Exercices et problèmes de topologie

jean-éric

Bonjour
Je joins la mise en page d'un polycopié de topologie de P. Tauvel et quelques exercices rajoutés.
Je manque de temps pour la relecture, mais si cela peut rendre service... C'est avec plaisir.
Jean-éric.

Magnéthorax

Gros boulot. Pas le temps. Pour la première lettre de la deuxième partie de ton prénom, c'est dollar \'E dollar il me semble.

jean-éric

Merci Magnéthorax, c'est rectifié. Si d'autres erreurs sont signalées je mettrai à jour le fichier.

Jean-éric

Dom

Bonjour,
dans l’exercice 9 sur les espaces métriques, je vois un $D$ non défini. Je suis tombé dessus par hasard. 

Édit : l’exercice 8 contient également une coquille latex (\in). 

Cordialement 
Dom
PS : bravo pour cette démarche. Avec du temps j’aurais envie de tout relire. Ça m’évoque un autre fil ou un intervenant retapait un livre non réédité. 

math2

Merci pour ce partage.

Je lirai un peu plus attentivement lorsque j'aurai le temps. En attendant, en survol très rapide, et donc a fortiori sans avoir cherché les exos, j'ai repéré quelques menues coquilles

exo 8 1/ \`A (accent sur le A)

exo 10 ligne 1 de la ligne grisée : Kolmogoroff

question 2 intersection d'ouverts

exo 42 3) \'Etablir (accent sur le E)

exo 43 1) iii) il y a  sans doute un L en trop

J'ai vu à un endroit au début le mot topologie mal orthographié (lettre manquante ?) mais je n'ai pas retrouvé où ; ce sera pour mon prochain survol ...

jean-éric

Merci Dom.
J'ai rectifié cela en : 

a) Montrer que $d$ est une distance sur $E$, et que la topologie sur $E$ définie par $d$ est la topologie usuelle de $E$.

b) Existe-t-il une distance $D$ sur $\mathbb{R}$ telle que $D(x, \ y) =d(x, \ y)$ pour tous $x, \ y \in E$ ?
Le reste est aussi modifié.
Cela me semble logique (voir l'extrait du poly original).

Dom

Ha oui ok. L’erreur était déjà dans l’original. 

Ta correction est cohérente de mon point de vue. 

$D$ serait une extension de $d$ aux réels.

jean-éric

Bonjour,
En tenant compte des remarques de @math2 j'ai rectifié le fichier. Merci.
Jean-éric.

john_john

Chap. VII, exo 1, il manque le symbole d'intérieur (de l'image réciproque du singleton $0$)

jean-éric

Bonsoir
Je cherche depuis plusieurs jours une réponse à l'exercice 10 du chapitre 2 :
Montrer qu'il existe un ultrafiltre $U$ sur $\mathbb{N}^\star$ tel que $$\sum\limits_{n\in A} \frac1n=+\infty$$ pour tout $A\in U$.
J'ai bien trouvé un filtre qui fonctionne, celui de Fréchet, par contre un ultrafiltre ???
Il est clair qu'un ultrafiltre qui convient ne peut être principal...
Bref je suis un peu perdu dans ma recherche. 
Une piste vers une solution m'intéresse.
Cordialement,
Jean-éric.

Math Coss

Ex. 46 2 : Á à la place de À.

Ex. 47 1) : $n\in /GN$ est suspect...

jean-éric

Merci Math Coss. Je rectifie cela.

raoul.S

@jean-éric ne pas considérer les parties $A$ telle que le complémentaire est fini mais les parties $A$ telles que le complémentaire a une "somme finie" dans le sens $\sum\limits_{n\in A^{c}} \frac1n<+\infty$.

PS. finir avec Zorn pour obtenir un ultrafiltre.

jean-éric

Oui merci Raoul c'est clair. J'essaye de rédiger cela dès que possible.

jean-éric

Bonjour,

J'ai mis en forme une réponse à cet exercice. En remerciant de nouveau @raoul.S

Jean-éric