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Théorème de Fermat

Modifié (8 May) dans Shtam
Bonjour,
un ami prof de math à la retraite, a commis une n-ième démonstration du théorème de Fermat, en 6 pages manuscrites.
Pour cela il a utilisé une identité remarquable, qu'il a mise au jour lui-même. En faisant des recherches il n'en trouve pas de trace.
Pour sa démonstration du théorème, il utilise son identité avec laquelle il peut alors ramener le problème à quelques cas simples à étudier séparément.
Je recherche de l'aide pour valider son manuscrit puis le saisir proprement.
Quelle est la façon de procéder ?
Je suis conscient, et lui aussi, que le théorème de Fermat, depuis sa démonstration par Whiles en 1995, a été l'occasion de nombreuses tentatives de démonstration, toutes aussi courtes et originales les unes que les autres.
C'est pour cela que j'écris qu'il a réalisé une n-ième démonstration. Car la chance qu'il soit pris en considération est certainement faible.
Est-ce que ce sujet présente encore de l'intérêt aujourd'hui ? Et si oui, comment faire pour tenter de rédiger un article qui puisse être publié ?
En vous remerciant,
Gilles Pascal
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Réponses

  • Envoie toujours ton/son manuscrit sur ce forum. Tu verras bien l'intérêt qu'il suscite.
  • Modifié (8 May)
    gpascal a dit :
     suis conscient, et lui aussi, que le théorème de Fermat, depuis sa démonstration par Whiles en 1995, a été l'occasion de nombreuses tentatives de démonstration, toutes aussi courtes et originales les unes que les autres.
    Il y a erreur. De telles "démonstrations" ont été produites depuis que ce problème est connu, au dix-septième siècle. Dans la deuxième moitié  du dix-neuvième siècle de considérables efforts ont été déployés pour démontrer ce théorème.  Il est donc fort douteux qu'une démonstration élémentaire et courte existe autrement on peut penser raisonnablement qu'elle serait déjà connue.
  • Personnellement, j'adore ce genre de preuves courtes et fausses. 
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    Citation en cours
  • Modifié (8 May)
    Toi (ou lui) peuvent poster sur le forum, ou mieux encore sur Arxiv.
    La deuxième solution aura une audience nettement plus forte et permettra d'avoir de nombreux retours, validant ou au contraire invalidant sa démonstration.
    Après, je partage le pessimisme de Fin de Partie.
    En même temps, il m'avait été [dit] que lorsque l'Académie des Sciences recevait des "démonstrations" de ce théorème (paraît-il nombreuses), avant la preuve de Wiles, elle ne lisait aucune des démonstrations qui ne partaient sur les outils que l'on croyait indispensables à la démonstration. Si ça se trouve, il était démontré 10 ou 15 ans auparavant mais on ne l'a jamais su ... Un argument de plus pour que ton ami mette sa preuve sur arxiv.
    Après, j'ai tendance à penser qu'une fois que le théorème est démontré, c'est une question qui devient tout à fait mineure, à moins que les outils utilisés par ton ami permettent de démontrer des résultats plus généraux. C'est toujours amusant d'avoir la preuve la plus courte / la plus esthétique / la plus élégante / la plus simple / la plus élémentaire, mais sans plus ...
  • Je ne trouve pas l'argument "ce n'est pas possible car c'est trop court ou trop simple" pertinent.
    Statistiquement, je suis d'accord, c'est un bon argument.
    Heuristiquement, je suis d'accord, l'intuition peut être un argument pour "peser".
    Mathématiquement, non, je ne trouve pas.
    Il suffit d'avoir pensé à une idée parfois, et on se dit alors "bon sang mais c'est bien sûr !".
  • Modifié (8 May)
    Une preuve purement arithmétique du grand théorème de Fermat pourrait intéresser des logiciens.
    Voir ici p.108.
  • Modifié (8 May)
    Merci à tous pour vos retours rapides, et diversement argumentés.
    En 2018, j'avais rencontré Cédric Villani à la foire à la photo à Bièvre. Il était dans une librairie en train de dédicacer son ouvrage "les mathématiques sont la poésie des sciences". Je lui avais parlé de la démonstration de mon ami. Mais déjà, depuis 2017 il avait quitté son poste de directeur de l'IHP pour entrer en politique. Je pense que c'était trop tard pour qu'il puisse y trouver encore de l'intérêt.
    Je vais regarder du côté de ARXIV.
    Merci pour ce conseil.
    Bonne soirée,
    Gilles
  • Une fois le document posté sur ARXIV, pourras-tu le déposer aussi ici ?
  • Je doute qu'il puisse le déposer sur arXiv si facilement. Sur viXra par contre...
  • Modifié (8 May)
    raoul.S a dit :
    Je doute qu'il puisse le déposer sur arXiv si facilement. Sur viXra par contre...
    Oui, mais non, diffuser une telle "démonstration" sur Vixra cela sera considéré comme indigne de lui. Je suis prêt à parier qu'on ne verra jamais nulle part cette "démonstration" pour ce motif (ce qui n'est pas forcément une mauvaise chose).
    PS.
    Il y aura une erreur de raisonnement avant la cinquième ligne comme d'hab' de toute façon. >:)
  • J’avoue que c’est ce que je pense aussi.

