Deux angles égaux — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Deux angles égaux

Modifié (16 Apr) dans Géométrie

Bonjour

1. ABC   un triangle

2. (O), (I) les cercles circonscrit, incrit

3. D, A'   les antipôles de A, I relativement à (O), (I)

4. K         le pied de la perpendiculaire à (BC) issue de A'.  

Question :             <IKA' = <DKI.

Merci pour votre aide pour la figure.
Joyeuses Pâques
Sincèrement
Jean-Louis


Réponses

  • Bonjour,
    any ideas?

    Sincèrement
    Jean-Louis
  • Modifié (19 Apr)
    Bonjour Jean-Louis
    Une voie possible ? Les deux triangles IKA' et DKI sont directement semblables ...
    Bien cordialement, JLB
    PS. Question annexe : quel est le lieu des sommets A tels que, B et C étant fixés, le point A' se trouve sur l'arc BC et donc coïncide avec le milieu de cet arc ? Je pose cette question parce que, quand j'ai commencé à faire la figure, je suis tombé par hasard sur ce cas ...
  • Modifié (21 Apr)
    Bonjour, Jean L. A. Le problème est jolie je trouve, en fait les étapes que je fait sont ainsi, premièrement pour le triangle donné $ABC$, si $\hat{BAC}=2x$ et $\hat{ABC}=y$ avec disons $x+y\ge 90°$ et $y\le 90°$.  Une chasse angulaire montre que $\hat{IAD}=\hat{IA'K}=x+y-90°$. On se place dans la figure suivante $O$ milieu de $[AD]$ et $I$ milieu de $[AA']$, $F\in (AD)$, $FA=FA'$ et $(DI)$ bissectrice dans $ADK$, $(K\in (FA'))$. On montre que les triangles $ADI$, $DIK$ et $IKA'$ sont semblables apparemment, si vous voulez trouver les longueurs analytiquement de $KD$ et $DI$... On applique ça dans la figure initiale du problème,
    par la même chasse angulaire on a $\hat{BAI}=x$, $\hat{DAC}=90°-y$ et dans le quadrilatère $BKFA$
    $\hat{K}=90°$, $K$ est le projeté orthogonale de $A'$ sur $[BC]$.
    Cordialement.
  • Modifié (5 May)
    Bonjour,
    Sincèrement
    Jean-Louis.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!