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Maths Mines A MP

Modifié (20 Apr) dans Concours et Examens
Les sujets Pc et Psi sont (à peu de choses près) semblables.

Bonne lecture.

https://cpge-paradise.com/Concours2022/Math1MinesMP.pdf
Mots clés:
«13

Réponses

  • Modifié (19 Apr)
    C'est plutôt violent pour un premier jour de concours, et inhabituellement calculatoire de la part du concours Mines-Ponts.
    Par ailleurs, les parties sont assez fortement interdépendantes donc il est délicat d'aller chercher des points en sautant des questions.
    Bref, vraiment pas très sympa pour une première épreuve.
    D'un certain côté, mes élèves (de PSI) ont eu de la chance : le dernier sujet que nous avons travaillé était celui des Mines PSI de l'an dernier... et il y avait déjà une partie sur le logarithme complexe, contenant du calcul intégral, des séries et des majorations similaires à celles de ce sujet. J'espère que cela les aura un peu réconforté, si ce n'est aidé.
  • Modifié (19 Apr)
    @bisam l'épreuve est difficile ? 
    C'est la classe quand même les sujets de Mines Ponts, démontrer une résultat de Hardy et Ramanujan  B)
    J'ai bien aimé le film sur le génie Ramanujan.
  • Modifié (19 Apr)
    @bisam l'épreuve est difficile ?

    Sur une échelle de 2 à 76, et là je préfère prendre large, de 2 à 71 l'épreuve est infaisable pour toi, de 72 à 75, elle ne l'est toujours pas, et seulement à 76 tu peux envisager de la regarder sans te faire engueuler.
    (librement inspiré de Kaamelot, saison 4, épisode 25).

  • DomDom
    Modifié (19 Apr)
    Bonjour,
    j’ai du mal à aller sur le lien… c’est moi ?
    Dom
  • Modifié (19 Apr)
    Dom
    oui, le lien fonctionne chez moi.
    [Inutile de reproduire le message précédent. AD]

  • Ok. Ce doit être le téléphone. J’essaierai d’un PC ce soir. 
  • Modifié (19 Apr)
    @bisam je trouve les sujets de Mines Ponts difficiles et les notations sont souvent compliquées, ici une suite à deux indices.
    Mais n'ayant pas vu encore les séries entières, de toute façon je ne vais pas chercher ce sujet. Il me manque beaucoup de chapitres de MP à étudier avant de pouvoir comprendre le sujet.
  • Modifié (20 Apr)
    Pour un équivalent de $p(n)$ voir  le sujet agrégation externe analyse 1992
    https://t-richez.pagesperso-orange.fr/ressources/agregation/annales/sujets/analyse_proba/ap_1992.pdf

    Pour aller plus loin 
    https://arxiv.org/pdf/2003.06908.pdf


    Une generalisation 
    https://cseweb.ucsd.edu//~dakane/Asymptotics%20of%20Partitions.pdf


    Une des applications de l’équivalent de $p(n)$ est en mécanique statistique voir page 634 de 
    http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/EMIS/journals/IJMMS/Volume10_4/518910.pdf
  • MrJMrJ
    Modifié (20 Apr)
    Pour l’inégalité à démontrer question 22, il me semble que l’on s’en sort par récurrence.
    Quelqu'un voit-il une autre manière « simple » de procéder ?
  • Quel sujet vertical en effet !

    Oui la question 22 est abordable, la récurrence parait le plus naturel, cette question placée trop loin n'aura sans doute pas été trop traitée hélas.

  • Modifié (20 Apr)
    Personnellement je ne vois pas de meilleure façon de faire la question 22 qu'avec une récurrence, en remarquant l'identité suivante: $\displaystyle\prod_{k=1}^{n+1}z_{k}-\prod_{k=1}^{n+1}u_{k}=\left(\prod_{k=1}^{n} z_{k}\right)(z_{n+1}-u_{n+1})+\left(\prod_{k=1}^{n} z_{k}-\prod_{k=1}^{n}u_{k}\right)u_{n+1}$.
    Je présume qu'on pourrait itérer ça et l'exprimer à l'aide d'une somme, histoire d'éviter la récurrence, mais ce serait se faire du mal pour rien je pense.

