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Apprendre en écrivant

Bonjour
J'espère entrer l'année prochaine en Licence de Mathématiques et j'aimerais tenir un document à jour de ce que j'ai appris / ce que j'apprends / ce que j'apprendrai. Le but de ce document sera d'organiser et de centraliser tout ce que j'aurai vu tout en donnant une motivation à "aller voir ailleurs" / à découvrir de nouvelles choses. 

Je compte commencer en reprenant mes cours du secondaire tout en y ajoutant diverses remarques (dénicher des exercices intéressants faisant une application particulière de telle ou telle notion, avoir un point de vue plus formel, trouver des résultats élémentaires un peu attrayants, faire des recherches sur l'histoire de tel ou tel théorème / mathématicien…).
Je suis preneur de toute proposition ! Si vous avez des idées, ce sera avec plaisir ! Et, en plus, y a des sujets traités sur le forum qui ont l'air vraiment bien. (J'aimerais bien utiliser ce topic pour tenir à jour de l'avancement également).

Néanmoins, je fais face à un problème d'organisation. Je ne sais pas vraiment comment ordonner les choses. Mais, je ne souhaite pas juste faire le déroulé de mes cours de Première et Terminale. Tant qu'à faire, ce serait bien si c'était un minimum original (dans la mesure du possible).
Est-ce intéressant de découper par "motivation" (par exemple, pour répondre à une question, on a besoin de construire ça, ça et ça et tant qu'on y est on va démontrer tel ou tel lemme etc...) ? Voyez-vous d'autres moyens de faire ?
Dans l'optique, ce serait bien s'il y avait une sorte de continuité concernant l'ordre des sujets traités (pouvoir utiliser des résultats précédemment démontrés, de difficulté croissante, et, tant qu'à faire en réussissant à interconnecter différents sujets).
Je vais plancher sur des tentatives de structuration du document. Encore une fois, je suis preneur de toute proposition !
Merci !
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Réponses

  • DomDom
    Modifié (9 Apr)
    Je ne sais pas si ça correspond à ce que tu dis. 
    J’aimais bien, surtout dans les matières où je n’étais pas à l’aise, prendre un cahier et écrire les choses officielles (cours, exos) sur les pages de gauches et MES remarques et contributions/questions sur les pages de droite. Éventuellement en une autre couleur pour bien distinguer « les formes ».
  • Bon bah déjà bravo de prendre cette initiative.
    Une organisation possible : tout simplement classer selon les "grands domaines" (algèbre, géométrie, analyse, probabilités, etc.) qui eux-mêmes se ramifient, tout en gardant à l'esprit que rien n'est étanche.
  • PGPG
    Modifié (9 Apr)
    Bonjour @moinsun,
    Ton projet est intéressant mais me semble trop ambitieux.
    Je pense qu'il te faudrait plusieurs vies pour le réaliser.
    À mon avis, efficacité rime avec simplicité : d'abord des cours, des exercices, des problèmes. C'est une méthode éprouvée.
    Et ensuite, en fonction du temps disponible, effectivement, prendre des notes sur les questions que tu te poses, se constituer une bibliothèque réduite mais complète, et le tour est joué (enfin presque...).
    Surtout rester curieux, et ne pas hésiter à s'adresser aux compétences autour de toi.
    Bon courage.
    Cordialement.
    PG
  • Modifié (9 Apr)
    J'ai pu faire ça @Dom et ça m'a énormément plu. Aujourd'hui, j'aimerais bien adopter une autre forme (quelque chose comme le Frido, ou comme a pu faire Kortchemski concernant ses exercices de sup / spé). Un joli rendu en $\TeX$ ! (Réussir à faire d'aussi jolis et explicatifs diagrammes et figures que ceux d'Alain Debreil (je crois) dans Le groupe symétrique $\mathfrak{S}_4$ et ses métamorphoses ou encore réussir à gérer un système complet de références internes, une bibliographie…)

    Quant à l'organisation même, ça paraît super tentant de suivre la bonne grosse classification en grand domaines dont tu parles @Magnéthorax. Mais, ça me semble poser au moins un problème : bien que tu précises évidemment que rien n'est étanche, rien que formellement ça pourrait prêter à confusion (j'aimerais bien un plan, une manière de faire assez polymorphe et pas seulement "réduite" à ce dont on est censé parler (e.g. d'algèbre) mais plutôt ce dont on pourrait parler (e.g. l'utilisation de l'algèbre avec de la géométrie basé sur tel chapitre antérieur de manière à faire x ou y; mais c'est hyper lourd)).

