Une opération sur un isomorphisme

Kapor DE

Salut, j'aurais besoin d'aide : supposons qu'on a un isomorphisme d'algèbres de Lie $A/B \cong C$. Peut-on dire que $A/C \cong B$ ?

gebrane

Un contre avec A=gl_n (K) et B=sl_n (K)

Math Coss

Pour que le contre de gebrane fonctionne, il faut chercher une caractéristique particulière parce qu'en général, $\mathfrak{gl}_n(K)$ est la somme directe de $\mathfrak{sl}_n(K)$ et de $K\,\mathrm{I}_n$. De fait, si $n=0$ dans $K$, de sorte que $\mathrm{I}_n\in\mathfrak{sl}_n(K)$, on ne voit pas de raison pour laquelle on aurait $\mathfrak{sl}_n(K)\simeq\mathfrak{pgl}_n(K)$.

En général, si $C$ est un quotient de $A$, il n'y a pas de raison que ce soit aussi (isomorphe à) une sous-algèbre et encore moins un idéal, si bien que le quotient $A/C$ n'est pas défini. Par exemple – er, l'exemple que j'avais en tête ne marche pas...