Dérivée

rosemary

Bonjour,
La dérivée de $f(t,s)=\min\{t,s\}$ par rapport à $t$ nous donne $0$ ???

zeitnot

Non.

Tu peux dessiner le graphe $(t, f(t,s) )$ pour te donner une idée. Si besoin tu prends une valeur particulière pour $s$, par exemple $s=2$.

(Je n'arrive pas à mettre des accolades, mais bon...)

Si besoin :  $f(t,s)=...,$ si $t\leq s$ $f(t,s)=...,$ si $t>s$.

rosemary

J'ai oublié que $(t,s)\in [0,1]\times [0,1]$.
$f(t,s)= t, \quad t\leq s$
$f(t,s)=s, \quad s<t$
Alors la dérivés par rapport à $t$ nous donne

$\frac{\partial f(t,s)}{\partial t}= 1, \quad t\leq s$

$\frac{\partial f(t,s)}{\partial t}=0, \quad s<t$.

Heuristique

Attention à la dérivabilité en $s$ (donc le cas $t=s$) où ton résultat n'est pas correct, sinon c'est ça !

zeitnot

D'où l'intérêt de faire le graphe. Quand on caresse la courbe en passant $t=s$, on constate que ça fait un peu mal, c'est pointu.