    On est bien d'accord @PG !
    Mais j'y vais vraiment sans ambitions. J'ai juste envie d'avancer et de voir ce qui va m'être possible. Être pragmatique et rester réaliste semble être la bonne méthode (celle la plus concluante, a priori, du moins). Réussir à maîtriser des références et "avoir une bibliothèque en tête" semble être un premier objectif (dans le sens de penser un résultat non pas simplement en tant que résultat mais réussir à le refoutre en contexte, voir comment il peut s'articuler…).
    Faudrait également que j'ai une idée (au moins un début) de ce que je veux vraiment faire. Je ne me sens pas de partir et de faire quelque chose de "déductif" de fond en comble (gros travail sur des axiomatiques … théorie des ensembles … on fonde des bases … et ensuite on construit des choses dessus). Je ne veux pas non plus "juste" un gros pavé macabre composé de : Définition 1. […] Définition 2. […] Théorème 1. […] Corollaire […], j'aimerais bien que le texte vive un peu, qu'il prenne son temps sur chaque chose (essayer de comprendre pourquoi c'est la bonne définition… bref vraiment maîtriser les fondements et ce qu'il en ressort). C'est compliqué (autant à dire qu'à faire), mais j'aimerais bien un texte (quasiment littéraire) qui se lise agréablement. Quand au contenu même, si je pars dans un chemin : tenir la ligne "jusqu'au bout" et vraiment avoir l'impression d'avoir construit quelque chose de telle manière à ce que les choses soient devenues "naturelles" !

    Vous savez quoi ?! Je vais essayer de construire plusieurs débuts de plan (pas trop bateaux je l'espère) et on verra bien où ça mène. Même si je vais m'appuyer sur l'esprit des programmes (actuels) de Mathématiques de Première et Terminale, j'ai bien envie de voir ce que l'on fait ailleurs et ce que l'on faisant antan (avoir des bases décentes en géométrie par exemple !).
    Merci beaucoup !!
  • Tu peux envisager, comme dans certains livres, un schéma qui organise les domaines et leurs connexions. Aujourd'hui on peut faire des trucs avec des renvois, ce qui fait moins inerte.
  • Peut-être un jour=un théorème (à explorer à fond) ?
  • Modifié (10 Apr)
    Quelque chose dans le style de ce qu'avait fait Calli : le schéma des espaces fonctionnels courants ? (Ça ce serait plutôt pour résumer dans ce cas là.) Mais autrement, oui carrément ! Pour présenter, synthétiser, approfondir… 

    Cette idée paraît vraiment bien @gai requin, même si ça paraît faire un peu travail d'Hercule sur la longueur. Niveau régularité et constance dans le travail, je vais être servi. Je vais me faire des listes.

    En regardant les programmes, je suis convaincu de ne pas avoir envie de "découper par matière" (mais ça risque de ressembler plus ou moins à ça en fin de compte) donc pourquoi pas segmenter par "défi" / objectif / idée directrice. Je verrai bien quelque chose dans ce style (en vrac): 

