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Calcul numérique

Bonjour et merci 
Pourriez-vous avec un logiciel me donner un peu plus de chiffres (trois ou quatre de plus ) après la virgule pour la racine réelle du polynôme 
$\dfrac {a}{b}+u+t \approx 1.939692231 $ est l'unique racine réelle du polynôme $ z^3+z^2+z-13 $
avec 
$t=\dfrac {-1}{3}$
$\Large u=-\sqrt [3]{\dfrac {1}{3}\sqrt {\dfrac {1187}{3}}-\dfrac {179}{27}}$
$a=\dfrac {pqc}{3}-\dfrac{p^3}{27}-\dfrac{p^2c^2}{9}-\dfrac{p}{3}\left(c^2+\dfrac{p}{3}\right)^2$
$b=\left(c^2+\dfrac{p}{3}\right)\left(\left(c^2+p\right)c-q\right)$
$c=\dfrac{p}{3u}-u$
$p=\dfrac{-2}{3}$
$q=\dfrac{358}{27}$.
Dieu n'a jamais condamné l'avortement mais la foi sans l'amour.
Le vent ne souffle jamais pour ceux qui trouvent l'air respirable car ceux-là sont déjà morts sans le savoir, le vent souffle pour ceux qui sont encore vivants car il n'appartient pas au vent de ressusciter les morts mais de maintenir les vivants en vie.

Réponses

  • Modifié (4 May)
    Tu télécharges, par exemple, PARI GP et tu utilises la fonction polroots(). 
    Ou bien,
    polroots(z^3+z^2+z-13)
       realprecision = 57 significant digits (50 digits displayed)
    %3 = [1.9396917500684190465632135997057822697596675995015 + 0.E-57*I, -1.4698458750342095232816067998528911348798337997508 - 2.1311144828461994637722519711800192242318299392501*I, -1.4698458750342095232816067998528911348798337997508 
    + 2.1311144828461994637722519711800192242318299392501*I]~
  • Merci Fin de Partie
     
    Dieu n'a jamais condamné l'avortement mais la foi sans l'amour.
    Le vent ne souffle jamais pour ceux qui trouvent l'air respirable car ceux-là sont déjà morts sans le savoir, le vent souffle pour ceux qui sont encore vivants car il n'appartient pas au vent de ressusciter les morts mais de maintenir les vivants en vie.
  • Modifié (4 May)
    Bonjour,
    et tapant
    evalf(solve(x^3+x^2+x-13=0,x))
  • Merci aussi JavierT
    Dieu n'a jamais condamné l'avortement mais la foi sans l'amour.
    Le vent ne souffle jamais pour ceux qui trouvent l'air respirable car ceux-là sont déjà morts sans le savoir, le vent souffle pour ceux qui sont encore vivants car il n'appartient pas au vent de ressusciter les morts mais de maintenir les vivants en vie.
  • Modifié (4 May)
    Pari a effectué la petite liste de calculs (c'est pratique comme site)

    Dieu n'a jamais condamné l'avortement mais la foi sans l'amour.
    Le vent ne souffle jamais pour ceux qui trouvent l'air respirable car ceux-là sont déjà morts sans le savoir, le vent souffle pour ceux qui sont encore vivants car il n'appartient pas au vent de ressusciter les morts mais de maintenir les vivants en vie.
  • Le calcul formel de GeoGebra le fait aussi, par l'utilisation simultanée des commandes RésoudreCubique et Numérique : Numérique(RésoudreCubique(x^3+x^2+x=13), 25) donnera les solutions avec 25 chiffres significatifs).
  • Merci aussi Ludwig
    Bonne soirée à vous tous
     
    Dieu n'a jamais condamné l'avortement mais la foi sans l'amour.
    Le vent ne souffle jamais pour ceux qui trouvent l'air respirable car ceux-là sont déjà morts sans le savoir, le vent souffle pour ceux qui sont encore vivants car il n'appartient pas au vent de ressusciter les morts mais de maintenir les vivants en vie.
  • Modifié (4 May)
    Tous les chiffres sont justes : 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642006947022.
    Le chiffre suivant est un 4 ou un 5.
  • jmfjmf
    Modifié (4 May)
    Bonsoir

    NSolve[x^3+x^2+x == 13, x, Reals, WorkingPrecision -> 300]
       {{x -> 1.9396917500684190465632135997057822697596675995015336537406604029326642
              0069470225363569671112347544719229444328657610095774254012178236304487
              4072116686737958089487575024253617365806489030026547827490232770443130
              7888110368469503683838585049487186626460520994829180113303465207136901
              5587867887922803641}}
    
      B)
  • Avec GeoGebra et pour une fonction $f$ dont on ne connaît pas d'expression des racines on peut utiliser la méthode de Newton. On pose $g(x)=x-f(x)/f'(x)$ et on utilise la commande Itération. Mais pas avec la fonction $g$ car le logiciel peut ne rien donner du tout : après par exemple dix itérations on peut obtenir une fraction d'entiers bien trop grands. On utilise cette commande pour la fonction $Numérique(g, 25)$, la fonction $g$ dont les valeurs sont calculées avec (par exemple) 25 chiffres significatifs. Ce qui donne ici : $$f(x)=x^3+x^2+x-13, \quad g(x)=\frac{2 \; x^{3} + x^{2} + 13}{3 \; x^{2} + 2 \; x + 1}$$ puis Itération(Numérique(g,25), 2, 10) ($x=2$ valeur de départ, $10$ le nombre d'itérations, valeur à choisir sachant que la convergence est quadratique). Résultat : $1.939691750068419046563214$.
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