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Formule 2 entre les rangs de matrices — Les-mathematiques.net
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Algèbre
Formule 2 entre les rangs de matrices
etanche
May 2022
Modifié (May 2022)
dans
Algèbre
$\newcommand{\rg}{\operatorname{rg}}$Bonjour
$A,B \in M(n,C)$
Montrer que
$$\rg(B) + \rg(I_n - AB) - \rg(BAB-B) = n $$
Merci.
Réponses
JLapin
May 2022
Il suffit de considérer $\begin{pmatrix} I_n & AB\\ B&B\end{pmatrix}$.
JLT
May 2022
Je l'avais aussi montré dans le fil précédent :
https://les-mathematiques.net/vanilla/index.php?p=/discussion/comment/2355155#Comment_2355155
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