    • Une bonne introduction avec les motivations
                  Sans se taper tout le travail de fondement (mais quand même un peu si), essayer de montrer qu'il existe des bases relativement solides et tenter de les éprouver (les Fondements de Troesch donnent quelques pistes et celui sur l'Algèbre ouvre même un peu sur la théorie des catégories). Pourquoi pas aller voir des trucs un peu "orientés" (quand même pas le cours d'Alain Prouté de logique catégorique, mais aller au-delà de la vulgarisation). Essayer de faire un joli panorama pour finir ! (Pourquoi pas zieuter le cours de Feydy de culture mathématique.)
    • Premier problème introductif : savoir de quoi l'on parle et comment en parler : le langage mathématique
                  Aussi bien une histoire de rédaction (histoire de se donner des codes de conduite pour la suite et mettre les choses au clair) qu'un travail sur le fond (raisonnement abstrait…). En raisonnant un peu sur les langages naturels, voir les différences avec les Mathématiques […]; en quoi un langage formel est spécial, ce que c'est, ce que ça peut […]; quelques excursions du côté de l'informatique théorique (voir les AST etc.) pour comparer. Je crois qu'il y a tout un discours linguistique chez Bourbaki, aller le voir et essayer de comprendre. Dans une certaine mesure, essayer de voir ce que l'on peut faire avec le langage mathématique et bien étudier les "règles de déclinaison" de cette langue ainsi que des choses auxquelles faire attention (tout le discours comme quoi $\exists x \forall y P(x, y)$ est différent de $\forall x \exists y P(x, y)$...).
    • Deuxième problème introductif  : savoir "dans quoi" on parle : les espaces
                  L'occasion de donner un cadre à la géométrie ! Se débrouiller pour commencer à définir "proprement" les choses et se rendre compte qu'un espace a pas forcément de "forme intuitive" (sans aller dans des questionnements sur des surfaces pathologiques et autre, questionner les définitions de choses intuitives : dimension, surface, espace, choses sur cet espace (forme, graphe, fonction…) … il y a des exposés de la SMF intéressant à cet égard, par exemple du côté de Un texte un mathématicien). Ce sera l'occasion de plier toute la partie sur les représentations paramétriques etc... les courbes définies par une équation, intersections… Et, tant qu'on y est, pourquoi pas essayer (si les bases ont été posées dans l'introduction) de définir proprement les matrices et de voir les histoires de transformations géométriques et pourquoi pas les groupes de rotations… Plier tout le calcul vectoriel aussi (pourquoi pas essayer de voir en même temps ce qu'est l'algèbre linéaire et les relations avec la géométrie en essayant de faire un dictionnaire entre les deux. Et, si y'a moyen d'aller aussi loin, essayer d'avoir des intuitions sur des théorèmes de classification (e.g. surfaces fermées).
    • Troisième problème introductif : connaître les objets qui "agissent" sur les espaces : fonctions, applications… (analyse, algèbre)
                  Si avant on a vu quelques objets qui agissaient sur les espaces, là ce sera l'occasion de vraiment s'intéresser spécifiquement aux choses et aller plus loin que la présentation : en voyant propriétés, utilités concrètes, théories dans lesquelles ça s'intègre (typiquement par exemple : l'intégration c'est bien gentil une fois construit mais pourquoi pas montrer qu'il existe d'autres manières de faire (typiquement pour les probabilité, pour mesurer des choses…); ou encore : les suites : ça paraît chiant, mais si on raisonne suffisamment généralement c'est bien plus qu'une histoire de suites géométriques / arithmétiques, convergence ou pas en l'infini… : dans la continuité de la partie précédente, étudier des espaces où les suites peuvent être particulièrement intéressantes (voire même où elles sont au cœur). Faudra également traiter toutes les histoires d'inégalité (lien avec la convexité pour montrer des choses par exemple…)


    Dans ces trois premières parties introductives (+ l'introduction), on reste relativement général et on parle simplement des choses en les présentant. Le but n'est pas encore d'extraire des résultats. C'est ensuite que ça va devenir "problématique" : chaque problème va motiver l'introduction d'objets (déjà plus ou moins vus dans les parties introductives) et c'est là qu'on va développer (e.g. sur un problème du concours général, en lien avec un théorème comme le propose @gai requin...) !

    Là déjà ça fait un bon paquet de travail ! Tout le programme de première et terminale devrait y passer (sauf peut-être les probabilités pour lesquelles faudra un peu affiner). Je me demande si je n'ai pas oublié quelque chose ?

    Premier objectif : préciser l'introduction + les trois parties introductives : quels objets introduits et comment par rapport au reste ? (Tout en réussissant à trouver des ressources intéressantes à étudier.)
    Faudra que ce soit suffisamment polymorphe et adaptatif pour pouvoir ajouter au fil de l'eau des choses à la volée + en corriger certaines.
  • S'il n'y a pas de fonctions pour les deux premières parties, on va s'ennuyer ferme !
  • Modifié (16 Apr)
    J'ai donc gardé la même logique mais en intégrant l'idée de fonction bien plus tôt (enfin, pas l'idée de fonction au sens : fonctions usuelles (sinus, cosinus etc...), ça viendra plus tard, au contraire ici on entend fonction (morphisme ?) plutôt au sens d'un processus d'association entre les objets d'ensembles).