    Mais l’activité qui consiste à chercher une erreur dans une démonstration est aussi une activité mathématique 😀
  • Je suis prêt à parier qu'on ne verra jamais nulle part cette "démonstration" pour ce motif (ce qui n'est pas forcément une mauvaise chose).
    Et on ne la verra pas ici car peur que quelqu'un la vole... ça me rappelle Pablo. :mrgreen:
  • Non. C’était encore mieux : peur que cela puisse détruire la planète !
  • Modifié (8 May)
    @raoul.S;
    j'ai pensé aussi à cet argument. Je pense surtout qu'il y a un reste de lucidité qui fait que le bonhomme sait bien que son beau rêve va être détruit en dix secondes s'il met sa prétendue "démonstration" ici.
  • Peut-on savoir cette fameuse  identité remarquable ?
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    Citation en cours
  • Modifié (9 May)
    $a^{np}=(a^n)^p$ ce qui fait qu'on a seulement besoin d'étudier les valeurs de $n$ quand $n$ est premier.

    Edit: Ne pas oublier le cas $n=4$. Pour $n=2$ le problème a des solutions.
  • LEGLEG
    Modifié (9 May)
    Ce n'est sûrement pas cette (identité remarquable) car c'est absurde.
    Aucun mathématicien ayant utilisé les exposants $n$ premiers n'a pu résoudre cette conjecture !

    De plus P de Fermat, pour résoudre le cas de l'exposant premier $n = 2$ il a utilisé $2n = 4$ donc qui n'est pas un exposant premier et je suppose qu'il en a fait de même pour résoudre le cas $n = 3$ en utilisant $2n = 6$ autrement dit, si il ne peut y avoir de solutions entières avec l'exposant $2n = 6$ il ne peut y en avoir dans leurs racines carrées que sont les cubes , donc pour $n = 3$ ; car il se serait trouvée avec une infinité de racines carrées de plus en plus petites ce qui est absurde car impossible ... le même cas que pour $n = 4$ il ne peut y avoir un triplet de racines carrées dans un triplet pythagoricien avec $n\geqslant{2}$ ...etc.
    gebrane il serait au minimum, intéressant de connaître cette identité remarquable que son amis à découvert.
  • Modifié (9 May)
    Bonjour gpascal,
    Contrairement aux autres, je te conseillerai de ne pas poster la démonstration ou l'identité remarquable. Je partage leur avis sur le fait qu'il y a sûrement une erreur mais justement "shtam" c'est la catégorie bêtisier de ce forum. Les intervenants ne sont pas là pour te faire progresser mais pour s'amuser à chercher une erreur. Ce sera sûrement très divertissant pour eux mais je doute que ce soit plaisant et constructif pour toi ou ton ami.
  • Modifié (9 May)
    LEG a dit :
    De plus P de Fermat, pour résoudre le cas de l'exposant premier $n = 2$ il a utilisé $2n = 4$ donc qui n'est pas un exposant premier et je suppose qu'il en a fait de même pour résoudre le cas $n = 3$ en utilisant $2n = 6$.
    Ça m'a l'air super faux. D'abord le cas $n=2$ ne relève pas du théorème de Fermat puisqu'il y a une infinité de solutions. Ensuite le cas $n=4$ utilise le cas $n=2$ (i.e. le paramétrage desdites solutions) (et une descente infinie) et pas l'inverse. Enfin le cas $n=3$ n'utilise pas du tout l'exposant $6$ mais l'anneau factoriel $\Z[j]$, où $j=-j^2-1$ est une racine primitive cubique de l'unité.
  • Bonjour

    c'est certes une exception mais, à l'instar du théorème de Sylvester,  Guy Terjanian, en 1977, a prouvé en quelques lignes le premier cas de Fermat pour les exposants pairs. Cependant n'est pas Terjanian qui veut!
  • LEGLEG
    Modifié (9 May)
    Math Coss
    Oui , la démonstration de Fermat pour le cas $n = 4$ montre qu'il est impossible de trouver un paramétrage d'entier $u$ et $v$ donnant un triplet de carrés $a, b , c$ ; dont un par addition et un par soustraction avec le même couple de paramètres ....? Et cela donnerait une descente infinie d'entiers au carré.... "ou de racines carrées" d'entiers à la puissance 4...!

