Racine double d'un polynôme

Mar0wwa

Bonjour , svp si on a un polynôme P tel que il existe un X0 tel que P(X0) = 0 et P'(X0)= 0 , pourquoi on a dans ce cas X0 est une racine double de P ?
Et merci d'avance.

biely

Bonjour,

Quel niveau? (quelle classe?)

Il nous faudrait un début d'idée (comme par exemple une "traduction" de "on a un polynôme P tel que il existe un X0 tel que P(X0) = 0" ).

nicolas.patrois

Si $P(x_0)=0$ alors on peut écrire $P=(X-x_0)Q$ où $Q$ est un polynôme.

Donc $P^\prime=Q+(X-x_0)Q^\prime$. Comme $P^\prime(x_0)=0$, on a donc $Q(x_0)=0$. À toi de finir.

biely

@nicolas.patrois

Tu as fait plus que l'aider sur ce coup!