    Voici le nouveau bins (de l'introduction) : 
    • Introduction motivée
                Une première partie pas vraiment mathématique mais de pure présentation. Voir un peu d'histoire, de philosophie des sciences et surtout voir la place : de l'enseignement, de l'apprentissage et de la recherche. Pourquoi pas essayer de zieuter l'évolution de programmes, comment ça se passe dans d'autres pays, les concours (régionaux, nationaux, internationaux), le rapport entre patriotisme et mathématique (en Chine par exemple) m'intéresse pas mal, les grands organismes de recherche, faire des petites présentations de personne travaillant dans la recherche, rechercher les "grands noms" (il y a un fil sur ça qui s'est d'ailleurs récemment lancé sur le phorum)…
                Une deuxième partie où l'on se pose vite fait la question des fondations : théorie des ensembles d'accord, mais n'y auraient-ils pas d'autres choses ?, une rapide introduction rudimentaire à la théorie des catégories… puis un petit panorama historique et par matière des mathématiques (rester large mais que ce ne soit pas du vu et revu (au moins pour moi), j'aimerais bien que ça me permette de découvrir plein de trucs !!!), et finir par quelques questionnements histoire de motiver la suite (des exercices coriaces intéressants, des conjectures résolues, d'autres non…)
    • Le langage mathématique
                Une première partie sur la notion de langage (avec les mêmes idées que dans le post précédent).
                Une deuxième partie sur des aspects plus pratiques : sur le raisonnement (et les différents types de raisonnements), la notion de méthode, l'attaque d'exercice, …, et surtout ! sur la rigueur et la rédaction.
    • La notion d'espace
                À voir
    • Actions sur l'espace
                À voir

    Pour les deux premières parties, en gras, je suis certain de vouloir tenir une telle ligne ! En ce qui concerne les programmes, y'a toute la partie vocabulaire ensembliste et logique qui va y passer. Bon, vu l'énergie qu'il va me falloir pour les finir, ça fait beaucoup pour l'objectif (programme entier de Première et Terminale) mais c'est mon péché mignon.


    J'ai un peu commencer la partie sur les ensembles et je m'amuse à philosopher héhé. J'aimerais bien proposer mon plan (quand il ressemblera à quelque chose) pour le mettre à l'épreuve !
    Bon, pas grand chose de fait pour l'instant… Ça avance "tout doux doucement". Me suis constitué une petite bibliothèque et j'irai zieuter, un jour, du côté de la bibliothèque de l'université.
  • Bonjour moinsun,
    ton ambition me fait un peu penser au travail effectué par Patrick van Esch ("Patrick123") et qu'il nous avait communiqué voici deux ans.
    Comme les fichiers joints anciens ne sont plus disponibles sur le site, je te les redonne ici. Peut-être y trouveras tu quelque chose d'intéressant (malgré ou peut-être à cause du style si particulier). Bien sur sa présentation reste assez élémentaire (il écrit pour le lycée) et son ambition est différente de la tienne mais cela peut peut-être servir de point d'appui pour aller plus loin... Je serai ravi d'avoir ton opinion.
    Cordialement
  • Modifié (17 Apr)
    Je vais répondre un peu à chaud (j'ai survolé le document) !

    J'entends les multiples questionnements (par exemple ce que dit vorobichek) sur le public visé par deux tels ouvrages : bien gré mal gré le travail fourni, on voit difficilement qui s'en servira. En tout cas, moi, je vais m'en servir (mais de manière détournée : plus pour vérifier et avoir des pistes que strictement apprendre; un point d'appui c'est exactement ça oui @Mathurin ).