    Sinon j'aime bien ce sujet, il me semble rigolo. Cela dit, à vu de nez, c'est très axé nombres complexes et séries (pas surprenant quand on voit Hardy et Ramanujan en personne se pointer !). J'espère que les candidats étaient à l'aise avec les théorèmes classiques d'intégrations, de dérivations, et de séries entières ... Sinon, catastrophe.
  • MrJMrJ
    Modifié (20 Apr)
    Merci pour vos réponses. Je voulais être sûr que je n'avais pas loupé une autre solution plus simple.

    Ça fera un bon exercice de colle en première année.
  • 27 questions en 3 heures  :o 
  • Dans le même ordre d'idée que cette question 22, mais sans supposer $|z_k|, \, |u_k| \leqslant 1$, on a l'inégalité suivante, due à Mitrinovic : soient $n \in \mathbb{Z}_{\geqslant 2}$, $\varepsilon > 0$ et des nombres complexes $z_1, \dotsc,z_n$ et $u_1,\dotsc,u_n$. Alors
    $$\sum_{k=1}^n \left|  z_k - u_k \right| < \varepsilon \Longrightarrow \left| \prod_{k=1}^n z_k - \prod_{k=1}^n u_k \right| < \varepsilon \sum_{k=0}^{n-1} e_k \left( |u_1|, \dotsc,|u_n| \right) \varepsilon^{n-1-k}$$
    où $e_k \left( |u_1|, \dotsc,|u_n| \right)$ est la $k$ème fonction symétrique élémentaire de $|u_1|, \dotsc,|u_n|$.

    Preuve : par récurrence en utilisant l'identité fournie par Maraichu plus haut.
  • Bonjour,

    > OS: 27 questions en 3 heures

    On s'en fout, c'est un concours !!!

    Cordialement,
    Rescassol

  • Modifié (20 Apr)
    C'est quoi un sujet vertical ? 

    La question $4$ a l'air difficile.
  • Modifié (20 Apr)
    Si tu pouvais réfléchir, si tu étais équipé pour, tu pourrais trouver ce que gauss voulait dire avec l'expression 'sujet vertical' 
    Q1- Il répondait à quel message, quand il a dit 'C'est un sujet vertical en effet'  ?
    Q2- Quelle était l'idée général du message auquel gauss répondait ?
    Q3- Vérification : que serait un sujet horizontal ?

  • @lourrran aucune idée.

    Comment montrer que $P_{n,N}$ est fini ? 
  • Indice : $a_k \leq \sum_{k=1}^N ka_k.$
  • Bonjour,

    > OS: aucune idée.

    C'est bien ton problème, tu n'as jamais d'idée, à part celle de demander les idées des autres.

