Loi uniforme avec excel
Bonsoir
Je cherche le nombre de solutions (en moyenne), lorsque a et b sont des valeurs prises aléatoirement sur [1,4] et que l'on a ce polynôme :
ax^2 + bx + 1= 0. A priori le discriminant vaut b^2 - 4a, je cherche la fréquence ou le discriminant est positif. J'ai réussi à faire un aléa pour a et b puis j'ai exprimé le discriminant mais j'ignore comment on trouve le nombre de solutions en moyenne.
Je cherche le nombre de solutions (en moyenne), lorsque a et b sont des valeurs prises aléatoirement sur [1,4] et que l'on a ce polynôme :
ax^2 + bx + 1= 0. A priori le discriminant vaut b^2 - 4a, je cherche la fréquence ou le discriminant est positif. J'ai réussi à faire un aléa pour a et b puis j'ai exprimé le discriminant mais j'ignore comment on trouve le nombre de solutions en moyenne.
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Réponses
$\displaystyle p(b^2-4a>0)=1-\dfrac{1}{9}\left(\int_{1}^4 (4-2\sqrt{x})dx\right)$
Cordialement,
Rescassol
En tournant la tête de 90°: $\displaystyle\mathbb{P}(b^2-4a>0)=\dfrac{1}{9}\int_{2}^4 \Bigl(\dfrac{b^2}{4}-1\Bigr)\,\text{d}b=\dfrac{8}{27}$.
Oui, Jmf, tu as raison, à cette heure ci, je ne vois plus très clair.
Cordialement,
Rescassol
Cordialement
Avec $n$ "grand", on s'approche bien de la probabilité $8/27\approx 0.296296...$.
On suppose qu'on a préalablement importé Numpy par "import numpy as np".
Ici, avec à chaque fois un million de couples $(b,a)$, j'obtiens $0.296264$, $0.297029$, $0.296857$, etc.
C'est sympa tout ce que tu as écrit ça m'aide vraiment, mais la fonction à intégrer: 4 - 2sqrt(x), d'où vient-elle?
Le 1/9, j'ai compris que c'était (1/3)^2 mais j'ai pas compris le reste.
Cordialement, Lorentz.
La courbe $y=2\sqrt x$ (ou plutôt $b=2\sqrt a$) c'est celle que @Math Coss a dessinée un peu plus haut.
Il faut calculer la proportion $p$ de la surface du carré $[1,4]^2$ qui est située au-dessus de cette courbe.
Donc on intègre $4-2\sqrt x$ entre $x=1$ et $x=4$ (surface au-dessus de la courbe, dans le carré) et on divise par l'aire $9$ du carré.
Je ne vois pas comment le dire autrement.