    J'ai envie de dire que c'est le genre d'ouvrages qui ferait du bien à pas mal de lycéens quelque peu "demandeurs". Pourquoi pas dès la seconde ? (Il y a évidemment des choses à malheureusement évincer (plus par manque de temps qu'autre chose). J'ai l'impression que, concernant le vocabulaire utilisé, il faut un petit peu se méfier des fois. Mais sur le fond, c'est une mine d'or pour moi !! Merci !!!)
    Vis-à-vis des réactions suscités par ces deux ouvrages : j'ai l'impression que les gens qui réfléchissent à la question de l'enseignement oublient les élèves (ou ne considèrent que les vilains petits canards). Sans doute oublient-ils (partiellement) qu'il existe des gens qui peuvent être émerveillés par les Mathématiques et qui en demanderaient plus encore s'ils savaient que l'on peut en demander / qu'il existe des choses au-delà. (Certaines fois, quand je lis ce forum, j'ai vraiment l'impression que l'on est dans un morose climat de décadence. Le paysage n'est peut-être pas si problématique. Il l'est. Mais n'est pas irréversible. Mais bon, je ne souhaite aucunement entrer dans ce genre de débats. Je suis juste là pour apprendre.)

    Une fois que j'aurai utilisé ses ouvrages, j'essaierai d'en faire un commentaire.
    Je ne sais pas si Patrick van Esch (@Patrick123 ) continue ? (Mises à jour ou un tome 3 ?) 

    Je glisse en pièce jointe le petit sommaire que j'ai pour l'instant ! Il y a des choses à changer (des ordres qui ne vont pas, des trucs qui manquent).
  • Merci
    Tout cela est prometteur, mais c'est un gros travail.
    Cordialement
  • Premier micro débrief : ho putain c'est du travail !

    Le sommaire de la première partie est enfin complet !!! (Je mets la version mise à jour en pièce jointe.)

    J'ai décidé de commencer par quelque chose un peu à part : les matrices (~30 pages). Malheureusement, on ne fait pas d'algèbre linéaire en Terminale (ni en spé), donc c'est surtout un grand étalage de définitions et propositions, corollaires. J'ai néanmoins essayé de structurer un peu tout ça, faire quelques mises en perspective, prendre un peu de recul (quitte à un petit peu sortir du programme de Terminale).

    J'ai l'impression d'avoir beaucoup travaillé pour un tout petit résultat. Pour l'instant j'ai fait : 
    • types de matrices (quelconque, carrée, ligne, colonne, diagonale…) et opérations (égalité, addition, multiplication, produit, puissances)
    • grandes propriétés et quelques remarques (non commutativité du produit matriciel, binôme de Newton, élément absorbant, neutre…)
    • des éléments de calcul matriciel (matrices semblables, trace, transposée, matrice symétrique, antisymétrique, déterminant, inversibilité d'une matrice carrée)
    Je prends vraiment mon temps et j'essaie de tout démontrer, même si c'est long, rébarbatif et même un peu chiant des fois. Mais une fois lancé, tout roule ! J'ai écrit mes premières démonstrations un peu longues (une à deux pages), j'suis tout content ! J'essaie de faire des liens avec des chapitres pas encore écrits (par exemple : produit scalaire, groupe, anneau, corps…). J'ai eu sous les yeux des trucs pas franchement triviaux (e.g. une matrice est semblable à sa transposée, ce qui fait l'objet d'un sujet de Centrale (2003, TSI) et qui n'est pas facile facile si l'on n'utilise pas quelque chose (?) de Jordan). J'ai senti que ça sentait pas bon. J'aimerais bien essayer de plancher dessus et au moins envisager quelques pistes en "développement".

    Justement ! Concernant les développements, pas mal me sont venus ! (e.g. racines nièmes (dans $\mathbb{C}$ ou avec des matrices héhé !!!), un peu de séries de Fourier, des inégalités, empilements de sphères, des développements d'exercices du polycopié de LLG Entre la Terminale et les CPGE...) Quand j'aurai fini toute la partie cours, je posterai ici une liste de sujets trouvés et (relativement) accessibles en Terminale. Si ça peut servir !!! Tant mieux !

