Preuve d'une identité fonction de la paramétrisation droite

Cretinus

Bonjour, ce que je vais demander est sûrement facile mais en géométrie, je suis encore plus myope qu'ailleurs.
Dans un repère orthonormé d'origine $(O,\vec{i}, \vec{j})$, on caractérise une droite $L$ du plan ne passant pas par l'origine par deux paramètres $p$ et $\theta$  avec $p =|OH|$, le point $H$ étant l'intersection de $L$ avec la droite $P$ passant par l'origine et perpendiculaire à $L$ et $\theta$ étant l'angle formé par $(\vec{i}, \vec{u})$  $\vec{u}$ est le vecteur unitaire issu de l'origine de la droite $P$.
Évidemment, $(p, \theta)$, ($p, \theta + 2k\pi$) et $(-p, \theta \pm k\pi)$ sont équivalents et paramétrisent la même droite.
Je me demande si pour tout point $P(x,y)$ de la droite $L$ on a $p=x\cos(\theta) + y\sin(\theta)$. Autrement dit a-t-on $p = (\vec{u}\mid \vec{OP})$ ?
J'ai tenté du Thalès et ne suis arrivé à rien. 
Merci.

Cretinus

J'ai fini par trouver. C'était évident.
Merci