    Cordialement,
    Rescassol
  • @Cyrano merci, je vais essayer de chercher la question $4$ seule question qui ne demande pas de connaissances de spé.
  • Et comme tu connais le cours de spé, mais pas le cours de lycée, c'est la seule question assez difficile pour toi, c'est ça ?
  • Modifié (20 Apr)
    Q22 : On peut écrire :
    \[\begin{align}\left|\prod_{k=1}^n z_k -\prod_{k=1}^n u_k\right| &=\left|\sum_{i=1}^n\left(\prod_{k=1}^iz_k \times \prod_{k=i+1}^nu_k-\prod_{k=1}^{i-1}z_k \times \prod_{k=i}^nu_k\right)\right|\\ &= \left|\sum_{i=1}^n\left(\prod_{k=1}^{i-1}z_k \times (z_i-u_i) \times \prod_{k=i+1}^nu_k\right)\right| \\ &\leq \sum_{i=1}^n 1\times |z_i-u_i|\times 1\end{align}\]
  • En regardant de plus près le sujet Mines-Ponts il y a beaucoup de questions faisables. 
  • Modifié (20 Apr)
    J'ai trouvé une piste pour $Q4$, j'espère que ce n'est pas faux...
    Soit $n \in \N$ et $N \in \N^{*}$.
    Soit $(a_1, \cdots, a_N) \in P_{n,N}$ alors comme $\forall i \in [|1,N|] \ a_i \in \N$ on a $\forall i \in [|1,N|] \ a_i  \leq \displaystyle\sum_{k=1}^N k a_k=n$
    Soit $A$ l'ensemble : $A=\{ (a_1, \cdots, a_N) \in \N^N \ | \ a_1,a_2, \cdots ,a_N  \leq n \}$
    On remarque que : $\boxed{P_{n,N} \subset A}$
    Or $A$ est un ensemble fini de cardinal $card(A)= (n+1)^N$ donc $P_{n,N}$ est un ensemble fini.
  • Modifié (20 Apr)
    Pour la croissance de $(P_{n,N})_{N \geq 1}$ comment justifier rigoureusement ?
    Un élément de $P_{n,N}$ s'écrit $(a_1, \cdots, a_N)$ alors qu'un élément de $P_{n,N+1}$ s'écrit $(a_1, \cdots, a_N,a_{N+1})$ on va forcément ajouter des possibilités avec le $a_{N+1}$ donc le cardinal sera plus grand pour $P_{n,N+1}$.
  • Modifié (20 Apr)
    OShine a dit :
    @Cyrano merci, je vais essayer de chercher la question $4$ seule question qui ne demande pas de connaissances de spé.
    Commence par la question 1 peut-être.
  • OShine, ouvre un autre post sur cette épreuve, ceux qui souhaitent te répondre y participeront volontiers, et laisse celui-ci sans tes commentaires ou tentatives.
    Merci. 
  • Modifié (20 Apr)
    Et globalement comme dans toutes épreuves fraiches il y a presque sûrement des candidats qui n'ont pas envie de voir tes propositions, justes ou fausse d'ailleurs.
  • Modifié (20 Apr)
    Il n'y a aucun rapport entre la question 1 et la 4.
    La question 4 est indépendante du début ça se voit. 
  • Nolive a dit :
    OShine, ouvre un autre post sur cette épreuve, ceux qui souhaitent te répondre y participeront volontiers, et laisse celui-ci sans tes commentaires ou tentatives.
    Merci. 
    Merci
  • OShine, 

    Quand on n'est pas fichu d'effectuer une simple Des que même un élève de première pourrait faire, on s'abstient. De plus, de toute urgence, procure toi un kit de survie en logique et théorie ensembliste de base, cf concours général. 
  • Modifié (21 Apr)
    Enfuis-toi de ce forum Oshine, ici il n'y a que des pseudo-intellectuels vindicatifs et frustrés dans leurs vies personnelles qui vont se soulager sur toi alors qu'ils ne sauraient même pas faire le sujet en entier.
    [Si seulement il suivait ton conseil ... malheureusement, comme tout conseil, il n'en tiendra pas compte ! AD]
  • Modifié (21 Apr)
    Ce sujet a l'air vraiment difficile à avaler, je plains les étudiants qui ont dû commencer par tous ces calculs de bon matin...
    Vous êtes vraiment durs avec OShine, mais le conseil d'ouvrir un nouveau fil de discussion dédié à l'épreuve est pertinent.
  • @Convexite14
    Un sélectionneur de foot n'est pas capable de courir 90mn comme ses joueurs, ça ne l'empêche pas d'avoir un avis tout à fait pertinent. L'amateur de musique sait faire la différence entre la Callas et ma poissonnière., même si il est lui-même incapable de sortir un fa-dièse.

