Problème de trigonométrie certainement "basique"

Ranble01

Bonjour à toutes et à tous

Je suis actuellement alternant dans une entreprise de menuiserie et je suis chargé de créer des programmes paramétrée sur machine numérique, pour faire simple je créer des programmes pour que les opérateurs machine n'aient simplement qu'à rentrer les côtes de leurs dossiers et la machine fait le reste.

Ici mon problème est que je suis bloqué sur l'obtention de 2 distances sur une pièce cintrée (Côte en BLEU , Voir image ci-jointe), ces 2 distances vont me permettre d'ajuster en Y les étaux de la machine pour pouvoir serrer au mieux la pièce sur le plan de table. 

J'ai donc besoin de calculer ces côtes la sans passer par le dessin, je dois impérativement calculer ces côtes dans mon programme, afin d'éviter le plus possible d'avoir des dessins pour fabriquer ce genre de pièces. 
Merci d'avance à vous tous.

pldx1

Bonjour.

Que vaut $31.18^2-28.98^2-11.51^2$ ?

Cordialement, Pierre.

pldx1

Suite.
En outre, il serait utile de séparer les cotes imposées (= les cotes que l'opérateur doit respecter) et les cotes résultantes, qui seront comme elles seront. Par exemple, je serais surpris que le rayon de cintrage soit fixé avec 6 chiffres ! Cela ressemble à vouloir fixer à 30 microns la précision sur le rayon d'une pièce cintrée de plus de deux mètres, réalisée en tôle de 80mm. Que donne une élévation de température de 1° ?

Cordialement, Pierre.

Ranble01

pldx1 a dit :

Bonjour.

Que vaut $31.18^2-28.98^2-11.51^2$ ?

Cordialement, Pierre.

ce sont des données que j'ai laisser si besoin, je dois calculer la valeur 86,06 pour pouvoir bien positionner mon tracé d'usinage, et une partie de ces données me le permettent . sinon si vous demandez le résultat de votre calcul, cela donne -0.1281.

pldx1 a dit :

Suite.
En outre, il serait utile de séparer les cotes imposées (= les cotes que l'opérateur doit respecter) et les cotes résultantes, qui seront comme elles seront. Par exemple, je serais surpris que le rayon de cintrage soit fixé avec 6 chiffres ! Cela ressemble à vouloir fixer à 30 microns la précision sur le rayon d'une pièce cintrée de plus de deux mètres, réalisée en tôle de 80mm. Que donne une élévation de température de 1° ?

Cordialement, Pierre.

Je suis pointilleux sur les chiffres après la virgules, maintenant ce n'est pas forcément nécessaire bien sur mais la machine pour laquelle je fais les programmes est précise au centième de millimètre quand même . Le rayon est donc calculé directement dans mon programme et doit être aussi précis que sur le dessin . J'ai oublié de préciser que je travaillais dans une menuiserie BOIS.

Les côtes en bleu ci-dessous sont donc celle que l'opérateur dois remplir dans le programme qui par la suite effectuera les calcules et placera les usinages aux bons endroits et aux bonnes cotes tout seul .

-2100= Hauteur Hors tout / Hauteur maximal
-1950= Petite hauteur Hors Tout / Petite hauteur maximal
-> me permet de connaitre la Fleche du cintre

-236.08= Section de bois maximal Fini
-1600= Largeur Hors tout / Largeur maximal

- les deux 80 sont respectivement les sections de bois des montants gauche (et droite aussi) et de la traverse haute cintrée.

Cordialement, Quentin

usine

Bonjour
On est en menuiserie et au pire en marqueterie on se donne une tolérance du dixième de millimètres
En utilisant au mieux les valeurs entières données, j'en arrive à la conclusion que l'angle donné est un arrondi 
Voilà ce que je propose pour un commencement de plan (reste à savoir si ça va intéresser l'auteur de ce sujet)
 

usine

...mais dans le contexte que je propose et par exemple:
Je n'obtiens pas 58.97 mais approximativement 58.57 
et pour l'angle de 40.06 là moi j'ai approximativement 37.66° 

usine

...toujours dans le contexte que je propose (et pour finir car l'auteur de ce sujet ou autre participant ne donne pas son avis)



 voilà à présent tout est dit en ce qui me concerne 

Ranble01

usine a dit : https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2356479/#Comment_2356479

[Inutile de recopier un message présent sur le forum. Un lien suffit. AD]