    Fait la même démo que le cas $2n = 4$ avec $2n = 6$ tu obtiens le même résultat... tu aurais trois cubes dans ton triplet pythagorique , dont : un par addition et un par soustraction avec le même couple de paramètres $(u,v)$ ... ce qui est absurde et de façon générale une descente infinie de cubes ...
    Il en est de même pour $n = 10$ .

    Donc "je suppose" que Fermat s'en était aperçu , qu'il en ait déduit qu'il est impossible d'obtenir une solution dans les puissances paires $2n$ et par conséquent il en est de même, il ne peut exister un triplet de leurs racines carrées pour tout $n\geqslant {2}$
    Les démonstration du cas $ n=3 , n=5 $ etc ... n'ont pas été faite par Fermat...
    Les seules racines carrées dans lesquelles tu peux prendre le couple de paramètres $(u,v)$ pour construire un triplet pythagorique c'est la puissance
    $n =1$ , autrement dit les racines carrées des entiers à la puissance 2 ... Mais ce n'est que mon avis...
  • Modifié (9 May)
    @ Vassillia : à un certain moment, si on prétend avoir un résultat intéressant, il s'agit de le faire connaître à la communauté mathématique
    Il me semble qu'un support type arxiv (ou équivalent) est le mieux adapté pour ce genre de choses. La communauté reconnaîtra sans problème le génie de cette démonstration si elle est géniale, la corrigera s'il y a un truc mineur à changer, ou alors trouvera une erreur plus ou moins flagrante.
    Il est possible en parallèle d'envoyer à une revue à comité de lecture, mais je crains que l'envoi seul à une revue entraîne un refus très rapide et éventuellement non mérité ; en effet, il y a une proba non nulle pour que le référé estime qu'en soi ce n'est pas intéressant de re-démontrer un truc déjà connu, et du coup il ne se penchera même pas sur la preuve si les outils ne lui paraissent pas intéressants, d'autres intimement persuadés qu'il n'existe pas de preuve rapide (avec des arguments "sinon on l'aurait déjà trouvée depuis longtemps") vont également rejeter immédiatement l'article.
    S'il est à peu près sûr de son coup, arxiv sera aussi plus intéressant que le forum. Je trouve d'ailleurs curieux de poster ces travaux de recherche (voire de demander de l'aide pour se débloquer sur ces travaux de recherche) sur un forum - moi je ne l'ai jamais fait- , ce qui fait foi ce sont des dépôts plus officiels, et je recommande plutôt arxiv ou équivalent que le forum.
  • Je réitère ma demande, dévoile cette identité et sans démonstration 
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    Citation en cours
  • @math2 Je sais mais il s'agit d'un prof à la retraite qui donne peut-être son vrai nom et qui ne connait visiblement pas le milieu de la recherche (évidemment qu'on ne poste par sur un forum des découvertes sérieuses et que arxiv est plus pertinent). Tout cela est de très mauvais pronostic dans shtam donc si je peux lui éviter une humiliation publique, je le fais mais de toute façon il fera bien ce qu'il voudra, c'était juste mon conseil.
  • @Vassillia je ne comprends plus ton argumentation. Le shtam a pour but de détecter pour une prétendue découverte, les erreurs qu'on ne détecte pas par soi même. Parles-tu de quelle humiliation ?

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    Citation en cours
  • Bonne blague, tout le monde sait qu'il n'y aura vraisemblablement jamais de découverte dans shtam et que c'est le bêtisier du forum pour garder les autres sections propres. En revanche il n'est pas toujours facile pour celui qui croit avoir fait une découverte de reconnaître ses erreurs surtout lorsqu'il s'est engagé assez loin dans une démarche. C'est inévitable que ça tourne mal, je ne le reproche à personne, je préviens juste gpascal que la bienveillance ne sera pas forcément de mise et qu'il n'a rien à y gagner.
  • DomDom
    Modifié (9 May)
    Bon, vassillia n’a pas tort : statistiquement, Shtam ridiculise ceux qui croient avoir trouvé des choses incontournables. 

