Dirichlet, version faible
Bonjour
Je me demande s'il est possible de prouver le résultat suivant de manière simple, en particulier sans recourir au théorème de la progression arithmétique de Dirichlet.
Soit $a$ un entier non nul et $m, n$ deux entiers premiers entre eux. Alors il existe un entier $x$ tel que $x\equiv m\,[n]$ et $x\wedge a=1$.
Merci pour votre aide.
Je me demande s'il est possible de prouver le résultat suivant de manière simple, en particulier sans recourir au théorème de la progression arithmétique de Dirichlet.
Soit $a$ un entier non nul et $m, n$ deux entiers premiers entre eux. Alors il existe un entier $x$ tel que $x\equiv m\,[n]$ et $x\wedge a=1$.
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Réponses
Soit $\alpha$ le produit des facteurs premiers de $a$ qui ne divisent pas $n$. Il suffit alors de choisir un entier $x$ tel que $x\equiv m\,[n]$ et $x \equiv 1\,[\alpha]$.