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Livre "logique fondements et applications".

Bonjour, dans le livre en objet, il est écrit en définition 1.1: "on appelle variable propositionnelle, ou proposition, un symbole qui représente n'importe quelle phrase." Il me semble que ce n'est pas correct, les propositions devant, ce me semble , être des phrases particulières (on peut leur affecter une valeur de vérité.) Qu'en pensez-vous?
Bonne soirée.
Jean-Louis.

Réponses

  • Modifié (13 May)
    Une variable propositionelle est un symbole de relation d'arité 0 (autrement dit, une constante relationnelle d'arité 0).
    Cette appellation m'a toujours agacé car le mot "variable" est déjà réservé en logique et que du coup, il m'arrive rapidement de penser que par "variable propositionelle" on entend "variable relationnelle d'arité 0"
  • Hi Jean-Louis ! Je pense que cela ne sert à rien de se casser la tête pour donner une définition du terme "variable propositionnelle". Je préfère la philosophie du Cori-Lascar, où on se donne un ensemble non vide $\mathcal{P}$, dont, par commodité, les éléments sont appelés des variables propositionnelles, sans chercher à donner un sens particulier à ces objets. Bien sûr, si $P,Q,R$ sont des variables propositionnelles, rien ne t'empêche d'interpréter $P$ par "mon chat est fatigué", $Q$ par"Sarkozy est un homme de gauche" et $R$ par ""ma soeur est la femme de mon beau-frère", et ensuite de discuter autour de formules du genre $\neg(P \Rightarrow R) \lor Q$. Mais ce qui est important ce sont les relations que les variables ont entre elles.
    C'est un peu comme en théorie des ensembles : on est incapables de définir le mot "ensemble", mais ça ne nous empêche pas de se poser la question de si oui ou non $\sqrt{2} \in \mathbb{Q}$. Là encore ce qui nous intéresse ce sont les liens que les ensembles ont entre eux. Mais rien ne t'empêche d'avoir un intérêt particulier pour l'ensemble $\{3,12,2,\zeta(26)\}$.
  • Modifié (14 May)
    Une variable est une chaîne de caractères (un seul caractère le plus souvent) destinée à être remplacée par autre chose. On pourrait s'en passer totalement en maths (cf la logique combinatoire), au prix de certaines contorsions cependant.
  • Merci les amis.
    Jean-Louis.
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