    Enfin, ce qui les ridiculise n’est pas leur premier message mais l’entêtement mêlé à des non-maths suivies du discours « vous êtes jaloux », « vous êtes trop académiques », « vous ne comprenez pas », etc.
    Puis, cerise sur le gâteau : « j’ai envoyé mes travaux à des chercheurs et je n’ai pas reçu de réponse négative ». 

    Ainsi, je comprends ce qu’elle veut dire. 
    Pour ma part, détecter les erreurs ici et là, je trouve ça intéressant. Mais avant de détecter une erreur, faut-il encore que le texte soit des maths.

    Enfin, si c’est sérieux, on (enfin, moi déjà…) comprend la prudence si l’on veut se faire un « nom » ou aussi, si l’on ne veut pas que quelqu’un s’accapare « une idée ». 
    D’autres supports de ce forum existent alors.
  • Modifié (9 May)
    Vassillia a dit :Les intervenants ne sont pas là pour te faire progresser mais pour s'amuser à chercher une erreur.
    C'est comme ça que fonctionne la science, il s'agit de trouver les failles dans un raisonnement, une expérience etc.
    Indiquer à quelqu'un ses erreurs c'est une manière de le faire progresser.
    PS.
    On peut trouver cela agressif, mais c'est infiniment plus pacifique que d'envahir un pays et y tuer ses habitants.
    PS2.
    Si on trouve malgré tout trop violente cette confrontation il vaut mieux faire autre chose ou essayer de dégonfler son égo.
    PS3.
    Généralement, les shtameurs ne sont pas ridicules pour les erreurs commises mais parce qu'ils persistent à nier leur erreurs, à ne pas les reconnaître pour ce qu'elles sont.  Errare humanum est, perseverare diabolicum
  • Bien sur Fin de partie mais le contexte ne sera pas un débat entre scientifiques ni celui du prof qui apprend à son élève où il est indispensable et profitable d'indiquer les erreurs. Ne va pas me faire croire que la science va progresser sur ce fil. Maintenant si gpascal veut savoir où est l'erreur dans le raisonnement de son ami, pourquoi pas mais s'il vient pour publier sa démonstration, c'est une mauvaise idée je trouve (c'est juste mon avis).

  • J’avoue ne pas savoir ce que je ferais si j’étais persuadé d’avoir résolu quelque chose qui me semble important en maths. 
    Disons avec une récompense « incommensurable » pour se mettre en situation.  
  • Modifié (9 May)
    Vassillia a dit :
    Ne va pas me faire croire que la science va progresser sur ce fil.
    Éviter de propager de fausses démonstrations c'est aussi cela la science. Quelqu'un croit détenir une démonstration on lui montre qu'il y a une erreur, il peut essayer de corriger son erreur ou passer à autre chose quand il se sera rendu compte que la voie empruntée est sans issue.
  • Modifié (9 May)
    @Dom: tu ferais de ton mieux pour être certain qu'il n'y a pas d'erreur*, puis, tu t'en remettrais au jugement des autres.
    *: Le shtameur de base ne prend pas cette précaution.
  • Oui, peut-être m'enverrais-je le pdf imprimé par la poste pour avoir une date sur le pli.
    Ensuite, je contacterais certainement des personnes...
    Mais je pense aussi que je pourrais poster des choses ici, sur le forum.

    Bon, je n'en suis pas là, ne vous inquiétez pas  :D
  • @Dom on est entre amis ici dans Shtam, vas-y n'aie pas peur, envoie ta démo de Riemann.

    PS. n'oublie pas les quantificateurs hein :mrgreen:

  • Modifié (9 May)
    Dom a dit :
    Oui, peut-être m'enverrais-je le pdf imprimé par la poste pour avoir une date sur le pli.
    C'est un réflexe de shtameur >:)
    On ne peut pas breveter une démonstration mathématique.
  • Modifié (9 May)
    Je me souviens quand j'étais étudiant un de mes profs (Daniel Leborgne pour ceux qui le connaissent) avait présenté lors d'une réunion une "preuve" du théorème de Fermat faite par un amateur. Elle tenait sur une feuille A3 recto verso, que l'auteur du Que sais-je ? Calcul différentiel complexe avait étendu devant son public, hilare. Personne bien sûr n'avait lu cette preuve, même si elle avait circulé dans les rangs. Les mots de Leborgne avaient cadré la scène. Et notre méconnaissance du sujet avait été tranquillement mise de côté.

