f(x)-f(y)=g(x-y) presque sûrement
Soit une probabilité $P$ dans $\R^d$ et soit $f$ et $g$ des fonctions réelles mesurables. On suppose que pour $P$-presque tous $x$ et $y$ on a $f(x)-f(y)=g(x-y) .$ Puis-je affirmer l'existence de $a\in \R^d$ et $b\in \R$ tels que pour $P$-presque tous $x$ on a $$ f(x)=\langle a,x\rangle +b\quad ?$$
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
$$g(x+y) = f(x) - f(-y) = (f(x) - f(0)) + (f(0) -f(-y)) = g(x) + g(y)$$
et je te laisse conclure !