Vous m'avez orienté sur une très bonne piste et je vous en remercie beaucoup, désolé de prendre du temps pour vous répondre mais je bouge beaucoup entre mon bureau et l'atelier.
Je posterai le résultat de mes calculs par la suite !
Cordialement, Quentin

EDIT. Faux espoirs pour le joueur français. Dans cette image dont je me suis appuyé, je suis censé ne connaitre ni l'angle ni la valeur 774 et le souci étant que si je ne connais pas au moins un des 2 je ne peux calculer comme il faut l'un ou l'autre.

fm_31

Bonjour , exemple de calculs sans être sûr des données initiales 
Cordialement

pldx1

(suite)

Je ne suis toujours pas certain de la description du processus industriel lui-même. On a une pièce de bois de 1600, épaisseur 80 et on la cintre.
Il se trouve que les arcs $LNOD$ et $L_qQ_x$ mesurent sur le dessin $818.6$ et $789.0$, la fibre neutre serait donc à 40% de l'épaisseur
en partant du haut. Dans tous les cas, il y a un fluage d'environ 4% de la longueur... et la précision avec laquelle les deux bords de la pièce peuvent être décrits par des arcs de cercles n'est pas bien claire.
Quelles sont les contraintes pendant le cintrage ?  Une méthode simple serait $L_q$ est maintenu fixe tandis que $C$ est abaissé de $150$. Est-ce le cas, ou bien fait-on autrement ?

Cordialement, Pierre.

Ranble01

Voici donc une photo avec moins de détails, pour aller à l'essentiel. La pièce est à usiner dans un brute droit, on y viens découpé la pièces cintrée dedans. il n'y pas de pliages ou quoi, pas de choses compliqué comme le fluage.

-Toute les côtes en noir nommées sont des côtes paramétrable par l'opérateur, elles peuvent donc être modifier .
-Les deux côtes en noir non nommée sont des côtes fixe que personne ne dois toucher .
-La côte grise est une côte calculer dans mon programme, elle varie en fonction de la flèche et de la largeur par le calcul ci-dessous:
(Fleche/2)+((Largeur total^2)/(8*Fleche) = (150/2)+((1600^2)/(8x150)

-Les fameuses côtes en bleu sont donc celles que je veux avoir dans mon programme , qui comme la côte du rayon, sois calculer directement dans mon programme et que je n'ai pas besoin d'aller chercher un dessin pour les trouver.

Maintenant si cela est IMPOSSIBLE de calculer ses côtes en bleu, je devrais , de mon coté, trouver une solution pour pouvoir avoir ces fameuses côtes d'une autre manière que le calcul .
Cordialement, Quentin

usine

dans ce cas en prenant la valeur du rayon j'ai la même chose que celle demandée

Ranble01

usine a dit :

dans ce cas en prenant la valeur du rayon j'ai la même chose que celle demandée

Bonjour,

Comment avez-vous donc fait pour avoir la valeur 122.48 par le calcul ?
Pourrais-je avoir votre calcul s'il vous plait ?

Cordialement, Quentin

fm_31

"Pourrais-je avoir votre calcul s'il vous plait ?"
J'ai donné ce calcul dans mon précédent post .
Cordialement

Ranble01

fm_31 a dit :

"Pourrais-je avoir votre calcul s'il vous plait ?"
J'ai donné ce calcul dans mon précédent post .
Cordialement

Veuillez sincèrement m'excusez pour les commentaire négatifs qui on pu me passer par la tête hier soir en voyant des résultats "bizarre", j'ai calculer AB et vue qu'il était plus grand que la hauteur maximal, j'ai vriller ...

j'ai réessayé ce matin après votre commentaire ci-dessus , Vous êtes devenu un saint dans ma tête (et je me suis sentis aussi très très très bête) , je vous remercie donc pour votre aide apporté .

Vous m'avez refais ma matinée et je vous en remercie !

Cordialement, Quentin

P.S: Continuez comme ça 

Ranble01

Pour me sentir encore plus bête, pourrait-on me donner le niveau de ce genre de calcul, comme ça je peux me poser des questions sur moi même et le fait que je suis en Master 1 (Génie industrielle et Logistique) et ne sais pas trouver ce genre de calcul.

fm_31

Mes calculs ne font intervenir que les notions de  sinus , arcsinus et cosinus . On voit cela dès la 4° je crois  .
Cordialement .

gerard0

Sinus et cosinus se voient en fin de collège et début de lycée, mais sont peu réutilisés, sauf par ceux qui font des études de mécanique, plus largement des études industrielles. L'arcsinus pour les angles géométriques se voit aussi à ce moment là, sans être nommé, et comme une touche de calculatrice.