    Bonne soirée à toutes et à tous. Je reviendrai quand j'aurai substantiellement avancé !
  • Modifié (1 May)
    @moinsun je te conseille d'aller lire le Cori-Lascar.
    Aussi je te conseille de lire le polycopié de Mr Alain Prouté sur la théorie des catégories.
    Fais ces lectures avant de tenter d'écrire quoi que ce soit (y compris le sommaire).
    Édit. Je parle du manuscrit que tu tentes d'écrire et non de ton intervention sur le forum. Sinon je pense que c'est un peu tôt pour tenter d'écrire un manuscrit.
  • Modifié (2 May)
    Je te conseille au contraire de continuer à écrire si ça t'aide à fixer tes idées et à mon avis, tu n'as pas besoin de lire de poly sur les catégories.
    Pour ce qui est de la logique, n'importe quel précis de première année post-bac intitulé "comment bien rédiger" ou quelque chose du genre devrait faire l'affaire au cas où tu ne maîtriserais pas encore les différents types de raisonnements et quelques bonnes pratiques de rédaction et d'écriture.
  • Sans trop faire attention au niveau requis pour s'attaquer au cours de A. Prouté (M2 gné), je m'y étais un peu frotté (environ les trente premiers exercices). Dès les premières lignes, j'ai été un peu décontenancé (ça parlait de correspondance de Galois, un "petit peu" pointu pour du niveau Terminale quand même… (j'ai revu passé ces termes dans un polycopié de P.-J. Hormière et apparemment ce n'est pas la chose algébrique (???))).

    Du peu que j'ai réussi à faire, j'en déduis deux choses :
    • ça m'a mis certaines idées au clair; fait vraiment voir des choses totalement passées sous silence au lycée et m'a amené sur un terrain que je ne connaissais pas du tout et qui m'intéresse de plus en plus (j'aime, par ailleurs, beaucoup ses réflexions et sa manière d'écrire);
    • néanmoins, c'est beaucoup trop tôt. Je n'ai pas la maturité pour attaquer ce type de cours (ni la maturité au sens d'un recul sur les concepts mathématiques ni, plus simplement, la raison de m'attaquer à cela : je galère suffisamment sur des trivialités; en revanche, j'ai énormément envie de comprendre les choses pointées par @Igbinoba !).

    @Igbinoba tu pointes une question intéressante en utilisant le mot manuscrit. Formellement, c'en est un ! Certes pas écrit à la main, mais c'est tout de même dactylographié ! Mais au-delà des apparences, substantiellement, qu'est-ce ? Comme dit précédemment, il n'y a aucune prétention dans un tel travail. Je vois cela comme pas franchement plus qu'un recueil de toute la matière mathématique que je vais pouvoir approcher et appréhender.

    Je crois comprendre ton conseil (arrête moi si je me trompe) dans le sens de posséder des bases logiques propres, d'avancer si et seulement si les fondements sont assurés. J'adhère à cette vision. Mais il est trop tôt pour vouloir faire quelque chose qui tendrait vers l'irréprochable logique. Je suis aujourd'hui simplement dans l'optique "notes de cours" et "essayons de discutailler avec nous-même pour mettre à l'épreuve ce que nous apprenons". Donc, j'ai plus tendance à adhérer à la vision de @JLapin quitte à revenir plus tard avec tout mon barda prêt à affronter les sujets soulevés par @Igbinoba .

    En parlant de comment bien rédiger @JLapin je viens à l'instant de tomber sur des discussions qui ont été "up" où un certain @dp montre plein de choses intéressantes !!! Je vais aller voir son profil !
  • Modifié (2 May)
    @moinsun

    Oui, les livres que je t'ai conseillé sont au niveau M2, mais ça peut te donner un objectif, je ne pensais pas que tu pourrais lire le polycopié de Mr Alain Prouté en un an, mais tu peux commencer la lecture maintenant et apprendre, chercher à comprendre par tous les moyens et ainsi accumuler des connaissances et des savoirs faire plus rapidement que si tu n'avais pas pour objectif de réussir à lire le poly.
    Je n'ai pas nécessairement raison, mais en seconde j'avais vu un livre de feu Jean Dieudonné et j'ai commencé la lecture du livre, j'avais du mal à comprendre et je me suis donné pour objectif d'arriver à le lire un jour.

  • Je pense le "grignoter" de temps en temps où juste chercher des choses à l'occasion.