    Pour voir que OShine est ridicule, il suffit de le lire. 
    Même un prof de philo, incapable de résoudre la moindre équation du 2nd degré peut voir qu'OShine est ridicule.
  • Modifié (21 Apr)
    Je ne veux pas prendre la défense de Oshine (quoique...) mais je vous trouve bien sévère avec lui. Oui c'est une tanche en maths. Mais j'ai eu des étudiants bien plus mauvais que lui qui ont eu le CAPES en survivant à un vrai oral. Et contrairement à Oshine qui essaie de progresser en continuant les maths, je suis quasiment sûr que ces anciens étudiants ne font pas l'effort d'essayer de se remettre à niveau en math. Et ils séviront pendant 42 ans... Après je peux comprendre que c'est frustrant d'essayer de l'aider et de voir qu'il ne progresse pas d'un iota depuis toute ces années à cause d'une mauvaise méthodologie. Ca doit énerver.  Dans ce cas au lieu de le pourrir abstenez-vous de lui répondre. Moi j'aime bien son premier message de ses nouveaux fils. Il a le chic pour dégoter des exercices intéressants facile à refourguer en TD (bien au dessus de son niveau évidemment). Je conseillerais juste à Oshine d'éviter de nous asséner ses jugements à l'emporte-piêce sur les concours et le niveau des candidats. Qu'il se contente d'essayer de s'améliorer en maths, ce ne sera déjà pas si mal.
  • OShine ne cherche pas du tout à progresser, ou alors il s'y prend vraiment très mal.

  • Modifié (21 Apr)
    Je suis assez d'accord avec Joaopa. Oshine peut être énervant, mais je trouve effarant la violence qu'il subit à chacune de ses interventions, même lorsqu'il s'agit simplement d'une question de maths (qui peut être intéressante, en plus). On dirait que certains cherchent à se défouler sur lui de manière assez malsaine.
  • Modifié (21 Apr)
    mais voyons, Joaopa, tu rêves si tu crois que OQ va arrêter de donner ses avis maladifs sur le "niveau" de ce qu'il ne comprend pas. Et il ne fait pas des maths, contrairement à ce que tu dis, il accumule des réponses à des questions, et par imitation en traite d'autres. Tant qu'on ne lui demande pas de justifier, il fait illusion.
    Tout ça n'a aucun rapport avec ce qu'il fait dans sa classe (même si il a été capable d'âneries crasses niveau quatrième).
    Ça fait des années que j'ai arrêté de lui répondre, mais quand il énerve trop, un peu de bashing fait du bien, me fait du bien.
    Cordialement.
    NB. Il y aura toujours des nouveaux qui croient qu'on peut l'aider !
  • Modifié (21 Apr)
    Ce qui m'énerve chez lui, c'est principalement deux choses.
    - Le fait qu'il donne son avis au doigt mouillé sur la difficulté des épreuves, qui sont toujours, trop faciles si il pense savoir les faire, ou impossibles si il ne pense pas savoir les faire. Il donne toujours son avis selon son spectre, on dirait un gosse !
    - Sa malhonnêteté intellectuelle. En effet, les intervenant lui ont, a de multiples reprises, donné des conseils constructifs pour progresser (essayer avec des exemples, ignorer les corrections et rapports de jury...), qu'il prend bien soin d'ignorer. Pire encore, il finit toujours par recopier un corrigé sans le comprendre, et à présenter cela comme son travail. Je n'accepterai pas cela de mes élèves, et encore moins d'un enseignant !
    Bref, pour moi il ne fait pas honneur à ma profession, et cela me déplait. 
    Mais vous avez probablement raison, rien ne sert de s'acharner sur lui, je vais de ce pas utiliser la fonction ignorer du forum, et concentrer mon temps sur d'autres sujets plus pertinents !
  • Suggestion de ne plus faire de commentaires sur les membres du forum et se focaliser sur les mathématiques.
  • Modifié (21 Apr)
    @Guego : Le lynchage est souvent de mise ici. Avant OShine c'était Zestiria et il y a de ça quelques années c'était bibitem. A chaque fois évidemment, ces forumeurs avaient poussés les intervenants réguliers dans leurs retranchements, en n'écoutant absolument aucun conseil. On voit bien que lorsqu'un forumeur en difficulté a le nez dans le guidon et refuse toute remise en question profonde, ça a tendance à énormément énerver les membres réguliers. D'où ce côté "défoulement" que moi aussi je trouve un peu malsain. 
    Concernant OShine, on a bien compris, qu'il n'arrêterait pas de faire ce qu'il fait et qu'il ne changera pas de méthode. C'est sûrement très énervant pour certains mais après tout, ça reste un forum. Il ne faut pas autant s'investir émotionnellement pour quelqu'un qu'on ne connait même pas. Dès lors, utiliser la fonction "ignorer" est clairement la chose la plus saine à faire. Si OShine ne reçoit plus aucune réponse sur ses topics, il arrêtera de lui-même et ira voir ailleurs. Pour ma part, je veux bien lui donner un petit coup de pouce de temps en temps, dans la limite du raisonnable, mais ça reste très rare. 
  • J'ai essayé la fonction "ignorer". Le résultat a été que je tombais moins souvent de ma chaise, mais que je m'ennuyais un peu.
  • Quand je cherche une question sans corrigé ni rapport du jury comme la question 4 vous vous foutez de moi en disant que je dois relire un cours.

