Intérieur d'un produit infini

Démonstrator

L'intérieur d'un produit infini est-il nécessairement le produit des intérieurs ?

raoul.S

Si j'ai bien compris la question la réponse est non. Par exemple si $X=\{0,1\}^{\N}$ alors l'intérieur de $\prod_{\N} \{1\}$ est vide mais $\prod_{\N} int(\{1\})=\prod_{\N} \{1\}$.

Remarque que le produit des intérieurs n'est même pas ouvert dans ce cas.