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Trigonométrie

Modifié (9 May) dans Analyse
Bonsoir,
énoncé.
Résoudre 2 cos(x) + rac(12) sin(x) - 2 = 0, où rac(12) est la racine carrée de 12 avec une méthode trigonométrique puis une méthode algébrique.
J'ai commencé par simplifier :
cos(x) + rac(3) sin(x) -1 =0 et après je ne sais pas quoi faire ...
Merci de m'aider !
C.

Réponses

  • Modifié (9 May)
    Bonjour
    Et $\dfrac12\,\cos(x)+\dfrac{\sqrt3}2\,\sin(x)=\dfrac12$, ça te parle ?
  • En utilisant la formule sin(a+b) = sin a cos b + sin b cos a alors j'obtiens que : sin (x + pi/6) = 1/2 et là j'ai donc les solutions de la forme x = 2kpi où k est un entier relatif ou x = 2 pi/3 + 2kpi.
    Est-ce bien cela ?
    Je n'aurais jamais trouvé sans votre aide.
    Merci.
    Merci de vérifier.
  • encore une question : s'agit-il de la méthode trigonométrique ou algébrique ?
    Je crois que c'est la méthode trigonométrique mais c'est quoi l'algébrique ...
  • Peut-être effectuer le changement de variable $t=\tan(x/2)$ et résoudre l'équation du second degré qui fait son apparition (il y aura quelques cas marginaux à traiter).
  • Bonjour,
    ah d'accord ! Donc, avec cos(x)=(1-t²)/(1+t²) et sin(x)=2t/(1+t²) , j'obtiens : - 2 t² + 2 rac(3) t = 0 d'où t = 0 ou t = rac(3). C'est ça ?
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