Qu'est-ce qu'une copie bien rédigée à l'université ?

Cere

Bonjour,
Je suis à la fin de mon M1 de maths, et cela fait pratiquement 3 ans que je suis en enseignement à distance (2 ans complètement à distance + première année covid). 
Je viens de tomber par hasard, sur l'entête suivante d'un examen de L3: 


Mieux vaut tard que jamais, j'en viens à me demander: qu'est ce qu'une copie bien rédigé en L3 ou supérieur ? 

N'ayant jamais eu de retour de mes copies étant étudiant à distance,  il y a peut-être en réalité des passages que j'ai écrit en examen qui m'ont pénalisé. Étudiant à distance, il y aussi plein de conseils que les profs donnent uniquement à l'oral, qu'on ne peut pas connaître. 
Pour la photo, par exemple, je peux me reconnaitre dans le point : "affirmation erronée écrite au hasard pour tenter". 
Ma philosophie était la suivante: "au pire, si c'est faux, c'est 0 point". 

Je n'ai jamais encadré les résultats, je ne vois pas tellement comment faire à vrai dire. 
Par exemple, si on me demande de montrer que $E$ est un espace vectoriel, que dois-je encadrer  ? La phrase de fin ? 
C'est-à-dire, encadrer: "donc $E$ est un espace vectoriel". 

Il y a beaucoup de profs dans le supérieur sur ce forum, n'hésitez pas à écrire sur ce fil des choses qui vous paraissent évidentes, peuvent ne pas l'être pour moi ou d'autres.
J'ai mon dernier examen de M1 dans une semaine, je pourrai donc appliquer vos conseils dans un futur proche.

Math Coss

Des phrases ! Avec des verbes ! Pas de phrase, pas de bonne rédaction.

Héhéhé

J'aimerais bien savoir comment on distingue sur une copie une affirmation erronée écrite au hasard pour tenter et une affirmation fausse où l'étudiant était de bonne foi mais s'est trompé... 

JLT

J'ai parcouru rapidement un texte que tu as manuscrit dans un autre fil.

La première phrase que tu as écrite est "$H$ étant un Hilbert, on a : $D(T)$ dense dans $H$ alors $D(T)^\perp = \{0\}$".

Deux remarques :
 * Ca ne coûte pas grand-chose de mettre des verbes.
 * Un "alors" doit être précédé d'un "si".

Une phrase plus correcte :
"$H$ étant un Hilbert, le fait que $D(T)$ soit dense dans $H$ entraîne $D(T)^\perp = \{0\}$".

Un peu plus loin tu écris "$x\in\ker (T)$ alors $\forall y\in H$, $\langle Tx,y\rangle = 0$".
Toute variable doit être quantifiée. Il aurait fallu écrire
"Soit $x\in\ker (T)$. Alors $\forall y\in H$, $\langle Tx,y\rangle = 0$".

Héhéhé

Pour pinailler, on ne devrait pas mettre des quantificateurs dans une phrase, donc écrire "pour tout $y \in H$" en toutes lettres.

Cere

Merci pour vos interventions. 
@ JLT, merci d'avoir pris ma rédaction comme exemple, c'est d'autant plus utile parlant pour moi. 

Renart

Je pense qu'aucune des sanctions décrites dans cet entête ne tiendraient devant un tribunal administratif...

Ma philosophie était la suivante: "au pire, si c'est faux, c'est 0 point".

0 points mais tu as potentiellement réussi à énerver le correcteur et tu lui a montré qu'il ne pouvait pas te "faire confiance". Dans le même genre il y a les étudiants qui essayent d'arnaquer le correcteur en faisant magiquement apparaitre la formule demandée à la dernière ligne alors que la précédente était erronée. Personnellement ça m'énerve beaucoup et je sanctionne toujours ce type de comportement. Mais tous les correcteurs ne font pas forcément comme moi.