    Dans la mesure où jusqu'à récemment je partais (vraiment) dans tous les sens sans aller nulle part ni avancer, j'ai changé ma façon de faire et j'ai "trop" tendance à me mettre des limites (utiles par fois, inutiles et excessives d'autres fois). À cet égard, l'argument "c'est M2 c'est compliqué" est à la fois juste et bancal. Juste car y'a besoin de sacrées bases mais bancal car ça semble correspondre à une manière de partitionner les études qui n'est pas universelle (ça peut être fait plus tôt / plus tard ou / et différemment ailleurs).

    Une liste (non exhaustive) de toutes les choses ""généralistes"" que j'aimerais lire dans pas trop longtemps !!
    • le Colmez : Éléments d'analyse et d'algèbre (et de théorie des nombres) (apparemment en rupture de stock ou à un prix un peu élevé);
    • les 4 polycopiés de théorie de Galois en sup (d'un lycée parisien);
    • le Princeton companion to Mathematics;
    • des trucs de théorie des nombres (Manin et Panchishkin);
    • The 1-2-3 of modular forms (Jan Hendrik Bruinier, Gerard van der Geer, Günter Harder, Don Zagier);
    • des papiers et cours de Serre / Deligne / Grothendieck / Scholze (mais surtout Serre);
    • le Old & New de Villani;
    • de l'analyse de Fourier (en particulier sur des groupes) (Rudin, Grafakos);
    • le fameux HoTT book;
    • plein de livres à la tournure plus "historique" (Weil, Dieudonné…).
    Bref plutôt des "best-sellers". Ça reste un peu (beaucoup) trop tôt… pour s'y atteler. Néanmoins, je compte faire certaines petites percées et zieuter "intelligemment" (gné) de temps en temps. Par exemple, j'ai vu que dans certains lycées parisiens, la réduction des endomorphismes et cie est au "programme" dès la Terminale. Donc, je vais muscler mon programme (en plus de lire entre les lignes le programme officiel).

    À dans un mois !!! J'espère revenir avec de bonnes avancées.
  • Modifié (5 Jun)
    Bon bah merde, je n'ai pas réussi ! Une centaine de pages plus tard, il reste encore beaucoup de travail.

    Après avoir découvert les "joies" (inattendues) de collisions entre les packages $\LaTeX$ babel et tikz, j'ai décidé de "rationnaliser" un petit peu l'architecture du projet. Et, tant qu'à faire, j'en ai profité pour changer le style héhé (carrément plus propre désormais, cf. la pièce jointe). J'ajoute également que le sommaire est enfin complet : la liste des développements (contenu $\approx$ niveau Terminale et un peu plus) est finie. 
    Il n'y a pas à dire, ça a carrément plus de gueule !!!

    La forme est une chose, le fond une autre…
    J'avoue ne pas trop avoir travaillé (et, je m'en autoflagelle, gné). Faut le dire, j'ai eu la flemme et des gros coups de mou. Et puis, ces derniers temps, je me passionne pour des histoires de calculs de trajectoires (cf. l'addendum en fin de post). Donc bon bon bon…

    Néanmoins, j'ai pu réfléchir (un tant soit peu) aux problèmes de fondations, faire de la théorie des catégories, toucher aux Gourdon (et commencer à me faire un avis dessus), passer des heures à chercher des références, découvrir de nouveaux objets (de passage à la bibliothèque de Paris 7, j'ai lu l'appendice sur la géométrie projective dans le livre de Marc Hindry (chez C&M), pas tout compris dans les moindres détails mais ravi de la découverte), formaliser ""correctement"" une notion, calculer des intégrales (et reconstruire la théorie de l'intégrale de Riemann en commençant à chercher pourquoi ça foire et ce n'est pas toujours le mieux), s'intéresser à la rigueur et à la rédaction en Mathématiques, avoir un début de panorama des Mathématiques qui se dessine…


