analyse-terence-tao

Réponses

  • Bonjour @Philippe Malot,

    Merci pour le tuyau. Hormis la curiosité de voir voir ce qu'il rédige par rapport à d'autres, sait-on si "ça va changer la face du monde" ?
    J’exagère bien sûr que peut-on en attendre ?

    Rémi.
  • Salut @rémi,
    J'ai déjà vu les deux tomes en anglais mais je ne les ai pas vraiment utilisés.
    Le contenu est assez standard mais c'est la façon dont il est traité qui doit être intéressante.
    Le cours a globalement recueilli d'excellentes critiques.
  • Difficile de savoir si les jugements sont objectifs. 
    Par contre ils sont, me dis-je, exigeants… ?
  • Le sommaire 
    Les nombres naturels. Théorie des ensembles. Nombres entiers et rationnels. Les nombres réels. Limites de suites. Séries. Ensembles infinis. Fonctions continues sur R. Dérivation. L'intégrale de Riemann. Espaces métriques. Fonctions continues sur des espaces métriques. Convergence uniforme. Séries entières. Séries de Fourier. Calcul différentiel. Mesure de Lebesgue. Intégration de Lebesgue. Annexes  : Les bases de la logique mathématique. Le système décimal.
    ===========

    Si vous êtes en contact avec Tao pouvez-vous lui demander de venir sur le forum pour partager ses connaissances,
    sa manière de résoudre les exercices.

    L’épreuve Ulm D il l’aurait résolu très facilement. 
  • DomDom
    Modifié (12 Jun)
    Merci Philippe. 
    Quelqu’un peut-il poster une ou deux pages de « réel cours ». 
    Ce n’est que pas curiosité car je ne compte pas me le procurer.
  • Modifié (21 Jun)
    rémi a dit :
    Hormis la curiosité de voir voir ce qu'il rédige par rapport à d'autres, sait-on si "ça va changer la face du monde" ?
    J’exagère bien sûr que peut-on en attendre ?
    Salut à tous
    Je suis le traducteur du livre et peux donc au moins répondre à cette question ;)
    La première chose à noter est avant tout le style d'écriture, beaucoup plus littéraire et verbeux (je ne le dis pas au sens péjoratif !) que tous les équivalents français que je connais. Y compris au sein de chapitres très techniques, il n'est pas rare de voir de très longs passages écrits purement en langue naturelle, sans aucune formule. Certains auteurs français, comme Jean-PIerre Escofier, proposent aussi des cours moins "arides" que la moyenne, mais c'est pour y glisser de longues digressions sur l'histoire des mathématiques. Ce n'est pas le cas de Tao : les longs passages en question sont des passages réellement techniques, qui font temporairement l'impasse sur le formalisme pour expliquer la philosophie et l'utilité des concepts présentés. Le livre de Tao est à l'origine une simple collection de notes de cours, et ça se ressent : il a gardé une réelle oralité, en s'adressant perpétuellement au lecteur. C'est assez inhabituel en France, et pour être honnête, c'est avant tout dans la forme que le manuel est exotique ou novateur. Il faut aussi dire que les démonstrations sont de vrais modèles de rédaction mathématique, qui peuvent servir d'inspiration à tous les étudiants.
    Le fond est plus classique, mais met lourdement l'accent sur la rigueur, le formalisme, et l'approche "constructive", tout en restant très pédagogique. La construction du corps des réels ou de l'intégrale de Riemann, par exemple, me semblent être les deux chapitres illustrant le mieux la façon dont Tao perçoit et enseigne les mathématiques.
    L'autre chose à noter, c'est que c'est vraiment un bouquin d'analysis, et pas de calculus. Tous les exercices sont purement théoriques, et consistent pour l'écrasante majorité d'entre eux à démontrer des résultats du cours (parfois franchement difficiles). Pour le dire plus clairement : on sort du chapitre sur l'intégrale de Riemann en ayant fait une quarantaine d'exercices, mais en n'ayant pas calculé la moindre intégrale. Idem pour les séries, les limites, etc. Le lecteur souhaitant bachoter devra donc s'orienter vers un autre livre, ou trouver un complément à celui-ci.
    En gros, le livre me semble peu adapté à la préparation de concours aux grandes écoles, mais me semble très (très !) adapté pour se construire une solide culture sur tous les fondements des mathématiques, et pour revoir l'ensemble de l'analyse sous un jour un peu différent. Pour un agrégatif ou un étudiant des universités qui veut prendre le temps de bien comprendre les concepts et d'aller plus loin que la plupart des autres manuels d'analyse pour la licence, c'est probablement la meilleure référence qui me soit venue entre les mains dans toute ma vie. En tout cas, aux USA, c'est effectivement un manuel devenu culte, et qui a fédéré une grande communauté de lecteurs (sur Discord, sur Reddit ou ailleurs).
    Voilà pour mes deux centimes !
  • Merci d'avoir pris le temps de nous donner cet aperçu. Pour ma part j'apprécie beaucoup les auteurs/enseignants qui mettent de la graisse dans les rouages plutôt que de livrer de la démonstration brute et déjà dans l'extrait mis en lien plus haut on peut apprécier cette qualité.
  • @fsantos très intéressant ton commentaire, c'est donc un livre qui se démarque de la rédaction "à la française" (=demmerde toi pour comprendre avec des preuves escamotées où "il est clair que") , tout en ayant une grande rigueur.
    Jadis j'avais discuté avec un normalien qui me disait qu'il passait du temps à compacter ses démonstrations pour être sûr qu'elles soient "imbitables".  Des fois je me demande si nous ne payons pas le prix aujourd'hui de cette attitude qui semble un trait culturel français au même titre que la furia francese pour le redoublement. 
  • xax a dit :
    @fsantos très intéressant ton commentaire, c'est donc un livre qui se démarque de la rédaction "à la française" (=demmerde toi pour comprendre avec des preuves escamotées où "il est clair que") , tout en ayant une grande rigueur.
    Tu décris le bouquin mieux que moi :) C'est exactement ça.

