Questions diverses

confinoum0211

Bonjour ! Sous cette chaleur, un peu de réflexion)

Je me pose 2 questions sans contexte vraiment général.

1). Si on considère un intervalle [a, b] contenant les termes d'une suite (u)_n indexée (donc) par N (ensemble infini) ; sans autres précisions, peut on affirmer qu'il est impossible que le nombre de termes de (u) soit fini ? A cause de l'indexation ?

2). Pour exprimer  en fonction de X des expressions définies par arcos (cos X) avec X n'appartenant pas à [0, pi], il faut toujours se ramener à un intervalle d'amplitude pi ? ex. Si je prends X compris entre 2pi et 3pi alors X-2pi est compris entre 0 et pi, et on peut conclure. Par contre si je prends X compris entre pi et 3pi/2, mon raisonnement ne marche plus ?

Merci pour votre réponse si possible

JLapin

1) Que penses-tu du nombre de terme de $((-1)^n)$ ?

2) Prend $2\pi-X$ et utilise la parité de $\cos$

confinoum0211

@JLapin.
1) Effectivement, l'exemple est bien choisi, et cela, répond à ma question, l'ensemble image de la suite est {-1, 1} suivant la parité de n: donc nombre de termes fini.

2) 2pi-X si X compris entre pi et 3pi/2 ? J'obtiens sauf erreur 2pi-X compris entre pi/2 et pi. Et après en utilisant la parité de cos, on écrit que cos (2pi-X)=cos (-(X-2pi))?
Mais je vois pas comment conclure. Toutes mes excuses pour l'absence de latex... 

JLapin

Bizarre ton utilisation de la parité de $\cos$.

confinoum0211

Exact, je me suis trompé: cos(2pi-X)=cos(X-2pi)...Après, il faut que je trouve comment conclure. 

JLapin

En utilisant la $2\pi$-périodicité de la fonction $\cos$ peut-être ?

Exercice supplémentaire : s'inspirer de ceci pour simplifier $\arccos(\cos x)$ lorsque $x\in [3\pi,4\pi]$.

gerard0

Pour la deuxième question, revoir la définition de $\arccos$.

Cordialement.