Chaîne de Markov

matheuxpro

Bonjour.

On considère une chaine de Markov $X$ récurrente irréductible à valeurs dans un ensemble dénombrable $E$ et $\mu$ une mesure invariante. Soit $F \subset E$ fini et $T_F=\inf\{n \in \mathbb{N}^*,X_n \in F\}.$

Prouver que $$\forall y \in F,\sum_{x \in F}\mu(x)P_x(X_T=y)=\mu(y).$$

On sait que $T_f$ est fini p.s.

Alors, comment prouver l'égalité ci-dessus?

Merci.