    À l'aspect bavard du texte, il faut ajouter l'utilisation fréquente de petites métaphores sympa (il explique les concepts de limite sup et limite inf en évoquant des pistons ; il permet aussi de comprendre simplement l'intuition derrière le théorème de Bolzano-Weierstass, etc.). En général, chaque concept est expliqué d'abord sans, puis avec, tout le formalisme mathématique usuel. C'est assez chouette en effet, et ça change beaucoup des manuels francophones en analyse. J'espère que ma traduction restitue au moins en partie l'élégance du texte original, mais c'est vraiment très joli en anglais.

    Après, malgré tous les efforts de pédagogie déployés par Tao, aucun exo n'est corrigé et le niveau global du cours est quand même plutôt élevé. Je pense qu'en France il s'adresse davantage à un public déjà un peu averti qui veut s'offrir une seconde couche pour aller au bout de la maîtrise des concepts. Donc, en effet, ou bien les candidats au CAPES ou à l'agreg, ou bien les bons étudiants de licence qui veulent essayer un bouquin plus théorique une fois qu'ils sont déjà un peu à l'aise avec les techniques de calcul. Mais si on est conscient de ça, c'est un excellent manuel, qui pourra réconcilier pas mal d'étudiants avec l'analyse.
  • Ceci dit même si c'était un brin de provocation je constate qu'il y a une tendance dans des manuels écrits par des mathématiciens français tout à fait respectables de considérer qu'ils écrivent forcément pour de futurs pairs etc. Et non, un étudiant(e) en master Capes aura sans doute besoin de documents un peu plus explicites. S'il est écrit par quelqu'un de l'envergure de Tao c'est encore plus méritoire.
    Donc je vous souhaite un beau succès d'édition.
  • DomDom
    Modifié (22 Jun)
    Bonjour,
    je lis ce fil très « légèrement ». 
    La description faite me rappelle le Rudin « Analyse complexe ». 
    On y trouve des petits passages ou paragraphes  essentiellement en prose. 
    C’est tout 😀
    Cordialement 
    Dom
  • Modifié (22 Jun)
    Bonjour @fsantos,