    Je ne sais pas si cette question est évidente ou pas, mais moi je ne sais pas la faire.
  • Les gens se foutent de toi, pourquoi ?
    Parce que tu ne trouves pas ? non.  Il n'y a aucune tare à ne pas savoir faire telle ou telle épreuve des concours. Il y a des tas de gens qui ne savent pas faire ces exercices, et qui sont très intelligents.
    Ton comportement est stupide, parce que tu crois que c'est indispensable de savoir faire ces épreuves. 

    Cherche des exercices qui sont de ton niveau, et personne ne se foutra de toi.

  • Jmf : J'ai essayé la fonction "ignorer". Le résultat a été que je tombais moins souvent de ma chaise, mais que je m'ennuyais un peu.

    Triste de s'ennuyer, non ? Notre temps sur cette belle planète étant si court, on peut sûrement trouver mieux à faire que de répondre à quelqu'un qui se fout royalement de nos conseils, On ne peut pas aider quelqu'un qui ne veut pas être aidé.

    Aux nouveaux qui découvrent OS, allez l'aider pendant 3 ans et on en reparle. Je vous rejoins sur le côté "catharsis" que procure OS un peu comme quand Pascal le grand frère malmène les ados turbulents ou quand Etchebest engueule les restaurateurs incompétents voire stupides parfois. Ils font ce que le téléspectateur aigri derrière son écran a très envie de faire. Ce n'est pas louable de ma part et probablement que cela reflète une faiblesse d'esprit des personnes qui s'adonnent à ce défouloir et j'en fais parti, et je n'en suis pas fier. J'ai levé le pied depuis 2 ans cela dit. Attention quand même à ne pas tomber dans l'écueil inverse qui consisterait à le victimiser et à légitimer ses propos et son comportement. Si l'état des maths dans notre pays et ce qu'il est, c'est aussi quand on commence à dire à un prof de maths qui confond affixe et ordonnée ou qui ne sait pas démontrer que deux points sont alignés qu'il est "dans une démarche de progression" ou qu'il "propose des exos intéressants". Sûrement que beaucoup de certifiés ne feraient pas mieux que lui, simplement on ne les lit pas sur ce forum tous les jours, à raconter conneries sur conneries, que ce soit sur des notions de collèges, sur les rapports de jury de concours ou sur l'intérêt/la difficulté de telle ou telle question. Lui tomber dessus dans ce contexte ne me semble pas impertinent. Après, pas de changement donc bon, en fin de compte, sans le voir en vrai, sans le connaitre davantage plus personnellement, nos actions sont limitées.

  • Alexique :oui, séduire les femmes 😊
  • Alexique a dit :
    ou qui ne sait pas démontrer que deux points sont alignés
    Je suis sûr qu'OShine saurait montrer que 2 points sont alignés :smiley:

  • @lourrran tu sais résoudre la question $4$ de Mines MP ? 
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