    Addendum : avec un ami on s'est lancé dans de la modélisation !!! Après quelques ébauches Python + Matplotlib, on se lance en C + OpenGL + GLUT. On parlait de modélisation de trajectoire de fusées et on a voulu se lancer (en commençant par des choses très simples (e.g. programme de Physique de Terminale et les histoires de trajectoires paraboliques; bien loin du compte mais faut bien commencer quelque part). Le premier (gros gros) objectif est de réussir à calculer la trajectoire d'un certain objet en fonction de frottements dans un milieu "complexe" (variation de pression, température…). On a du mal à clairement savoir de quoi on parle pour l'instant, on commence à apprendre. On va devoir écrire des schémas numériques (apparemment) pour approximer la solution d'équations différentielles et compagnie héhé !!! Trop bien !!!

    bref, bref, bref, à plus pour de nouvelles "aventures" :)
    TOC.pdf 195.4K
  • Modifié (5 Jun)
    Moi j'ai une idée. Un théorème doit toujours être suivi de deux exemples. Un théorème, c’est deux exemples bien compris. Et je pense que tu pourrais même monnayer une telle compilation. Je pense que cette liste "marquante" de théorèmes explicités via des exemples serait salvatrice, le saint Graal de tous les étudiants. Et des profs.
    [En français, on a des exEmples. :) AD]
    --->  ~ Heartbeat Heartbeat ~ www.youtube.com/watch?v=yogaAzfzpkk <---
  • Modifié (5 Jun)
    Monnayer ? Non. Hors de question.
    Rien ne sort (au-delà d'une maigre table des matière) au moins pour deux raisons : 1) je n'ai ni la légitimité ni la prétention de "publier" (d'autant plus que mon document doit être truffé de fautes, de non dits, de lacunes…); et, 2) c'est essentiellement un document "privé" (sous-entendu, se rapportant à mes études). Pourquoi pas le balancer un jour, mais faudra que les gens soient clairement avertis qu'il n'a pas vocation à être utilisé par quelqu'un d'autre (mais tant mieux si ça vous est utile). Je vois ce document comme un recueil, un gros pense-bête !

    En revanche, sur l'idée des exemples, ça oui !!!! J'en ai déjà quelques uns. Mais le tout va s'enrichir au premier survol (pour corriger au moins les erreurs grossières et évidentes). En revanche, ça demande un travail fou de faire ça sur des centaines de théorèmes, propositions, lemmes… 

    À la base je comptais adopter un truc un peu plus complet, du style : 
    1. motivations du résultat (avec mise en perspective par rapport à ce qui a été vu précédemment en anticipant un tout petit peu ce qui va suivre),
    2. énoncé du résultat,
    3. précisions sur chacune des hypothèses (leur nécessité, pourquoi ne peut-on pas les amoindrir ? […]),
    4. deux démonstrations,
    5. un travail sur les démonstrations en cherchant le où du pourquoi du comment ça ne foire pas et c'est juste (métamathématique),
    6. finir de se convaincre avec quelques exemples naturels puis développer des exemples plus exotiques (si ça apporte quelque chose),
    7. ne pas hésiter à formaliser le truc (en faisant calculer deux trois trucs à la machine) (donc des exemples de plus ainsi que vérifier que les précédents concordent),
    8. motivations du résultat et ce que ça entraîne,
    9. et ainsi de suite (c'est-à-dire, retourner à l'étape 1).


    EDIT 1 : pour être tout à fait honnête, en me projetant (beaucoup), je vois bien ce travail comme un brouillon, un die and retry, un premier jet qu'il faut recommencer de zéro (en changeant tout : structure, fond, lignes directrices…) d'une sorte de traité où l'on part de zéro et reconstruit tout (avec beaucoup de considérations d'ordre de théories de la logique).
  • Modifié (6 Jun)
    Ça ne se fera pas seul. Il te faut des partenaires. 
    Ce projet me semble cool. Je veux bien en faire partie, même si ma contribution peut se résumer à 6 ou 7 théorèmes/lemmes/que sais-je.  Ouvre-donc un Overleaf et essaye de trouver des gens intéressés sur le forum.
    Aussi, faut pas trop réfléchir à la mise en page/ présentation/ organisation... Il vaut mieux se lancer dans le binz’ et ajuster au fur et à mesure.
    --->  ~ Heartbeat Heartbeat ~ www.youtube.com/watch?v=yogaAzfzpkk <---
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