Exercice de probabilité

Abdoumahmoudy

Bonjour, j'ai un exercice de probabilité dans lequel je n'ai pas compris un petit passage, voilà l’énoncé.
On répète de façon indépendantes des expériences de Bernoulli de paramètre p. On s’intéresse à la loi Xk donnant le nombre d’échecs avant le k-ième succès ; on note Yj la loi donnant le nombre d’échecs entre les j − 1 et j-ième succès.

1. Quelle est la loi suivie par Yj ?

Dans le corrigé de cette exercice j'ai

P(Yj= i) = p((1-p)^i)
Ma question c'est pour Yj=i, on a i échecs, et donc (1-p)^i, mais on a entre les j-1 et j ème succès 2 succès, donc on doit avoir p^2 et non p, donc P(Yj=i) = p^2 x (1-p)^i ?
Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît à comprendre cela.

gerard0

Bonjour.

Prenons j=2. "Combien d'échecs entre le deuxième et le troisième succès ?" Entre deux succès successifs, il n'y a pas deux succès, tout au plus on peut noter que le j+1-ième succès fait partie de la succession, et donc qu'on doit finir par un succès.

Cordialement.

Abdoumahmoudy

gerard0

Et pourquoi pas considérer le jéme succès fait partie de la succession ? Et donc on aura 2 succès et pas 1

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]

lourrran

On a une séquence de plusieurs expériences.
Par exemple SEEESSEE  (S=Succès, E=Echec)
Sur cet exemple, entre le premier succès et le 2ème, il y a eu 3 échecs.  C'est une première façon de décrire ça, et le nombre qu'on retient, c'est 3.
On peut aussi dire que le 2ème succès est arrivé au 4ème lancer après le 1er. Et dans ce cas, on retient le nombre 4.
On compte comme on veut. Tout ce qu'il faut, c'est que les formules qu'on utilise derrière soient cohérentes avec les conventions qu'on a choisies.

Dans la 1ère convention, on peut avoir 0 échec entre 2 succès.
Alors que dans la 2ème convention, on ne peut pas avoir le nombre 0. Le 2ème succès arrive dans le meilleur des cas lors du 1er lancer après le 1er succès.

Abdoumahmoudy

lourrran

D'accord merci beaucoup lourrran

[Inutile de reproduire le message précédent. AD]