Le souci de la "bonne rédaction" est que c'est un problème non mathématique. Tout dépend du contexte, de la personne pour qui tu rédiges, de ton niveau personnel... Il n'existe pas de recette de cuisine ou d'algorithme qui te permettrait d'avoir une rédaction parfaite, tout comme il n'existe pas d'algorithme pour te dire comment t'exprimer en fonction du contexte et de tes interlocuteurs. Comme expliqué par Math Coss il faut faire des phrases et, idéalement, les équations et autres symboles mathématiques font partie intégrante de ces phrases. Par exemple si ta phrase contient un passage avec "f(x)=g(x)" il faudrait que ta phrase continue d'avoir du sens (et le même) en remplaçant ce passage par "f(x) est égale à g(x)" ou "f(x) égale g(x)" (égale étant ici le verbe égaler à la 3e personne du singulier).

@Héhéhé : On ne peut pas toujours distinguer, mais il y a des fois ou c'est assez évident.

Sato

Pour cette histoire de pénaliser bêtement le fait de ne pas encadrer un résultat, cela semble relever de la psychopathologie. Ce qui fait qu'un copie soit bien présentée ou non dépend du style personnel de son rédacteur.

Cependant, nous n'avons pas tous les éléments pour juger. Il est possible que l'entête que tu as donné en exemple soit là pour faire peur, le professeur ayant fini par être particulièrement excédé de voir des étudiants ignorer toutes ses demandes de simple bon sens.

Soc

La règle d'or est d'intégrer que tu t'adresses à un lecteur et que tu ne te parles pas à toi-même. Respecte ton lecteur, rends-lui ta copie agréable à lire tant du point de vue rédactionnel qu'esthétique (dois-je ajouter qu'il ne faut jamais tenter de l'arnaquer, ou est-ce du bon sens?). Tout ce que tu sous-entends sans l'expliciter, tu imposes au lecteur de le deviner, ce n'est pas son rôle et il peut ne pas faire confiance à tes implicites.

Cere

Je tiens à préciser que je ne voulais en aucun cas pointer du doigt les consignes de cet examen. 
D'ailleurs, ce n'est pas un examen qui vient de ma faculté. 

Par contre, je ne comprends toujours pas ce qu'il faut encadrer, en règle générale. 
Faut-il encadrer les résultats intermédiaires ?

Prenons l'exemple suivant: "montrer que $d$ est une distance".
Faut-il encadrer chaque résultat intermédiaire, c'est-à-dire :

1/ $\forall(a, b) \in E^{2},\ d(a, b)=d(b, a)$

2/ $\forall(a, b) \in E^{2}, \ d(a, b)=0 \Leftrightarrow a=b$

3/ $\forall(a, b, c) \in E^{3},\ d(a, c) \leq d(a, b)+d(b, c)$

Honnêtement, cela ne prend pas beaucoup de temps à faire. 
Donc si je peux comprendre ce qui est voulu, en règle générale, autant que je le fasse.

Soc

Je doute qu'il y ait une règle sur ce qu'il faut encadrer. Une copie claire, propre, aérée. Des arguments dans le bon ordre. Une touche minimale de phrases en français pour soulager la digestion.

gerard0

Bonjour Cere.

Ne prends pas ces consignes absurdes comme une règle générale. La priorité est de montrer que tu as parfaitement compris la question et que tu as mis en œuvre les règles mathématiques permettant de la résoudre. Si ton propos est clair, que tu écris lisiblement, que tu ne fais pas autre chose que des maths, le correcteur sera content de te lire, et te notera en fonction de ce que tu as fait.

Étudiant dans une période bien plus exigeante (8% d'une génération au bac, 50% de passages de L1 en L2, ...), je n'ai jamais encadré un "résultat". Et l'exemple que tu cites montre bien que c'est idiot, il n'y a qu'une preuve en trois points.

Quant à ce qui est voulu, en dehors de ce que je viens de dire, ça dépend surtout du correcteur, et s'il ne l'a pas dit, tu ne peux pas savoir. Il te reste à être clair dans ce que tu écris, c'est tout.

Cordialement.