    Merci d'être passé par chez nous pour donner de larges compléments.
  • Modifié (22 Jun)
    Rien n'autorise xax à prétendre qu'il y aurait une « rédaction "à la française"» des ouvrages de mathématiques, faite pour que le lecteur ne comprenne pas. Je ne crois pas une seconde à son Normalien veillant à publier des démonstrations incompréhensibles. Il y a parmi les membres de ce forum plusieurs auteurs d'ouvrages mathématiques, qui s'efforcent avec succès de faire comprendre l'objet de leurs publications.
    xax a peut-être des difficultés de compréhension en mathématiques, d'où l'absence totale de contribution mathématique de sa part sur ce forum, mais ceci le concerne lui, et non une caractéristique imaginaire d'une rédaction prétendument « française » des textes mathématiques.
  • Modifié (22 Jun)
    Merci à tous pour vos nombreux commentaires. ;)
    Un dernier mot pour conclure et pour rebondir sur le post de @Chaurien, sans polémiquer pour autant  :p Il y a en France beaucoup de manuels d'algèbre linéaire de grande qualité, qui sont pédagogiquement (presque) au même niveau que les bonnes références anglophones. En gros, un Grifone n'a pas tellement à rougir devant un Axler ou un Lay, par exemple, même si le style est beaucoup plus formel et classique. En revanche, en analyse, la comparaison me semble un peu moins flatteuse pour nous. Quand on ouvre des manuels d'analyse anglophones (par exemple les bouquins de Ross, Abbott ou Pons, pour ne citer que ceux parus chez Springer et couvrant grosso modo le programme de licence), on est frappé par la différence de style entre nos très arides "définition-preuve-exemple" (et encore, quand il y a des exemples...), et leur style détendu, littéraire, presque informel. Je ne sais pas s'il y a une rédaction "à la française", mais il y a clairement une rédaction à l'américaine en revanche. Je pense qu'elle plaira aux étudiants français, et peut-être aussi qu'elle infusera progressivement dans la culture mathématique/pédagogique française.
  • Bonjour,
    On pourrait aussi rapprocher le style de Tao d'une certaine tradition russe ? Je pense aux trois volumes Kolmogorov récemment traduits en français.
  • Et bien si Chaurien, l'anecdote est vraie. Attention je ne dis pas que c'est général, mais c'est quelque chose qui existe. Après un style français n'est pas forcément mauvais en soi, dans la mesure où les choses ne sont escamotées ou rendues difficiles à comprendre.

    J'ai noté sur ce forum qu'une catégorie de livres attire les éloges quant à leurs qualités pédagogiques : ceux issus d'enseignements universitaire à distance, je pense par exemple au livre d'algèbre des époux Gras, ou à celui d'Yves Sonntag de topologie et analyse fonctionnelle.

    Il me vient à l'esprit que Cassini avait envisagé une traduction de l'algèbre d'Artin qui serait bienvenue. C'est le seul exemple que je connaisse de livre présent dans les catalogues et doté d'un ISBN qui n'existe pas physiquement :
    https://www.amazon.fr/Algèbre-Michael-Artin/dp/2842250257
  • Les 4 tomes d'analyse du Godement me semblent aussi avoir ce "style de rédaction à l'Américaine" .
    Cordialement.
    jean-Louis.
  • Modifié (22 Jun)
    Les premiers chapitres sont quand même assez relous. Peut être que je suis le seul, mais toutes ces histoires d’axiomatique de $\mathbf{N}$ et des ensembles ne m’intéressent pas énormément, même si j’apprécie l’effort fourni pour proposer une preuve du théorème de la borne sup de $\mathbf{R}$.
    C’est quand même 1/3 du tome 1 ( donc 1/6 de la traduction française ). 
    --->  ~ Heartbeat Heartbeat ~ www.youtube.com/watch?v=yogaAzfzpkk <---
  • Modifié (22 Jun)
    xax a dit :
    @fsantos très intéressant ton commentaire, c'est donc un livre qui se démarque de la rédaction "à la française" (=demmerde toi pour comprendre avec des preuves escamotées où "il est clair que") , tout en ayant une grande rigueur.

