La règle et le compas

Djelloul Ssebaa

Bonjour
- ABC triangle  rectangle en C  tel que l'angle ABC = 60 °
- Ce triangle est inscrit dans le cercle (C) de centre O et de rayon R = AB/2
- La droite (d)  passant  par C coupe [AB] en D et le cercle (C) en E.

Question.
- Construire le segment DE ( lorsque DE = R ) à la règle et au compas.

Bien Cordialement.
Djelloul Sebaa

usine

Bonjour
J'ai un gros doute sur l'énoncé (en dehors du cas trivial) car pour ma construction je suis obligé de construire un angle de 80° à la règle et au compas et ça ce n'est pas possible.
Alors c'est ma construction ou c'est l'énoncé qui cloche ?

Dom

On aimerait des figures. 

Geogebra est gratuit.
On peut le télécharger ou bien l’utiliser en ligne. 

Ensuite un simple cliché suffit…
Au pire, un schéma à main levée et une photo.

usine

Bonjour

Dom vous demandez ça à moi ou à l'auteur du sujet?

Ma construction se base sur un angle de 80° et on ne peut pas le construire à la règle et au compas cet angle là
mais si vous me demandez ce que j'ai fait (donc en posant d'emblée mon angle de 80° )alors d'accord
PS: dans le cas trivial la droite passe par O et ne présente aucun intérêt  

Dom

Bonjour
À l’auteur du sujet. 

Cordialement 
Dom

usine

Finalement (après un doute) le birapport $\left[AODB\right]=\dfrac {\overline {AD}}{\overline {AB}}:\dfrac {\overline {OD}}{\overline {OB}}$

n'est qu'une approximation de la racine réelle du polynôme $ z^3+z^2+z-13 $  et non sa valeur exacte   

birapport selon la figure

LOU16

Bonsoir,

Pour ma part, aucune intuition géométrique du "$80°$", seulement  le verdict d'un GPS fourni par un calcul "élémentaire", mené dans le plan complexe où $A,B,C$ ont pour affixes respectives $-1, \:1, \: \mathrm e^{\mathrm i \pi /3}$, qui indique la position du point $D$:

$\:\:Z_D $ est l'unique solution dans $[-1;1]$ de l'équation $x^3 -3x+1 =0.\:$  Or,$$ X^3-3X+1 = \left(X-2\cos \dfrac{2\pi}9\right)\left(X-2\cos \dfrac{4\pi}9\right)\left(X-2\cos \dfrac{8\pi}9\right).$$

On est donc bien confronté à $OD =2 R \cos \dfrac {4\pi}9$ et à l'impossibilité de la construction de $D\:$ "à la règle et au compas".

Cela dit, j'ai la nette impression que l'on se casse la tête pour rien car @DjelloulSsebaa semble demander aux membres du forum de construire le point $D$, qui est le centre du cercle $(C)$, à la règle et au compas.

Djelloul Ssebaa

Bonjour.
La construction exacte  de l'angle 80° devient possible à la règle et au compas ; si cette première (la règle) est GRADUÉE.
Bien Cordialement.
Djelloul Sebaa