Sato

Il faut suivre les recommandations de Soc. On ne peut pas dire : il faut encadrer. Mais on peut encadrer. Avec certaines écritures et certains styles de présentation, ça peut être utile voire hautement recommandable. J'ai tendance à penser que c'est totalement inutile si ta copie est rédigée et aérée intelligemment.

JLT

Si tu veux encadrer quelque chose, encadre le résultat final du calcul demandé dans la question. Par exemple si la question est "calculer $\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}$" alors ta réponse peut finir par

$\fbox{$\sum_{n=1}^\infty \frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}.$}$

rémi

As-tu le reste du sujet ? l'encadrement pourrait être compris dans un sujet calculatoire. Typiquement, calculer telle intégrale, mettre sous forme de série entière...
Dans une interrogation telle que "Montrer que ... est une distance.", cela reviendrait  à encadrer "... est une distance" et cela aurait peu de sens.

lourrran

J'avais un souvenir d'un très bon résumé posté sur ce forum, mais je ne l'ai pas retrouvé. 
Je suis quand même tombé sur ce message : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2307374/#Comment_2307374

Edit : je pensais à cette discussion https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=discussion/2203942#Comment_2203942 mais la pièce jointe a disparu au moment de la migration du site.

Cere

@rémi
Voici l'exercice 1.

Foys

Bien rédiger consiste à rédiger essentiellement dans une langue correcte (le français en ce qui nous concerne). Mais ceci est à distinguer de "qu'est-ce qu'une démonstration"; cette dernière question trouve des réponses dans des livres de théorie de la démonstration (que les étudiants devraient lire: par exemple https://www.amazon.fr/Introduction-logique-démonstration-exercices-corrigés/dp/2100067966 . La majorité des textes écrits par des non logiciens sur ce sujet contiennent malheureusement des fausses conceptions ou des erreurs).

EDIT: j'avais commencé à rédiger ça: https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/2296806/quest-ce-quune-demonstration#latest

ca peut servir d'introduction au concept de preuve et le dédramatiser, enfin j'espère.

Cere

Merci Lourran. 
J'ai lu les fichiers en lien. 

Le problème, en examen, c'est qu'on manque de temps. 
Pour un DM, je pense que j'appliquais déjà assez bien tous les conseils. 
En examen, beaucoup moins. 
Surtout en fin d'examen, si je n'ai pas eu le temps de tout faire. 
Le problème de beaucoup d'examens et de concours, c'est que c'est souvent une épreuve de vitesse.

Héhéhé

Pour la question (a), le correcteur attend quoi? Qu'on encadre à la fin $K_\varepsilon$ est compact? Quel est l'intérêt? 

Foys

Héhéhé

Je pense que ce correcteur voulait se faciliter le travail de correction en demandant à l'avance aux étudiants certains éléments de rédaction à proprement parler non mathématiques. Parfois c'est un peu pénible d'aller chercher le Graal au milieu de pages de gribouillis, surtout quand 70 autres copies vous attendent (bref ça ne l'excuse pas mais on peut compatir !).

Soc

@cere: Il faut gagner la confiance du correcteur sur la qualité du début de ta copie et sur les premières questions difficiles. Si tu commets un sans faute au début et que tu montres ta capacité de rigueur, alors tu seras sans doute à moitié pardonné quand par manque de temps tu perdras en soin/rédaction.

Cere

@Héhéhé
On ne peut pas savoir, peut-être que les consignes avaient été précisées à l'oral. 
Je ne voulais pas pointer du doigt ces consignes. 
D'autant plus que j'utilises les annales de ce prof que je trouve superbes et  qui en plus sont corrigés.

Voilà le lien (140 pages): 
https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~merker/Enseignement/Annales/annales-integration-fourier.pdf
L'auteur du pdf est aussi l'auteur de polycopiés de cours qui ont l'air vraiment complets. 
Par exemple en analyse complexe:  https://www.imo.universite-paris-saclay.fr/~merker/Enseignement/Analyse-Complexe/analyse-complexe-pdflatex.pdf

C'est peut-être bête, mais vu les polycopiés que fournit cet enseignant, je doute que les consignes qu'ils donnent tombent dans la caricature. Par contre, elles m'ont fait m'interroger sur ma rédaction. C'est déjà ça de gagné. 