    Il n'y a pas besoin de cracher sur l'ensemble des auteurs francophones pour dire que l'on espère apprécier l'ouvrage de Terence Tao et sa traduction française.
  • Modifié (22 Jun)
    Concernant les ouvrages anglais, on a deux catégories :  
    - les ouvrages à but “encyclopédique” comme Spivak en géométrie, Karatvas et Shreve en calcul sto... Ils sont difficilement lisibles mais servent de référence quand on a besoin de chercher une preuve ou clarifier un concept auquel on a été introduit mais qui semble encore un peu vaporeux
    - puis il y a les vrais livres de cours, didactique. Je dis anglo-saxon, mais un français qui vit aux USA peut aussi rédiger correctement. Philippe Ciarlet a rédigé  Linear and Nonlinear Functional Analysis with Applications très clairement, de façon pédagogique pour ses lecteurs . Pourtant il n’est pas américain. 
    J’ai vu que la maison Calvage et Monnet travaille avec des français qui essaie de mettre des blagues et beaucoup de dessins dans leurs ouvrages, c’est bienvenu. Car c’est vrai que beaucoup d’ouvrages français sont impossibles à lire. En tout cas pour moi, j'ai un modeste niveau L 3 / M 1, je n'ai pas fait l'ENS et j'ai personne dans mon entourage pour m'expliquer les maths.
    Si je dois faire un résumé :
    - ouvrages anglais : rédigés pour tous les étudiants de post grad ou d'undergrad sur tout le territoire américain / britannique / australien
    - ouvrages français : rédigés pour tous les étudiants de l'ENS, sinon tu peux crever
    (même si les nouveaux ouvrages sont beaucoup plus clairs, il y a eu un bon de géant depuis 10 ans)
    --->  ~ Heartbeat Heartbeat ~ www.youtube.com/watch?v=yogaAzfzpkk <---
  • @JLapin il ne faut quand même pas exagérer je n'ai jamais eu cette intention, je parlais seulement d'une question de style, et comme je l'ai précisé, avec un brin de provocation.
    Je me rappelle aussi des excellents Dixmier, très pédagogiques, alors que l'auteur est un bourbakiste notoire, comme quoi l'effort pour se faire comprendre n'est pas incompatible avec la rigueur. Ces ouvrages, surtout utilisés à l'université à une époque, sont toujours appréciés.

    @Jean--Louis oui Godement c'est bien, du moins je ne connais que le 1er tome, c'est aussi très contextualisé, rappels historiques, motivations etc.
  • Modifié (22 Jun)
    Sur la pédagogie, il y a du vrai.
    Le livre d'analyse de Fomyn-Kolomogorov (Introduction Real analysis) par exemple est d'une facilité de lecture, d'une absence de prétention alors qu'il y a toute l'intégration de Lebesgue et toute l'analyse fonctionnelle de base.
    Le livre de Michael Artin est absolument génial, pas d'équivalent en français (variété des thèmes abordés simplicité de la présentation des notions exemples éclairants, une pure réussite)
    Le livre de Conway en analyse complexe,très agréable à lire également (clair).
    En français, mention pour les Dixmier de 1ère et 2ème année, très bons.
    Par contre je n'y mettrais pas les Godement d'analyse.
  • À un moindre niveau, les Monier en Analyse (MPSI et MP) sont vraiment très clairs (5e édition). 
    Mais je ne peux pas me prononcer sur les ouvrages en une autre langue. 
    J’ignorais d’ailleurs qu’il existait (à gros traits)  vraiment des styles caractéristiques à chaque pays.
  • On parlait aussi du livre d'Artin sur ce fil, je suis tombé par hasard sur une annonce de sortie en novembre :

    https://www.decitre.fr/livres/algebre-9782842252878.html

    j'espère que cette fois c'est la bonne !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!