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Déterminer le minimum et maximum de cette fonction

Modifié (9 May) dans Analyse
Bonjour, je souhaite déterminer le minimum et le maximum de cette fonction J'ai déterminé les points critiques suivants :
$x\equiv\pm(\frac{\pi}{2}-y-x) [2\pi]$ et $y\equiv\pm(\frac{\pi}{2}-y+x) [2\pi]$.
Après plus plusieurs cas et en essayant de déterminer le signe de $f(x,y)$ moins $f$ évaluée en ces différents points, je n'ai pas l'impression d'aboutir à quelque chose. Quelqu'un peut m'aider ? Merci.

Réponses

  • Modifié (10 May)
    À supposer que tes expressions soient correctes (je n'ai pas vérifié), il faut encore exploiter le fait que $x$ et $y$ sont cherchés dans l'intervalle $I=[-\pi/2,\pi/2]$, cela devrait pouvoir permettre d'enlever tes modulo $2\pi$.
    Par exemple, pour la première, $\pi/2-x-y$ est nécessairement dans $[-\pi/2,3\pi/2]$, et donc il ne peut être égal à $x$ modulo $2\pi$ que dans deux cas :
    - soit il est égal à $x$ directement ;
    - soit $x=-\pi/2$ et ta somme vaut $3\pi/2$.
    Le deuxième cas est dégénéré et permet de calculer $y$, l'autre cas te donne la relation $x=\pm (\pi/2-y-x)$ (deux sous-cas).
    Pareil pour la deuxième relation. Donc modulo quelques cas dégénérés, tu vas tomber sur 4 systèmes $2\times 2$ (à cause des $\pm$), ne pas oublier dans quoi vivent $x$ et $y$ pour exclure certains points critiques.
  • Dernière chose, là tu cherches les points critiques, donc les solutions du problème sans contraintes. Or, ton problème est un problème avec contraintes. Il s'agirait donc aussi de regarder ce qui se passe sur les bords, mais ça se ramène à des fonctions d'une variable.
  • Modifié (10 May)
    Pour le max pas besoin de faire les calculs. La fonction est inférieure à  3 et le max est atteint en (pi /2, -pi /2).
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    Citation en cours
  • Merci, pour les indications.
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