Mais on peut arriver dans ce master de Génie Industriel (sans e, génie est masculin) sans avoir vraiment fait des études mathématiques ou mécaniques. On peut aussi avoir tout oublié.

Cordialement.

Ranble01

Merci beaucoup pour vos réponses !

Cordialement, Quentin

pldx1

Bonjour, 

@Ranble01 a dit: Il n'y pas de choses compliquées comme le fluage.

Cela, ce n'est pas possible. Lorsque l'on cintre un matériau, l'extrados s'allonge, et l'intrados se raccourcit. Il est alors intéressant de se placer au niveau de la " fibre neutre" , située plus ou moins à mi-épaisseur, et qui, elle, garde une longueur constante. Quand on cintre une pièce épaisse de 80mm sous un angle de 42°, il y a un fluage (au dessus et en dessous) de $80\times3.14\times42/360\approx30$mm par rapport à la fibre neutre.

Quant au calcul

\[ (\mathrm{Fleche}/2)+(\mathrm{Largeur\_totale{}^{2}})/(8\times \mathrm{Fleche})=(150/2)+({1600}^{2})/(8 \times 150)\approx2208.33 \] je n'y crois pas du tout, et cela pour deux raisons.

(1) cette formule est seulement une approximation, utilisée dans un contexte où elle est largement critiquable.

En effet, si l'on place le centre du cintre à l'origine et que l'on note $(0,y_{c})$ les coordonnées du point central de la fibre neutre et $(x_{a},y_{a})$ celles du point situé au bout de celle-ci, on a  \begin{eqnarray*} \mathrm{Fleche} & = & y_{c}-y_{a}\\ y_{c}^{2} & = & x_{a}^{2}+y_{a}^{2}\\ \cos\left(\frac{\mathrm{Largeur}}{y_{c}}\right) & = & \frac{y_{c}^{2}+y_{c}^{2}-\left(2x_{a}\right)^{2}}{2y_{c}^{2}} \end{eqnarray*} Si l'on approxime $\cos t$  par $1-t^{2}/2$ et que l'on reporte, on obtient effectivement la formule indiquée. Mais... (a) avec une erreur à 2%, et 2% de 2100, cela fait 40, ce qui pulvérise tous ces calculs au micron près (b) une sensibilité extrême aux incertitudes sur la valeur de la flèche.

En outre, ce calcul donne l'impression que le rayon de cintrage est une cote résultante, déterminée par une volonté forcenée d'obtenir une flèche de $150.000$. C'est peut-être le cas, mais cela semble peu probable. Si l'on part au contraire du fait que le centre de la fibre neutre est à 2100-40 de la base, et que la longueur de la fibre neutre est de 1600, les formules donnent une flèche résultante de $153$.

Dans tous les cas, tant qu'une description technique précise du processus de cintrage n'est pas donnée, il n'y a pas moyen de modéliser l'intrados et l'extrados de la poutre avec une précision permettant de positionner correctement les butées.  

Cordialement, Pierre

gerard0

Pldx1, tu as sans doute raté ce passage de Ranble01 (que tu n'as copié qu'en partie - je mets en gras ce que tu as raté) :

"Voici donc une photo avec moins de détails, pour aller à l'essentiel. La pièce est à usiner dans un brute droit, on y viens découpé la pièces cintrée dedans. il n'y pas de pliages ou quoi, pas de choses compliqué comme le fluage.

Quand on usine dans un brut droit, qu'on vient découper la pièce "cintrée" dedans, on ne plie pas une poutre, on ne cintre pas une poutre.

Ce qui peut d'ailleurs poser des problèmes pour du bois, puisqu'on ne respecte pas le sens des fibres.

Cordialement.

cailloux

Bonjour à tous,

  Je vois ceci :

pldx1 a dit :

Cela, ce n'est pas possible. Lorsque l'on cintre un matériau, l'extrados s'allonge, et l'intrados se raccourcit. Il est alors intéressant de se placer au niveau de la " fibre neutre", située plus ou moins à mi-épaisseur, et qui, elle, garde une longueur constante. Quand on cintre une pièce épaisse de 80mm sous un angle de 42°, il y a un fluage (au dessus et en dessous) de $80\times3.14\times42/360\approx30$mm par rapport à la fibre neutre.

Et je suis un tantinet estomaqué : pldx1 aurait-il été chaudronnier dans une autre vie ?