Seul point négatif, j'utilise les documents de L3 ... en fin de M1 ! 

malavita

Une petite remarque, la longueur du sujet peut aussi avoir une incidence sur la qualité de la rédaction: devant un sujet long on a tendance a essayer d'en faire un maximum en bâclant un peu la rédaction ;-) Parce que même en gagnant la confiance du correcteur, si on fait un exercice sur trois, il va pas nous faire crédit ;-)

Ce n'est d'ailleurs pas propre aux étudiants, cela peut arriver aussi aux chargés de TD : on veut inciter les étudiants à bien rédiger, on détaille donc bien les premières questions, le temps passe et on traite à l'arraché les dernières questions..qui sont souvent les plus intéressantes ;-)
Bonne journée
F.

lourrran

Ce prof applique lui-même les consignes de clarté qu'il demande à ses élèves. "Faites ce que je dis, c'est ce que je fais". C'est bien, c'est mieux que "faites ce que je dis, pas ce que je fais".
Si tu trouves que ses cours sont lisibles, ça veut dire que ses conseils sont bons.
Sur l'histoire d'encadrer les fins de réponse, certes, ça a un côté scolaire un peu ridicule. Mais ça a du sens. 
Déjà, ça aide le correcteur. Comme dit par Foys, il a plein de copies à corriger, ça le saoule, il faut le caresser dans le sens du poil.
En plus, ça aide l'étudiant à ne pas raconter n'importe quoi. Je ne suis pas correcteur, je ne vois les étudiants que par les forums comme celui-ci, mais parfois, on se demande à quelle question ils sont en train de répondre. 
Si on ne sait pas à quelle question l'étudiant répond, il est probable que l'étudiant lui-même ne le sait pas vraiment non plus. 
Obliger l'étudiant à bien "conclure" sa réponse, ça l'aide à garder en tête "au fait, c'était quoi la question qu'on m'a posée".

Philippe Malot

Je connais bien ton professeur : je l'ai eu en analyse complexe à plusieurs variables en DEA il y a plus de 20 ans.
Il a toujours fait de très gros efforts quant à la rédaction et aime beaucoup quand celle-ci est très précise.
Je ne suis pas d'accord sur ce que tu as dit concernant les examens (et même les concours) : ce n'est pas une épreuve de vitesse.
Prends ton temps pour rédiger clairement et faire le maximum de questions et ne te soucie pas de savoir si tu as fait un tiers, la moitié ou les trois quarts du sujet.
Je peux te dire que j'ai toujours eu d'excellentes notes à la fac et qu'elles n'étaient jamais proportionnelles à la quantité de questions traitées.

zeitnot

Au lycée, je dis à mes élèves que "bien rédiger" en mathématiques, consiste à donner le bon argument au bon endroit.

Cere

Quand le barème de l'examen est ajusté en fonction des copies rendues, comme en concours par exemple, alors oui ce n'est pas que la vitesse. On peut avoir une très bonne note en ayant fait, par exemple, qu'un tiers du sujet. 

Certaines universités ajustent les notes, et donc les barèmes ne sont qu'indicatifs. 
En première et deuxième année il m'est arrivée d'avoir de très bonnes notes, voir plus de 20/20 alors que je n'avais pas tout fait ou bien en ayant des fautes. Ma note avait été mise relativement aux autres étudiants ainsi qu'éviter que la moyenne soit trop basse. 

Cependant, dans un examen en université, si le barème des exercices est connu d'avance et qu'il ne changera pas, alors ca peut devenir une épreuve de vitesse. 
Si je réponds parfaitement à 14 points sur 20, alors j'aurai 14/20.
C'est cette dernière situation que j'aime le moins.