  • Fin de partie, brevet ou pas, avoir la preuve (je parle d’une date) de sa trouvaille, c’est déjà quelque chose. 

  • @Dom: je ne suis pas sûr que ce soit une preuve de quoi que ce soit et, par ailleurs, comme déjà indiqué une démonstration n'est pas brevetable.

    Imagine que tu sois en possession d'une démonstration révolutionnaire, que tu fasses ce que tu dis mais que tu communiques ta trouvaille à quelqu'un* d'autre qui se l'approprie. Que pourrais-tu faire pour rétablir la vérité? A mon avis, pas grande chose et ta pauvre lettre ne sera pas d'une grande utilité car tu n'auras personne pour t'écouter, d'autant plus que tu ne pourras pas porter l'affaire en justice.

    *: si cette personne appartient au monde académique, ton affaire sera encore plus délicate pour faire reconnaître la paternité de ton travail, à mon humble avis.
  • Hmm, il y a quand même une étape qui semble vous échapper, il ne me viendrait pas à l'idée de partir comme un Don Quichotte contre des moulins à vent sur un problème réputé difficile sans même avoir lu la littérature scientifique à ce sujet donc sans connaitre des équipes avec qui travailler.
    Ne pas le faire dans sa démarche me laisse peu de doute sur la pertinence des résultats. Zut maintenant que j'ai dit que Dom* était le meilleur mathématicien de tous les temps d'après les citations dans zbmath, j'en ai fait un shtameur, je ne l'avais pas vu venir celle là.
  • Flûte, pas compris  :D
    zbmath, qu'est-ce donc ?
    et Dom* ? c'est comme la MP* ?

    haha
  • Modifié (12 May)
    Vassillia a dit :
    Hmm, il y a quand même une étape qui semble vous échapper, il ne me viendrait pas à l'idée de partir comme un Don Quichotte contre des moulins à vent sur un problème réputé difficile sans même avoir lu la littérature scientifique à ce sujet donc sans connaitre des équipes avec qui travailler.
    Wiles et Perelman ont travaillé seuls mais ils appartenaient au monde académique.
  • Modifié (12 May)
    @Vassillia oui sans blague, Dom est le meilleur de chez nous . Moi devant une question récente  incompréhensible j'ai posté  un sourire mais lui a essayé  de comprendre entre les lignes.
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    Citation en cours
  • Cessez vos taquineries. Surtout que dans Shtam, je ris jaune 🤣
  • voici l'identité remarquable que vous attendiez  :

    Réal solution de X^3  + Y^3 += Z^3    est de   Z= (1/3 ) .( racine cubique de ( X^3 + Y^3 )) 

    Z =  (1/3) . [racine cubique de (x +y) .( x^2 -x y +y^2 ) ]

    on définit D1 : l'ensemble des entiers  = ENT (  de toutes racine cubique cubique de n / n  appartient  à N \{0,1,2} 

     
    X^3  + Y^3 += Z^3     est  vraie dans  D1    pour x=10 , y= 8   ( contre exemple au " théoreme "de Fermat  dans D1   !! )

    surtout  quand on sait  que D1 est dénombrable et qui a le méme cardinal que N  , ce qui contredit la démarche de  
    Wiles, dont l'inverstigation est parti à partir  de la théorie des Ensembles .pour aboutir à son théoréme  ..., ? 
  • @KAWKAW : Désolé, mais je ne vois pas ce que cela apporte à une démonstration de ce théorème ce que tu as écrit.
  • C'est du n'importe quoi !
    Dès la deuxième ligne c'est faux !! Manifestement écrit par quelqu'un de malade, qui n'a jamais rien compris aux maths, et qui ne sait même pas ce qu'est le théorème de Fermat-Wiles.
    En plus, un impoli, qui vient dans une discussion pour parler de ses lubies.
  • DomDom
    Modifié (12 May)
    Pour ma part, j’admets ne pas comprendre et ne pas avoir encore de décoder et déchiffrer. 
    Peux-tu, KAWKAW, rendre présentable ce message ?
    Pour les formules mathématiques, utiliser des dollars, par exemple.
  • Même rendue présentable, la formule de la deuxième ligne est fausse !
  • Oui j’ai corrigé d’instinct pour être magnanime…
    En fait je n’arrive pas à savoir ce qu’est l’ensemble D1. 
  • Avec l'intervention musclé de G, on va le perdre !. 
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    Citation en cours
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